1966 dan 2019 tarihine kadar yapılan tüm üniversite giriş sınavlarının (Üss, Öss, Öys, Ygs, Lys, Tyt, Ayt) Soru ve ÇÖZÜMLERİNİ Pdf formatında İNDİREBİLİRSİNİZ.
Bu programda tüm TYT sınavlarının Soru ve ÇÖZÜMLERİNİ bulabilirsiniz.
AYT Soru ve Çözümleri
Bu programda tüm AYT sınavlarının Soru ve ÇÖZÜMLERİNİ bulabilirsiniz.
Yakınlaştırma
Diğer sınav uygulamalarında genelde bulunmayan bir özellik. Resim halindeki soruyu iki parmağınızla büyültüp, küçültebilirsiniz.
Ücretsiz
Bu program tamamiyle ücretsizdir. İsteyen istediği gibi paylaşabilir kullanabilir.
Soru ve Çözümler
2018 yılından itibaren yapılan tüm Tyt Ayt sınavlarının Soru ve Çözümlerini bulabilirsiniz. Artık kitap kitap soru-çözüm aramanıza gerek yok.
İndireceğiniz bu ÜCRETSİZ programla Tyt ve Ayt sınavlarında çıkmış tüm Matematik soru ve çözümleri her an elinizin altında olacak.
Telefonda ÇOK AZ yer kaplayan Tyt ve Ayt sınavlarında çıkmış tüm Matematik soru ve çözümlerini barındıran bu mobil uygulama, hem kitap karıştırma derdinize son verecek hem de zamandan da tasarruf etmenizi sağlayarak dersleriniz için daha çok boş vakit ayırmanızı sağlayacaktır.
Diğer muadillerinde sadece soru ve cevapları bulunurken bu programda soru, cevap ve çözümlerine aynı anda ulaşabilirsiniz.
Tyt ve Ayt Soru ve Çözümleri mobilprogramlar.com Tasarım
Yunan tarihi, antik kültürler, matematik, fizik ve doğa bilimleriyle ilgilenen herkes Öklid ve başarıları hakkında bilgi edinmek isteyebilir . Neredeyse her matematik ders kitabında bahsedilir ve birçok tarihi metin ve bilimsel metinde de referans alır. Birçok fikir geliştirmesiyle tanınır, ancak her şeyden önce, tüm zamanların en iyi düşünürlerinden biri olduğu anlaşılır.
Öklid ve Başarıları
Öklid hikayesi, iyi bilinmesine rağmen, aynı zamanda gizemli bir şeydir. Mısır’ın İskenderiye’de hayatının çoğunu yaşadı ve birçok matematik teorisi geliştirdi. Mekan, zaman ve şekiller hakkında düşündüğümüz birçok yöntemi icat ederek geometrideki çalışmaları ile ünlüdür.
Halen matematiği öğretmek için halen kullanılan en ünlü kitaplardan birini , zamanında kabul görmüş ve bugün düşünce ve anlayışı için övgüyle övülen Elementleri yazdı .
Bu, insanların matematik hakkında ilk kez yazdıkları bir şey değildi ve birçok kişi, metninde sunduğu teorilerin bazılarını geliştirdi. Ancak, hatırlanması en önemli şey, anladığı şekliyle tüm geometri teorisinin eksiksiz ve tutarlı bir incelemesini yazan ilk kişi olduğu.
Geometrinin Babası Olarak Öklid
Yaygın bir yanılgı, Euclid’in tüm geometri kavramlarını icat etmesidir. Bu kesinlikle öyle değil, çünkü gerçekten sadece fikirleri bir araya getirip bir kitapta kendi fikirleri olarak geliştirdi. Ancak, bu konuda disiplini kesinlikle geliştirerek, insanların yazılı çalışmalarını takip ederek öğrenebilecekleri somut, organize bir çalışma haline getirdi.
Yaşamın diğer bölümleriyle ilgili teorileriyle de ünlüdür: Optiks’te perspektifi tartışıyor ve dünyayı gözlerimizle nasıl gördüğümüze dair bir fikir veriyor.
Geometrik ilkelerle, sonraki yüzyıllarda diğer matematikçiler çalışmalarını geliştirebildiler. Bu bağlamda, birçok gelecekteki düşünürün örgütlü fikirlerine genişlemesinin yolunu açtığı için Geometri’nin Babası olduğu anlaşılmaktadır. Diğer düşünürler, geometrik yöntemini düşüncelerini tamamen farklı bir yönde genişlettikleri bir folyo olarak bile kullandılar.
Antik Yunan Bilgini Olarak Öklid
Bugün Antik Yunan kültürünü klasik olarak anlıyoruz; içinde düşünce, tartışma, matematik, bilimler ve daha önce hiç Yunanistan’da olmadığı gibi gelişti ve gelişti. Öklid, bu kültürün bir parçasıydı.
Öklid MÖ 300 civarında vardı ve o zamanlar düşünür ve bilgin olarak Yunan kültüründe önemli bir şahsiyetti . Düşünce sorgulama, değişen dünyayı anlama ve çevremizdeki dünyadaki kalıpları daha iyi anlayabilmemiz için yeni fikirler geleneğinin bir parçasıydı. Diğer Antik Yunan alimler arasında, bugün pek çok alim ve akademisyenin izlemeye devam ettiği düşüncesi üzerine bir miras bıraktı.
Öklid (M.Ö 325 – M.Ö. 265) – Yunanlı Matematikçi, “Geometrinin Babası” olarak kabul edilir. ‘Elements’ adlı ders kitabı 19. yüzyılın sonlarına kadar oldukça etkili bir matematik öğretme kitabı olarak kaldı ve dünyada en çok yayımlanan kitaplardan biri. Özellikle matematikte bilimler üzerinde kalıcı bir etkisi olmuştur. Michael H. Hast’in bir listesinde – Euclid tarihte14. en etkili kişi olarak kabul edilir
Öklid MÖ 4. yy’ın ortalarında doğdu ve İskenderiye’de yaşadı; Ptolemy I (323-283BC) döneminde çoğunlukla aktif idi. Euclid adı “ünlü, şanlı” anlamına geliyor – aynı zamanda İskenderiye Euclid’i olarak da anılıyor.
Öklid’in yaşamı hakkında ayrıntılar azdır – temel biyografik bilgiler yüzyıllar sonraya kadar yazılmamıştır, örneğin Proclus c. 450. Proclus, Euclid hakkında yazıyor:
“Bu [Platon’daki öğrenciler] den çok küçük değil”, “Elementleri” bir araya getiren, birçok Eudoxus teoremini düzenleyen, Theaetetus’ların çoğunu mükemmelleştiren ve aynı zamanda sadece gevşek olarak kanıtlanan şeyleri reddedilemez bir şekilde göstermeye başlatan Euclid’dir. selefleri. Bu adam ilk Ptolemy döneminde yaşadı; İlk Ptolemy’yi yakından takip eden Arşimet, Euclid’den bahseder ve ayrıca Ptolemy’den bir kez ona, geometriyi incelemek için geometriye giden kısa bir yol olup olmadığını sorduğunu söyler. ”
Büyük olasılıkla Euclid İskenderiye’de bir matematik ekibi ile çalıştı ve matematiksel çalışmalarında bir derece yardım aldı. Bazı tarihçiler, Euclid’in eserlerinin birkaç yazarın sonucu olabileceğini düşünüyor, ancak çoğu kişi bir kişinin – Euclid’in asıl yazar olduğuna katılıyor.
Euclid’in Platon’daki Atina Akademisi’nde çalışmış olması ve ilk bilgisinin büyük bir kısmının bu Plato perspektifinden gelmesi muhtemeldir. Özellikle, Euclid, Eudoxus’tan çok fazla geometri öğrenmiş olacaktı.
Daha sonra bir tarihçi olan Pappus, Öklid’de (MS 320’de) Öklid’in iyi karakterde olduğunu, yani Öklid’in şöyle olduğunu yazıyor:
“.. matematiği ilerletmek için herhangi bir önlem almayı başarabilmiş, suç vermemek için dikkatli olmamakla ve kesin bir alim olmasına rağmen kendinden övgüyle söz etmeyen herkese karşı en adil ve iyi niyetli”.
Küçük Öklid’in kişisel hayatı, onun ana kitap ‘hakkında kesin olarak bilinmektedir rağmen Elemanları ‘ (aslında eski Yunanca yazılmış) önemli matematiksel öğretilerinin standart çalışma haline geldi. 13 kitaba ayrılmıştır.
Bir ile altı arasındaki kitaplar düzlem geometrisi ile ilgilidir.
Yedi ila dokuzuncu kitaplar sayı teorisi ile ilgileniyor
Sekizinci kitap geometrik ilerlemede
İrrasyonel sayılarla on anlaşma yapın ve
Onbir ila on üç kitap üç boyutlu geometriyle ilgileniyor.
Öklid’in dehası, matematiksel fikirlerin birçok farklı unsurlarını dolaşımda almak ve tek bir mantıksal, tutarlı formatta birleştirmek olmuştur.
Weston Kütüphanesi Oxford’dan Öklid Elemanları
Öklid’in en etkili yönlerinden bazıları şunlardır
Asal sayılar üzerine çalışmaları
Öklid lemması – asal sayıların temel bir özelliğini belirtir: Asal bir çarpımı iki sayı ile bölerse, bu sayılardan en az birini bölmek zorundadır.
Aritmetiğin temel teoremi veya benzersiz prime-çarpanlara teoremi . Öklid lemması kullanılarak, bu teorem, birden fazla tamsayının kendisinin asal veya asal sayıların çarpımı olduğunu ve asal sayılar için belirli bir düzen olduğunu belirtir.
Euclid’in yalnızca bir pusula ve düz kenar kullanarak belirli bir düz çizgi bölümünden AB’den bir eşkenar üçgenin inşa etme yöntemi “Elementler” in 1. Kitabında 1. Öneriydi.
“İki sayı birbirini çarparak bir sayı yaparsa ve herhangi bir asal sayı ürünü ölçerse, orijinal sayılardan birini de ölçer.”
– Öklid, Öğeler Kitabı VII, Önerme 30
Öklid algoritması – iki sayının en büyük ortak bölenini (GCD) hesaplamak için etkili bir yöntem, en büyük sayı geri kalanı bırakmadan her ikisini bölen sayıdır.
Geometri. Öklid şekille ilgili bir geometri sistemini ve göreceli pozisyonları ve mekanın özelliklerini tanımladı. Geometriyi aksiyomatik forma sokan (mantıksal türetilmiş teoremler) Öklid idi. Çalışmaları Öklid geometrisi olarak bilinir.
Bazen, İncil’in yanında “ Elementler ” in Batı dünyasında üretilen tüm kitapların en çevrilmiş, yayınlanmış ve çalışılmış olabileceği söylenir .
Bazıları, Öklid’in ‘ Elementleri’nin İncil’den sonra tüm kitaplarda en çok yayımlanan, çevrilen ve çalışılan ikinci bölüm olabileceğini belirtmiştir .
Etkili Elementlerin yanı sıra, Euclid diğer matematiğin dallarını da araştırdı.
Optik – Öklid, bir nesnenin göze olan mesafesine göre görünür boyutunu araştırdı. Önerme (45), iki eşit olmayan büyüklükteki nesneler için, ikisinin eşit göründüğü bir nokta olduğunu belirtmiştir.
Phaenomena – Küresel geometri üzerine bir çalışma – uzayda nesneleri gözlemlemek ve ölçümler oluşturmak için geometri kullanmak
Şekillerin Bölünmesi – şekilleri daha kurucu bölümlere ayırma.
Veriler – Verilen bilgilere geometrik problemlerden bakarak.
Herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya düz bir çizgi çekmek mümkündür.
Sonlu bir düz çizgiyi sürekli olarak düz bir çizgide uzatmak mümkündür (yani bir çizgi segmenti, isteğe bağlı olarak büyük bir çizgi segmenti oluşturmak için her iki uç noktasından da uzatılabilir).
Herhangi bir merkez ve mesafeye (yarıçap) sahip bir daire oluşturmak mümkündür.
Tüm dik açılar birbirine eşittir (yani düz bir açının “yarısı”).
İki düz çizgiyi geçen düz bir çizgi aynı taraftaki iç açıların iki dik açıdan daha az olmasını sağlarsa, iki düz çizgi, süresiz olarak üretilirse, açıların iki dik açıdan daha küçük olduğu tarafta buluşur
Diğer birçok matematiksel cevher arasında, “Elementler” in on üç cildi, koniler, piramitler ve silindirler gibi katı cisimlerin hesaplanması için formüller içerir; geometrik seriler, mükemmel sayılar ve asallar hakkında ispatlar; en büyük ortak böleni ve iki sayının en az ortak katını bulmak için algoritmalar; Pisagor Teoreminin bir kanıtı ve genelleştirilmesi ve sonsuz sayıda Pisagor Üçlüsü olduğunun kanıtı; ve sadece beş olası normal Platonik Katının olabileceğine dair kesin ve kesin bir kanıt.
Bununla birlikte, “Elementler” aynı zamanda sayı teorisinin ilk gerçek başlangıçlarını işaretleyen, sayıların ve tam sayıların özelliklerine dair bir dizi teorem de içerir. Örneğin, Euclid, Aritmetiğin Temel Teoremi (veya Eşsiz Faktörleşme Teoremi) olarak bilinen, 1’den büyük her pozitif tamsayının asal sayıların bir ürünü olarak yazılabileceğini (veya asıl bir sayı olduğunu) kanıtladı. Böylece, örneğin: 21 = 3 x 7; 113 = 1 x 113; 1.200 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5; 6,936 = 2 x 2 x 2 x 3 x 17 x 17; Bu kanıtı, çelişkili bir kanıtın ilk bilinen örneğidir (aksi halde yanlış bir fikir ortaya koyan herhangi bir karşıt örneğin, mantıklı bir anlam ifade etmediği gösterilmiştir).
Sınırsız sayıda asal sayı bulunduğunu farkeden ve kanıtlayan ilk kişi oydu. Genellikle Öklid Teoremi olarak bilinen ispatının temeli, herhangi bir (sonlu) asal küme için, eğer hepsini bir arada çarpıp sonra bir tane eklerseniz, sete yeni bir asallık eklenir (örneğin; , 2 x 3 x 5 = 30 ve 30 + 1 = 31, asal sayı) süresiz olarak tekrarlanabilen bir işlem.
Öklid ayrıca, ilk dört “mükemmel sayıyı”, (tümcüllerinin toplamı olan) tüm bölenlerin toplamı olan sayıları belirledi: 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14; 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248; ve 8,128 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1,016 + 2,032 + 4,064. Bu sayıların başka birçok ilginç özelliğe de sahip olduğunu belirtti. Örneğin:
Üçgen sayılardır ve bu nedenle ardışık sayıların en büyük asal çarpanlarına kadar toplamı: 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7; 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …. + 30 + 31; 8,128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 126 + 127.
En büyük ana faktör 2 daha az gücün gücüdür ve sayı her zaman bu sayının bir ürünüdür ve önceki ikisinin gücüdür: 6 = 2 1 (2 2 – 1); 28 = 2 2 (2 3 – 1); 496 = 2 4 (2 5 – 1); 8,128 = 2 6 (2 7 – 1).
Her ne kadar Pisagorlular Altın Oranın farkında olsalar da (1.6, yaklaşık olarak 1.618’e eşit), Euclid bunu oranlar (AB: AC = AC: CB) olarak tanımlayan ilk kişiydi ve görünümünü birçok geometrik şekil içinde ortaya koydu.
Öklid Elemanları
Öklid’in Elementleri, bir tür şaheserdir, türümüzün entelektüel gelişiminde önemi abartılması zor olan bir dahi çalışmasıdır. Arşimed gibi eski Yunanlara ilham verdi ; Omar Hayyam gibi Persler ; ve Rönesans’tan sonra, Nicolaus Copernicus , Galileo Galilei , Isaac Newton , James Clerk Maxwell , Albert Einstein ve Thomas Gold gibi binlerce bilim adamı .
İskenderiye çalışarak, Öklid matematiksel deliller derlenmiş Pisagoryenler , Eudoxus ve diğer erken Yunan matematikçiler, bu zayıf yerde mantıksal titizlik güçlendirdi kendi kanıtlar eklendi ve çarpıcı entelektüel gücün bir eser üretti.
Öklid, bir çatıyı kaplamak için kaç karoya ihtiyacınız olduğu gibi matematikte günümüzün problemlerini çözmekten endişe duymuyordu. Amacı, her durumda sonsuza dek işe yarayacak evrensel gerçekleri keşfetmekti. Kendisine izin verdiği tek araç düz ve pusula idi.
Euclid, tüm dik açıların eşit olması gibi birkaç açıklık prensibiyle başlayarak, onları Elements’ın 13 kitaplarına yerleştiren çok sayıda daha sofistike matematik teoremini ortaya çıkardı ve kanıtladı .
Elemanlar üç alan ile ilgilidir: iki boyutta geometri; sayı teorisi; ve üç boyutta geometri.
Sınırsız sayıda asal sayı olduğuna dair olağanüstü güzel bir kanıt içerir.
Ayrıca, belki de Euclid’in iki sayının en büyük ortak bölenini hesaplamak için kullandığı Pisagor’un takipçileri tarafından tasarlanan ilk önemsiz matematiksel algoritmayı da içerir.
Yunan dili papirüs – Oxyrhynchus papirüs – MS 100 kadar – Öklid Elementlerinin bilinen en eski parçalarından biri.
Johannes Gutenberg’in hareketli tip baskıyı 1450’de piyasaya sürmesinin ardından, Euclid’in İlk Elemanları – ilk olarak 1482’de basılmıştır – yayımlanan baskı sayısında sadece İncil’den ikinci sıradadır.
Elementler
‘Elements’, İskenderiye’deki Ptolemaic Mısır’daki bu eski antik Yunan matematikçi tarafından yazılan 13 kitaptan oluşan matematiksel ve geometrik bir çalışmadır c. MÖ 300.
Öklid’in ‘Elementleri’ tanımların, varsayımların, teoremlerin ve yapıların bir koleksiyonudur ve ayrıca önermelerin matematiksel kanıtlarıdır. 13 kitabın tümü Öklid geometrisini ve antik Yunan temel sayı teorisini kapsar.
Aynı zamanda, bir sayının karekökünü bulma problemi de dahil olmak üzere birçok cebirsel problemi çözmede yardımcı olan geometrik cebiri içerir.
Elementler, Autolycus’un “Hareket Eden Küre Üzerinden” sonraki en eski Yunan matematiksel tezinden ve mantık ve modern bilimin geliştirilmesinde etkili olduğunu kanıtladı.
Venedik’te 1482’de ilk kez basılan ‘Elements’, matbaanın icadından sonra basılacak en eski matematiksel çalışmalardan biridir.
Şimdiye kadar yazılan en başarılı ve etkili ders kitabı olarak kabul edilir ve yayımlanan baskıların sayısında yalnızca Kutsal İncil’den ikinci olduğuna inanılır. Basımın gerçekleştiği günden bu yana 1000’den fazla “Elements” baskısının ortaya çıktığı söyleniyor.
Elemanları Öklid en ünlü eseridir. Kitap mantıksal olarak on üç kitapta düzenlenmiştir, böylece referans olarak kolayca kullanılabilir.
Kitap 1 Öklid’de yirmi üç tanım, beş varsayım (veya kurallar) ve beş ortak kavram (varsayımlar) listelenir ve bunları yapı taşları olarak kullanır; bunlardan diğer tüm ispatlar ve teoremler türetilecektir. Örneğin, ilk varsayım, herhangi iki nokta arasında düz bir çizgi çizmenin mümkün olduğunu belirtir.
Kitap 1, düzlem geometrisi ile ilgili temel teoremleri kanıtlamaktadır.
Kitap 2 geometrik cebir ile ilgilenir.
Kitap 3 çevrelerin özelliklerini araştırıyor ve bu kitabın Pisagor ve takipçilerinin eseri olduğuna inanılıyor.
Kitap 4, düzenli çokgenlerin, özellikle pentagonun yapımı ile ilgilidir.
Kitap 5, oran ve oranın aritmetik teorisini kurar ve Eudoxus’un eseridir.
Kitap 6, Kitap 5’teki oran teorisini düzlem geometriye uygular.
Kitap 7, asal sayılar da dahil olmak üzere temel sayılar teorisi ile ilgilidir ve iki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için Öklid algoritmasını içerir.
Kitap 8, geometrik seriye bakar.
Kitap 9, Kitap 7 ve Kitap 8’deki sonuçların uygulanmasıyla ilgilidir.
Kitap 10, irrasyonel sayılar teorisi ile ilgilidir ve esas olarak Theaetetus’un eseridir ve “tükenme yöntemini” içerir.
Kitap 11, temel tanımları veren üç boyutlu geometriyi inceler.
12 nolu kitap üç boyutlu bir geometri ile devam etmekte, Eudoxus tarafından icat edildiği gibi “tükenme yöntemini” kullanarak koni, piramit, silindir ve kürelerin göreceli hacimlerini hesaplamaktadır.
Kitap 13, belirli bir alanda bulunan beş Platonik katıyı (piramit, küp, oktahedron, dodecahedron, icosahedron), Theaetetus’un bir çalışmasına dayanarak inceler.
Euclid’s Optik
Euclid’s Optics , ışık ve görüntü üzerinde son derece etkili bir kitaptı. Euclid ışığın davranışını Elementlerde geliştirdiği geometrik prensipleri kullanarak açıkladı . Işık teorisi, iki bin yıldan uzun bir süredir sanatsal bakış açısının, astronomik yöntemlerin ve navigasyon yöntemlerinin temelidir.
Öklid ışık ışınlarının geometrik davranışını göz önüne aldı. Bir önemli noktayı yanlış anladı – görmekte olduğumuz zamana ilişkin Yunan fikir birliğini kabul etti çünkü gözlerimiz ışın almak yerine ışın yayıyordu. Bununla birlikte, Euclid’in ışık teorisi mükemmel bir şekilde çalışır, çünkü aşağıdaki resimde görüldüğü gibi, bir ışının bir göze girip çıkmadığı önemli olan geometridir.
Dan Öklid’in geometrik şemalardan biri Optics . Bu şemaya dayanan argümanları kullanarak, Euclid, farklı konumlardan bakıldığında, düz bir düzlemde eşit yükseklikte nesnelerin farklı yükseklikte görünebileceğini belirler.
Diğer Katkılar ve Başarılar:
Öklid’de dört eser daha sağ kaldı:
Veri , geometrik problemler üzerine bir çalışma.
Geometrik şekillerin iki veya daha fazla eşit parçaya veya çeşitli oranlara bölünmesine ilişkin Şekiller Bölümleri.
Aynaların matematik teorisini inceleyen Catoptrics , özellikle düzlem ve küresel içbükey aynaların oluşturduğu görüntüler.
Phaenomena , küresel astronomi üzerine bir tez.
Bir Latin çeviri Elements İspanya’da Arap sürümü ve ilk tam İngilizce çevirisinin bir kopyasını edinmişti Bath İngiliz keşiş Adelard tarafından 1120 AD etrafında yapıldığı Elements tüccar Sir Henry Billingsley’le tarafından 1570 yılında yapılmıştır.
18. ve 19. yüzyıllarda artan bilim ve matematik gelişimi, Euclid’i Batı dünyasındaki okul ve üniversitelerin müfredatında önemli bir yer edinmiştir.
Kişisel Yaşam ve Miras
Öklid’in kişisel yaşamıyla ilgili çok fazla bilgi ve kayıt yoktur, ancak tarihçiler M.Ö. 260 yıllarında son nefesini aldığına inanır.
En ünlü “Element” kitabı, Campanus tarafından Arapça’dan Latince’ye çevrildi. Aynı ilk basılmış ek Venedik’te 1482’de ortaya çıktı.
1570 yılında John Dee, “Element” i İngilizce olarak tercüme etti. Dee’nin dersleri İngiltere’de matematiğe olan ilgisini canlandırabiliyordu.
Bir İtalyan matematikçi Girolamo Saccheri, 1733 yılında Euclid’in çalışmalarını geride bırakmaya çalıştı, ancak onu reddetme girişimleri Euclid’in teorilerinde tek bir kusur bulamadığı için boşuna gitti. Sonunda pes etti ve “Her Kusurdan Kurtulmuş Euclid” i yayınladı.
Öklid’in geride bıraktığı mirası çok büyük. “Elementleri” dini olarak her yere taşıyan ve konuşmalarında dahi alıntı yapmak için kullanılan Abraham Lincoln gibi kişilere ilham verdi.
Euclid, Elucid’in formatını ve yapısını kullanarak felsefi eserlerini öne süren Newton ve Descartes gibi büyük filozofları ve matematikçileri etkiledi. Ayrıca basit ilkelerden Elucid gibi karmaşık kavramlara da geçtiler.
Diğer işler
‘Elementler’ Öklid’in en meşhur eseriydi ve bugün bile matematiği etkilemeye devam ediyor, ancak bir çok kitap yazdı. Bu güne kadar en az 5 Euclid eseri hayatta kaldı.
Veri: Bu kitap 94 önermeye sahiptir ve temel olarak “verilen” bilginin doğası ve doğası ile ilgili geometrik problemlerle ilgilidir.
Figürlerin Bölünmesi Üzerine: Öklid’in bir başka önemli çalışması ancak kısmen Arapça tercümesinde devam etmektedir. ‘İskenderiye’nin Heron’u’ eserine (3. yüzyıl) benzemektedir.
Catoptrics: Aynaların matematik teorisi ile ilgili başka önemli bir çalışmadır. Ancak JJ O’Connor ve EF Robertson, ‘İskenderiye Theon’u’ gerçek yazar olarak kabul ediyorlar.
Phaenomena: Küresel astronomiye ışık tutuyor. Pitan’ın Autolycus’u M.Ö. 310 yıllarında gelişen ‘On The Sphere on Sphere’ ile çarpıcı şekilde aynıdır.
Optik: Bu çalışma perspektif teorisi hakkında bilgi paylaşmaktadır ve perspektif konusundaki hayatta kalan en eski Yunan tezahürüdür.
Yukarıda bahsedilen beş eseri dışında, Euclid’e atfedilen fakat kaybedilen başka işler de var. Bunlar ‘Konik’, ‘Porisms’, ‘Pseudaria’ ve ‘Surface Loci’. Bunlara ek olarak, çeşitli Arap kaynakları Öklid’i mekanik üzerine yapılan çalışmaların yazarı olarak kabul eder.
Kariyer
Öklid’in ‘Elemanları’, yayınlanma tarihinden 19. yüzyılın sonlarına veya 20. yüzyılın başlarına kadar matematik tarihinin en etkili eserlerinden biri olarak kabul edilir. Aslında bu dönemde matematik öğretimi için ana ders kitabı olarak görev yaptı.
Elementlerinde, küçük bir aksiyom dizisinden ‘Öklid geometrisi’ ilkelerini çıkardı. Öklid ayrıca perspektif, konik kesitler, küresel geometri, sayı teorisi ve titizlik üzerine çalışmalar yazdı.
En ünlü eseri Elements Elements’a ek olarak, bugüne kadar yaşamış en az beş Euclid eseri var. Elements’te takip edilenle aynı mantıksal yapıyı takip ediyor gibi görünüyorlar. Bunlar ‘Veri’, ‘Rakamlar Bölünmüş’, ‘Catoptrics’, ‘Phaenomena’ ve ‘Optik’.
Yukarıda belirtilen çalışmalara ek olarak, Euclid’e atfedilen ancak kaybedilen birkaç başka çalışma var. Bu eserler arasında “Konikler”, “Pseudaria”, “Porisms”, “Surface Loci” ve “Ağır ve Işık” sayılabilir.
Öklid Hakkında Bilmediğiniz En Önemli 10 Gerçek
“Euclid” adı “ünlü, şanlı” anlamına gelir.
‘Elements’ adlı kitabı, matematiğin yayınlanma zamanından 20. yüzyılın başlarına kadar öğretmek için ana ders kitabı olarak görev yaptı.
Arşimed’den gelen diğer Yunanlı matematikçilerin çoğu, kendisine adıyla değil, “Öğelerin yazarı” olarak adlandırıyordu.
Bazı araştırmacılar, Öklid’in tarihi bir karakter olmadığı ve eserlerinin topluca Öklid adını alan bir matematik ekibi tarafından yazıldığı inancındadır. Ancak, bu hipotezi destekleyen çok az kanıt vardır.
Euclid’s Optics, optik perspektifiyle ilgili hayatta kalan ilk Yunan teziydi.
‘Figürler Bölünmesi’ adlı çalışması, yalnızca kısmen Arapça tercümede devam etmektedir.
Araştırmacılar bu çalışmanın tamamen hayali olduğuna inanmasına rağmen, Arap yazarlar tarafından Öklid’in ayrıntılı bir biyografisi verildi.
Ortaçağ tercümanları ve editörleri sık sık Euclid’i bir asır önce yaşayan Megara filozof Eukleides’le karıştırıyordu.
“Elementler” de tarif ettiği geometrik sisteme, 19. yüzyılda keşfettiği Euclid dışı geometrilerden ayırt etmek için Öklid geometrisi denir.
Sık sık “Elementler” in Batı dünyasında üretilen tüm kitaplardan en çok çevrilen, yayınlanan ve çalışılanlardan biri olduğu söylenir.
Pisagor, kendini bir filozof olarak tanımlayan ilk insanlardan biri olduğu söylenen, ‘bilgelik aşığı’ anlamına gelen etkili bir filozoftur. Yaşamı ve öğretileri Platon üzerinde derin bir etkiye sahipti ve Platon aracılığıyla Pisagor, Batı felsefesini şekillendirmeye yardımcı oldu. Pisagor, günümüzde matematiğe, özellikle dik açılı üçgenlerle ilgili Pisagor teoremine olan katkısı ile bilinir – bu teoremi kendisinin geliştirmesi muhtemel olmasa da.
Pisagorların yaşamı için biyografik kaynakları sınırlıdır ve öldükten yıllar sonra yazılmıştır. Sonuç olarak, gerçeği efsaneden ayırmak zor olabilir.
Pisagor en çok duyduğumuz bir isim ama onun hakkında okuduklarımıza güvenebilir miyiz?
Ne yazık ki, cevap hayır. Çok fazla güvenemeyiz, çünkü öyle yaparsak, Tanrı gibi güçleri olduğuna inanmak zorunda kalacağız.
Pisagorlular denilen dinsel-matematiksel bir kültün inançlarını biliyoruz ve Pisagorluların matematikte büyük ilerlemeler kaydettiklerini biliyoruz.
Pisagor (Pythagoras), İ.Ö. 6. yüzyılda Samos’ta doğan bir İyonyalı filozof ve matematikçiydi. Günümüzde mevcut bilgilerin çoğu ölümünden birkaç yüzyıl sonra kaydedilmiştir ve sonuç olarak mevcut hesapların çoğu birbiriyle çelişmektedir.
Hem Yunanca hem de Mısırlı öğretmenlerden ders aldı. Pythagoras’ın belki de Chaldaeans ve Magi de dahil olmak üzere tüm mevcut bilgileri araştırmak için geniş seyahat ettiği söyleniyor.
Pisagor’un hem Yunanistan hem de Mısır’da gizli dini törenlerbaşlattığına inanılıyor. Pisagor aynı zamanda müzik (lir çaldı), şiir (özellikle de Homer), astronomi ve geometri ile ilgilendi.
Bazı tarihçiler, Pisagor’un Theano adlı bir kadınla evli olduğunu ve bir kızı Damo olduğunu ve Pisagor’u öğretmen olarak kazanan ve muhtemelen Empedocles’i öğreten Telauges adlı bir oğlu olduğunu söyler.
Diğerleri, Theano’nun karısı değil de öğrencilerinden biri olduğunu ve Pisagor’un hiç evlenmemiş ve çocuğu olmadığını söylüyor.
Pisagor iyi eğitimliydi ve yaşamı boyunca lir çaldı, şiir biliyordu ve Homer’i okudu. Matematik, felsefe, astronomi ve müzikle ilgilendi ve Pherekydes (felsefe), Thales (matematik ve astronomi) ve Anaximander (felsefe, geometri) tarafından büyük ölçüde etkilendi .
Pisagor, tapınaklardaki rahiplerle çalışmak için M.Ö. 535’te Mısır için Sisam’dan ayrıldı. İtalya’da sonradan oluşturduğu toplumun uygulamalarının birçoğu, gizlilik kuralları, saflık için çaba gösterme ve fasulye yemeyi ya da hayvan derisi giymeyi giysi olarak reddetmegibi Mısırlı rahiplerin inançlarına kadar izlenebilir.
On yıl sonra, Persler Mısır’ı istila ettiğinde, Pisagor mahk andm edildi ve kendisine kutsal ayinler öğreten papazlar olan Magoi ile tanıştığı Babil’e (şu an Irak’ta olan) gönderildi. Suriyeli bir filozof olan Iamblichus (MS 250-330) Pythagoras hakkında şöyle yazdı: “Aritmetik ve müzikte ve Babililerce öğretilen diğer matematiksel bilimlerde mükemmellik yeteneğine ulaştı ...”
M.Ö. 520’de, şimdi özgür bir adam olan Pisagor, Babil’den ayrılıp Samos’a döndü ve bir süre sonra da Yarım Daire adlı bir okula başladı. Öğretim yöntemleri Samos liderleri arasında popüler değildi ve onun politikaya dahil olma arzusu ona hitap etmedi, bu yüzden ayrıldı.
Bazıları, tapınak rahipleri altında okumak için Mısır’a gittiğini ve on beş yıl sonra geri döndüklerini söylerken, diğerleri doğrudan bir okul açmak için Croton’a gittiğini söylüyor. Bununla birlikte, ana faaliyet yerinin Croton olduğu ve orada bir kardeşlik kurduğu ve matematik, felsefe ve müziğe önemli katkı yaptığı kesindir.
Pisagor olarak bilinen takipçileri, katı bir sadakat ve gizlilik sağladı. Yerleşmiş bir başka gerçek ise Pisagor’un çok seyahat ettiğidir.
Bazı hesaplar aynı zamanda Hindu Brahminler’de okumak için Hindistan’a gittiğini iddia ediyor.
Ölümüyle ilgili olarak da çelişki var; ama düşmanları tarafından öldürüldüğüne dair bir oy birliği var.
Modern fizikçiler, sayıları evreni tanımlayan inancında Pisagorlu olsalar da, çoğu gibi diğer Pisagor inancını paylaşmazlar:
Fasulyeleri yemek günahtır.
Erkekler tek sayılarla, kadınlar ise çift sayılarla temsil edilir.
İnsanların ruhları bedenlerinden ayrıdır. Bu ruhlar ölümden sonra yeni insan veya hayvan bedenlerinde yeniden doğar.
Pisagor, hayvanlarla konuşma, diğer insanlar olarak yaşadığı önceki yaşamları hatırlama, depremleri tahmin etme, rüzgârın üflenmesini durdurma ve düşmesini engelleme ve denizin dalgalarını sakinleştirme gibi doğaüstü hediyeler aldı.
Roma tarihçisi Cicero, fikirlerinden herhangi biri sorgulandığında Pisagorluların her zaman aynı cevabı vereceğini söyledi: “Usta öyle dedi.” Tabii ki Usta Pisagor’du.
Peki, Pisagor’un arkasındaki gerçekler nelerdir?
Pisagorlular gizli bir demetti. Pisagor hakkında bildiğimiz her şey, yaşadıktan yıllar sonra yazılmıştır. Yazılanlara inanırsak, Pisagor Dr. Doolittle gibiydi ve hayvanlarla konuşabilirdi. Bir zamanlar bir öküzle konuştu ve bir daha asla fasulye yememeye ikna etti! Pisagor’un gerçekte nasıl göründüğünü bilmiyoruz.
Pisagor hakkında gerçekleri kesin olarak belirtmek zordur. Onun zamanından hiçbir yazılı kayıt yok.
Onun hakkında bildiğimiz şeylerin çoğu, yaşadıktan sonra yüzlerce yıl yazıldı. Güvenilir olmayabilir.
Bunların özetle bir kısmı şöyle:
Pisagor, M.Ö. 570 yılında Yunan Samos adasında doğdu. Babası bir tüccardı.
Thales tarafından Pisagora matematik öğretildi. Thales Antik Mısır’dan Rumlara matematik getirmişti.
Thales, Pisagor’a 22 yaşındayken yaptığı Mısır’ı ziyaret etmesini tavsiye etti.
Pisagor Mısır’ı sevmiş olmalı. Orada, matematik hayatında ve ruhsal fikirlerde ustalaşarak hayatının sonraki 22 yılı boyunca yaşadı.
Pisagor Mısır’da hayattan zevk aldı.
Pisagor Mısır’ı isteyerek terk etmedi. Bir Pers istilasına yakalandı ve Babil’e esir olarak alındı.
Babilliler o zamanlar muhtemelen dünyadaki en iyi matematikçilerdi. Yaklaşık 12 yıl yaşadığı Babil’de Pisagor, muhtemelen Hindistan kadar uzaklardan matematik ve Doğu manevi fikirleri öğrendi.
56 yaşında Pisagor sonunda serbest bırakıldı. Doğum yeri Samos’a döndü. Orada insanlara, Eski Mısır ve Doğu’dan kendi fikirlerinin, matematiğinin ve mistisizminin bir karışımına dayanan yaşam felsefesini öğretmeye başladı.
İki yıl sonra Pisagor, Samos’tan ayrıldı. Orada çok fazla insan yeni fikirlerine düşmandı. Şimdi Güney İtalya’da bulunan Antik Yunanistan’ın bir parçası olan Croton şehrine taşındı.
Orada fikirleri daha verimli topraklara düştü ve Pisagorluları kurdu.
Pisagorlular, inançları sayıların gücüne dayanan dini bir mezhep veya tarikattı. Dürüstlük; basit, bencil olmayan bir hayat yaşamak ve genellikle insanlara ve hayvanlara nezaket göstermeye çalışmak ilkeleriydi.
Pisagorluların Yapısı
Pisagor’un iç çevresi Mathematikoi olarak bilinen güvenilir üyelerden oluşuyordu. Pisagor’un emirlerini iç çember kadar kesin bir şekilde takip etmek zorunda kalmayan daha büyük bir dış çevre çemberi vardı. Bu üyeler Akousmatikoi olarak biliniyordu. Erkekler ve kadınlar Akousmatikoi ve Mathematikoi olarak kabul edildi.
Çocukluk ve Erken Yaşam
Tetractys – Hem matematiksel hem de mistik, mükemmel bir Pisagor sembolü.
Pisagorlulara göre 10en yüksek sayıydı.
Pisagor, MÖ 570’da Yunanistan’ın doğu Ege adası Samos’ta doğdu. Annesi Pythias’ın adanın bir yerlisi olduğu, babası Mnesarchus’un Tire (Lübnan) ‘dan bir tüccar olduğu ve mücevherle uğraştığı sanılıyor. Ayrıca iki ya da üç kardeşi olduğu söylenir.
Pisagor, erken çocukluğunun çoğunu Samos’ta geçirdi. Büyüdükçe, ticaret gezilerinde babasına eşlik etmeye başladı. Mnesarchus’un bir zamanlar onu Suriye’den alimler altında çalıştığı Tire’ye götürdüğü sanılıyor. Bu ilk yıllarda İtalya’yı da ziyaret etmiş olabilir.
Daha sonra, Pisagor farklı öğretmenler altında yoğun olarak çalışılmıştır. Şiir öğrendi, Homer’i ezberledip lir çalardı. Suriye’den alimler dışında, aynı zamanda Chaldea’nın bilge adamlarında da çalıştı. Syros Pherecydes aynı zamanda altında felsefe okuduğu ilk öğretmenlerinden biriydi. .
On sekiz yaşında, Pisagor, bir matematik ve astronomi ustası olan Thales’le buluşmak için Milet’e gitti. Her ne kadar Thales öğretmek için fazla yaşlanmış olsa da, toplantı oldukça verimli geçti; ona bilime, matematiğe ve astronomiye ilgi duyuyordu.
Pisagor Thales’in öğrencisi Anaximander altında da çalışmış olmalı. Pisagor’un daha sonraki eserleri, Anaximander’in eserleri ile çarpıcı bir benzerlik göstermektedir. Hem astronomik hem de geometrik teorileri, doğal olarak yaşlı filozofun teorilerinden gelişti.
MÖ 535’te Pisagor, Mısır’a tapınak rahipleri altında ders çalışması için ayrıldı. Daha önce Thales de ona aynı tavsiyeyi vermişti. Ancak, diğer hesaplara göre, o zaman Samos hükümdarı Polycrates tiranlığından kaçmak için Mısır’a gitti.
Pisagor, Mısır’da yaklaşık on yıl yaşadı. Gerekli törenleri tamamladıktan sonra ilk önce Diospolis tapınağına kabul edildi ve rahibeye kabul edildi. Birkaç yıl boyunca Mısırlı rahip Oenuphis of Heliopolis altında çalıştığı da inanılıyor.
MÖ 525’te Pers II. İmparator Cambyses Mısır’ı fethetti. Pisagor yakalandı ve Babil’e esir alındı. Burada hızla magi olarak bilinen Persli rahiplerle ilişkilendirdi ve altlarındaki müzikle birlikte matematik ve matematik bilimlerini incelemeye başladı.
M.Ö 522’de Pers Cambyses II gizemli koşullar altında öldü ve Somas’ın zalim hükümdarı Polycrates de öldürüldü. Bu olaylar Pisagor’a M.Ö. 520’de yapılan Somas’a geri dönme fırsatı sundu.
Daha sonra yaşam
Samos’a döndüğünde Pisagor, Yarım Daire adında bir okul açtı. Ancak, öğretme yöntemi farklıydı ve çok azına hitap ediyordu. Aynı zamanda, liderler kendisine hitap etmeyen şehir yönetimine dahil olmasını istedi.
MÖ 518’de, güney İtalya’daki üssünü Croton’a kaydırdı. Bazı hesaplar, yasa okumak için oraya gittiğini ve geride kaldığını söylüyor. Diğer hesaplar M.Ö. 530’da Mısır’a değil, Polycrates’in zulmünden kaçmak için gittiğini iddia ediyor.
Durum ne olursa olsun, burada hızlı bir şekilde bir grup takipçisi toplayarak ilk aşamada tam olarak öğretmeye başladığı Croton’daydı. Daha sonra, kadınlara ve erkeklere açık bir kardeşlik kurdu. Önemli ölçüde siyasi güce sahip olan dini bir cum felsefi okula dönüşmüştür.
Pisagorcular, Pisagor’un takipçileri olarak adlandırıldıkları için iki mezhebe bölünebilirdi. Okulda yaşayan ve çalışanlar mathematikoi veya öğrenenler olarak biliniyordu. Okulun dışında yaşayanlar akousmatics veya dinleyici olarak biliniyordu. Pisagor her iki tarikatın efendisiydi.
Mathematikoi, yaşamlarını ne yediklerini, ne giydiklerini ve hatta konuştuklarını tanımlayan kurallara göre yönlendirmek zorunda kaldı. Kişisel mülkiyeti yoktu ve katı vejetaryenliği takip ediyorlardı. Aksine, akousmatics kişisel özelliklerine sahip ve vejetaryen olmayan yiyecekleri yemek için izin verildi. Okula ancak gündüz devam ettiler.
Toplum, sadece ayinler ve törenler hakkında değil, aynı zamanda ne öğretildiği konusunda da kesin gizlilik uygulamaktadır. Bu nedenle matematiğe olağanüstü katkılarda bulunmasına rağmen, Pisagor ile takipçilerinin eserlerini ayırt etmek zor.
Ancak, Pisagor’un matematiğe olan katkısı asla abartılamaz. Bugün, en iyi sayı kavramıyla hatırlanıyor. Her şeyin saylara indirgenebileceğine ve bu sayıların kendi özelliklerine, güçlü ve zayıf yönlerine sahip olduğuna inanıyordu.
Ona göre 10 en eksiksiz sayıydı çünkü ilk dört rakamdan (1 + 2 + 3 + 4) oluşmuştu ve nokta notasyonuyla yazıldığında bir üçgen oluşturdular. Ayrıca, geometrinin fiziksel dünyayı açıklayabileceği en yüksek matematiksel çalışma formu olduğuna inandı.
Pisagor’un inancı matematik, müzik ve astronomi gözlemlerinden kaynaklanıyordu. Örneğin, titreşimli tellerin yalnızca tellerin uzunlukları arasındaki oranlar tam sayı olduğunda uyumlu tonlar ürettiğini fark etti. Daha sonra bu oranların diğer enstrümanlara genişletilebileceğini fark etti.
Ayrıca, ruhun ölümsüz olduğunu yaydı. Bir kişinin ölümü üzerine yeni bir form alır ve böylece insandan insana ve hatta hayvanların bir dizi enkarnasyon yoluyla saf hale gelinceye ve bu arınma müzik ve matematik yoluyla yapılabilir.
Pisagorun kendisi iyi bir müzisyendi ve liriyi iyi çalabiliyordu. Tasavvuf inancına rağmen, bazı sembollerin mistik bir önemi olduğunu ve karşıtlar arasındaki etkileşimin dünyanın temel bir özelliği olduğunu belirtti.
Ayrıca, Dünya’nın Kozmos’un merkezinde bir küre olduğunu da öğretti. Diğer tüm gezegenlerin ve yıldızların küresel olduğuna karar verdi, çünkü küre en mükemmel sağlam figür.
Büyük işler
Pisagor, geometri konsepti ile en ünlüsüdür. İlk önce bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu ve dik açılı bir üçgen için hipotenüsün üzerindeki karenin diğer iki taraftaki karelerin toplamına eşit olduğunu belirlediği düşünülmektedir.
Bahsedilen son teorem Babiller tarafından zaten keşfedilmiş olmasına rağmen, Pisagor, bunu ispatlayan ilk kişiydi. Ayrıca, ona göre mükemmel sayı olan on taneye kadar yükselen dört sıranın üçgen şeklindeki tetrastileri tasarladığına inanılıyor.
Kişisel Yaşam ve Miras
Pisagor, Croton’daki ilk öğrencisi Theano ile evlendi. Ayrıca kendi başına bir filozof idi. ‘On Virtue’ adlı bir tez yazdı ve altın ortalamanın doktrini buna dahil edildi. Ancak, bazıları onun karısı değil, bir öğrenci olduğunu söylüyor.
Çeşitli hesaplara göre, çiftin Telauges adında bir oğlu ve Damo, Arignote ve Myia adında üç kızı vardı. Bazı kaynaklar da rakamı yedi’e çıkardı. İkinci kızları Arignote tanınmış bir bilgindi ve ‘Dionysos’un Ayinleri’, ‘Kutsal Söylemler’ gibi eserler ona aktarıldı.
Üçüncü kızları Myia’nın ünlü güreşçi Croton Milo ile evlendiği söyleniyor. Milo’nun Pisagor’un bir ortağı olduğu ve hayatını bir çatı çöküşünden kurtardığı da söylenir.
Birçok dahi gibi, Pisagor da çok açık sözlüydü ve birçok düşman yarattı. Onlardan biri, çeteyi Pisagorlara karşı kışkırttı ve kaldıkları binaya ateş açtı. Ancak, Pisagor kaçmayı başardı. Daha sonra Metapontum’a gitti ve kendisini ölümüne aç bıraktı.
Diğer bazı ifadeler, Agrigentum ile Syracusans arasında bir çatışmada yakalandığını ve Syracuslular tarafından öldürüldüğünü söylüyor. Ölümünün nedeni neyse, M.Ö 495’te öldüğü hesaplara göre. ‘Pisagor Teoremi’ veya ‘Pisagor Teoremi’ hala mirasını taşıyor.
Kozmolojik görüşler
Pisagorlular, dini inançları ve dikkatle matematik incelemeleri sonucunda , dünya görüşlerinden bazı önemli açılardan farklılık gösteren bir kozmoloji (evrenin yapıları ile ilgilenen) geliştirdiler; Dünyayı, evrenin merkezini daire içine alan bir küre olarak. Bu teorinin ne kadarının Pisagor’un kendisine verildiği bilinmemektedir.
Pisagor ve takipçilerinin yürüttüğü matematiksel bilgi, onu Batı düşüncesi tarihinde önemli bir figür yapmak için yeterli olurdu. Bununla birlikte, dini mezhebi ve öğrettiği öz disiplin ve özveri, çok sayıda eski inancı olduğu gibi benimsemiş, onu eski Yunan dünyasının en büyük din öğretmenlerinden biri yapmıştır.
Dini öğretiler
Pisagor, farklı dini gelenekleri özümsemiş ve çeşitli takipçileri çeken yeni bir dini hareket yaratmıştır.
Pisagor’un dini öğretileri, mizaç ve kendini kontrol etme üzerinde duruldu. Vejeteryan, diyet konusunda tutumlu ve basit bir yaşam tarzını savunan biri.
Pisagor mistik olarak kabul edildi ve toplumun geleneğinde gizli kalmasına rağmen takipçilerine farklı mistik uygulamalar öğretti. Bununla birlikte, başlatıcıların sessizlik, meditasyon ve kendi kendine iç içe geçme dönemleri uygulamak zorunda oldukları bilinmektedir. Muhtemel başvuru sahipleri, toplumun yüksek kademelerine başlamadan önce karakter ve eşitlik sakinliği bakımından test edildi.
Pisagor’un öğretilerinin temelinde, ruhtaki inanç ve inisiyatifin insandaki mistik unsurdan haberdar olma girişimi vardı. Reenkarnasyona (ruhun göçü) inandığı yaygın olarak kabul edilir ve bir tanesini güzel bir fahişe olarak dahil ettiği eski enkarnasyonlarından bazılarını bildiği söylenir. Reenkarnasyona olan bu inanç, çağdaş Orphic dininin kilit unsurlarından biriydi ve Pisagor, Yunanistan ve Mısır’daki tapınaklar ve mistik okullardaki çalışmaları sırasında karşısına çıkacaktı. Bu göç teorisi ayrıca insan ve hayvan bedenleri arasında hareket etmeyi de içerebilir. Xenophanes’a göre, Pisagor’un ölü arkadaşının bir köpeğin ağlamasında ağladığını duyduğu söylenir.
Gizli, ezoterik dini öğretiler sadece inisiyatif seçmek için mevcuttu, bu yüzden bilgi ve bilgi kesinlikle sınırlıydı. Bununla birlikte, gizli mistik pratiklerin ve geleneklerin, Rosicrucians ve Masonlar gibi daha sonraki gizli topluluklar üzerinde güçlü bir etkiye sahip olduğu söylenmektedir.
Tüm hesaplara göre, Pisagor’un arkadaşlığının dostluğu ve bağları, üyeleri arasında güçlü bir hareket ve kardeşlik duygusu yarattı. Ancak, arkadaş grubu da düşmanlarını cezbetti. Muhtemelen insanlar kıskanıyorlar, Pisagor’un gücü ve etkisi konusunda dışlanmışlar ya da endişeleniyorlardı. Pisagor’un sadelik ve meyveli yaşama vurgusu, diğerlerinin hoşgörüsüzlüğünün altını çizmeyi başarabilirdi; Bazı kaynaklar Pisagor’un Croton’da bulduğu ahlaksız yaşamı eleştirdiğini öne sürüyor.
Bir keresinde düşmanları, Pisagor’un arkadaşlıklarına tapınaklarından birinde saldırı düzenledi ve düzen bastırıldı. Birçok kişi gizli törenleri uygulamaya devam etmesine rağmen, bu, bursu yeraltına sürüklüyordu.
Pisagor ve takipçileri hem dine hem de bilime katkılarından dolayı önemliydi. Dini öğretileri, ruhun asla ölmediğini ve yaşamının saflığı boyunca kendisini özgürleştirene kadar bir yeniden doğuş döngüsüne mahkum olduğunu öğreten metempsis doktrinine (öğretme) dayanıyordu.
Pisagorculuk , zamanın diğer felsefi sistemlerinden sadece gerçeğin entelektüel arayışı değil, kurtuluşa yol açacak ya da günahın teslim edilmesine yol açacak bir yaşam biçimi olma biçiminden farklıydı. Pisagorculuğun önemli bir parçası tüm yaşamın ilişkisi idi. Pisagor’un ruhun bir bitki şeklinde doğabileceğine inandığına dair bir kanıt bulunmamasına rağmen, hayvan ve sebze yaşamında evrensel bir yaşam ruhunun olduğu düşünülüyordu. Bununla birlikte, bir hayvanın vücudunda doğmuş olabilir ve Pisagor, bir köpeğin atılmasında ölen bir arkadaşının sesini duyduğunu iddia etmiştir.
Pisagor, güney İtalya’daki bir Yunan kolonisi olan Crotona’ya, MÖ 518 civarında yerleşmişti ve birçok takipçisinin yaşadığı ve çalıştığı felsefi ve dini bir okul kurdu.
Pisagorlular, ne zaman konuştukları, ne giydikleri ve ne yedikleriyle birlikte davranış kuralları ile yaşadılar. Pisagor toplumun Efendisiydi ve hem orada hem de kadın olan erkeklerin takipçileri mathematikoi olarak biliniyordu.
Kişisel malları yoktu ve vejeteryanlardı.
Okuldan ayrı yaşayan başka bir takipçi grubunun kişisel mülkiyeti olmasına izin verildi ve vejeteryan olması beklenmiyordu.
Hepsi keşifler ve teoriler üzerinde topluca çalıştı. Pisagor inanıyordu:
Her şey sayıdır. Matematik her şeyin temelidir ve geometri matematiksel çalışmaların en yüksek şeklidir. Fiziksel dünya matematik aracılığıyla anlaşılabilir.
Ruh beyinde bulunur ve ölümsüzdür. Birinden diğerine, bazen bir insandan bir hayvana, saflaşma olana kadar göçmen adı verilen bir dizi reenkarnasyon yoluyla ilerler. Pisagor, hem matematiğin hem de müziğin arınabileceğine inanıyordu.
Sayıların kişilikleri, özellikleri, güçlü ve zayıf yönleri vardır.
Dünya, kadın ve erkek, aydınlık ve karanlık, sıcak ve soğuk, kuru ve nemli, hafif ve ağır, hızlı ve yavaş gibi karşıtların etkileşimine bağlıdır.
Bazı sembollerin mistik bir önemi vardır.
Toplumun tüm üyeleri katı sadakat ve gizlilik gözlemle melidir.
Pisagor toplumu üyeleri arasındaki katı gizlilik ve grup içindeki fikirleri ve entelektüel keşifleri paylaştığı ve bireylere kredi vermediği için, Pisagor’a atfedilen tüm teoremlerin asıl kendisinin olup olmadığından emin olmak zordur veya Pisagorluların ortak toplumundan gelip gelmedikleri.
Pisagor ve Matematik
Pisagor teorisi, Pisagor teoremini ispatladıktan sonra kredilendirildi – dik açılı bir üçgende hipotenüsün karesinin toplamı diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşittir.
Pisagor’un bu teoremi ispat edip etmediği tartışmalıdır. Kaynaklar bu teorem bilgisinin Babil ve Hindistan’daki Pisagor zamanından önce olduğunu gösteriyor. Pisagor’un Matematiğe ne kadar dahil olduğunu söylemek zordur, ancak Platon, belki de Platonik bilimlerini desteklemek için Pisagor’u itibar etmeye istekliydi. Bununla birlikte, Pisagor sık sık sayılar sevgisine sahip bir filozof olarak tasvir edilmiştir ve sayılar evrenin derin bir uyumunu açıkladığına inanmaktadır.
Pisagor’un gizli toplumunun Tetracty’leri kullandığına inanılıyor – üçgenler ve sembolik öneme sahip sayılar oluşturmak için düzenlenmiş 10 puanlık bir rakam. Evrenin ilahi düzenini ispatlamak için mistik bir sembol olarak kullanılmıştır. Dört satır, dört elementi, ateş, hava, su ve dünyayı simgelemektedir. On puan, daha yüksek bir düzenin birliğidir.
10, ilk dört sayı 1,2,3 ve 4 ekleyerek yapılabilir. Bu sayılar, tetrastiler için mükemmel, eşkenar bir üçgen oluşturur.
Pisagorluların da mistik güçlere sahip olduğunu düşündüğü müzikal ölçeklerde, tetractilerden sayıların oranı önemlidir.
Pisagorlular tetracty’lere dua ettiler ve ona olan inancını yemin ettiler.
Pisagorluların Tetracty’lerle ilgili duası:
“Bizi kutsayın, ilahi sayı, tanrıları ve adamları kim yarattı! Kutsal, kutsal Tetractys, sonsuza dek akan yaratılışın kökü ve kaynağını içeren sensin! Çünkü ilahi sayı, kutsal dörde gelene kadar derin, saf birlik ile başlar; o zaman, herşeyi kapsayan, her şeyi sınırlayan, ilk doğan, hiç değişmeyen, hiç yormayan kutsal on olanın annesini, hepsinin anahtar sahibidir ”.
Sonunda Pisagor öğrencileri, grubun teorilerini, öğretilerini ve keşiflerini yazdı, ancak Pisagorlular her zaman için Pisagor’a Üstat olarak teşekkür etti:
Bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşittir.
Pisagor teoremi – bir dik açılı bir üçgen hipotenüs kare için diğer iki tarafta karelerinin toplamı eşittir. Babilliler bunu 1000 yıl önce anladılar ama Pisagor bunu kanıtladı.
Verilen bir alan ve geometrik cebirden şekiller oluşturma. Örneğin, geometrik denklemlerle çeşitli denklemleri çözdüler.
İrrasyonel sayıların keşfi Pisagorlulara atfedilir, ancak Pisagor’un fikri gibi görünmemektedir, çünkü onun felsefesi ile aynı hizada olmadığı için her şey sayılardır, çünkü ona göre sayılar iki tam sayının oranı anlamına geliyordu.
Beş normal katılar (tetrahedron, küp, oktahedron, ikosahedron, dodecahedron). Pisagor’un ilk üçü nasıl inşa edeceğini bildiği, ancak son iki şeyi yapmadığı düşünülmektedir.
Pisagor, Dünya’nın Kosmos’un (Evrenin) merkezinde bir küre olduğunu, gezegenlerin, yıldızların ve evrenin küresel olduğunu, çünkü kürenin en mükemmel katı figür olduğunu öğretti. Ayrıca gezegenlerin yollarının dairesel olduğunu da öğretti. Pisagor, sabah yıldızının akşam yıldızı Venüs ile aynı olduğunu kabul etti.
Pisagor, tek ve çift sayılar, üçgen sayılar ve mükemmel sayılar okudu. Pisagorcular açıları, üçgenleri, alanları, oranı, çokgenleri ve çokyüzlü anlayışımıza katkıda bulundu.
Pisagor da müzikle matematiği ilişkilendirmiştir. Uzun yedi tel lirini çalmıştı ve tellerin uzunluğu 2: 1, 3: 2, 4: 3 gibi tam sayılarla orantılı olduğunda titreşimli tellerin ne kadar uyumlu olduğunu öğrenmişti. Pisagorcular ayrıca bu bilginin diğer müzik aletlerine de uygulanabileceğini fark ettiler.
Pisagor’un ölümünün raporları çeşitlidir. Öfkeli bir çeteyle öldürüldüğü, Agrigentum ile Syracusans arasında bir savaşta yakalandığı ve Syracuslular tarafından öldürüldüğü veya Crotona’daki okulundan yakıldığı ve daha sonra kendisini aç bıraktığı Metapontum’a gittiği söyleniyor.
Hikayelerden en az ikisi, Pisagor’un kaçmak için bir fasulye bitkisini çiğnemeyi reddettiği ve bundan dolayı yakalandığı bir manzara içeriyor.
Pisagor Teoremi bir matematiğin temel taşıdır ve matematikçiler için o kadar ilginç olmaya devam ediyor ki, Başkan Garfield’ın orijinal bir kanıtı da dahil olmak üzere teoremin 400’den fazla farklı kanıtı var.
Pisagorluların matematiksel başarıları neydi?
Pisagorlular Eski Yunan matematiğine büyük katkılar sağladı. Bu katkıların Pisagor’dan mı yoksa diğer Pisagorlardan mı geldiğinden emin değiliz.
Matematiğin bir kısmı Mısır ve Babil’den geliyordu, bu yüzden muhtemelen doğrudan Pisagor’dan geldi.
Pisagorlular ve Yunanlılar, diğer kültürlerin sahip olmadığı matematik için inanılmaz derecede önemli bir şey eklediler. Yunanlılar matematiği titizleştirdi, yani hiçbir şey mantıklı olarak ispatlanana kadar doğru olarak kabul edilemezdi; aynı zamanda saf matematik yaptılar – pratik amacı olmayan matematik- ve böylece modern matematikçilerle aynı önceliklere sahip ilk antik matematikçilerdi.
Her şey bir sayıdır Pisagorlular evrendeki her şeyin temeli sayılar olduğuna inanıyordu.
Sayıların Varlığı Pisagorlular, sayıların kendi başlarına var olduğunu farkeden ilk insanlardı.
Örneğin, 3 var. 3’ün varlığını haklı çıkarmak için 3 kişiye veya 3 tavuğa veya 3 satıra ihtiyacınız yoktur. Tüm sayıların kendi varlıkları vardır ve gerçek olmak için gerçek nesnelerle ilişkilendirilmeleri gerekmez.
Pisagor Teoreminin İspatı Dik açılı bir üçgen için, diğer iki kısa kenardaki karelerin toplamı hipotenüs karesine eşittir. Pisagor bu kuralı Mısırlılar ve Babillilerden öğrendi.
Adını taşır çünkü Pisagor muhtemelen TÜM dik açılı üçgenler için doğru olduğunu ispatlayan kişidir.
İrrasyonel sayıların keşfi ve ispatı
Pisagor teoremi irrasyonel sayılar üretir.
Pisagor teoremini iki kısa kenarı 1 olan bir üçgen üzerinde kullandığınızda, hipotenüsün uzunluğunun √2 olduğunu keşfedersiniz.
Daha sonra matematiksel olarak √2 üretebilecek tam sayıların oranının olmadığını kanıtlayabilirsiniz. Bu, örneğin 1 ve 2 tam sayılarının ½ olduğu veya 3 tam sayı 3 ve 4’ün oranı olan ½ durumunun aksinedir.
Ondalık kesir olarak √2 yazmaya çalışırsanız, ondalık noktadan sonraki haneler yinelenen bir desen olmadan sonsuza kadar devam eder.
= 1.414213562373095048801688724202 ……
‘nin irrasyonel olduğuna dair matematiksel kanıt bir Pisagor tarafından bulundu.
Hippassus tarafından bulunmuş olabilir. Bazı efsaneler, Hippassus’un ispatı için veya insanlara bunu bildirmek için boğulduğunu söylüyor; Ancak, bunun için çok az kanıt yoktur.
İrrasyonel sayıların keşfi Pisagorcular için bir şoktu. Temel inançlarından biri, evrendeki her şeyin tam sayılar ve oranları kullanılarak yapıldığıydı. İnançlarını değiştirmek zorunda kaldılar, ama bu acı bir süreçti.
Bugün bile, Pisagorluların bu rakamları bulma korkusu, çılgınca ya da mantıksız bir yanlış demek için irrasyonel kelimesini kullanmamızda bizimle birlikte kalır.
Platonik Katıların Keşfi
Beş tane simetrik, normal 3D katı var. Simetrileri, zar olarak kullanılmalarını sağlar.
Platonik Katılar
Pisagor kendisi, muhtemelen Mısır ve Babil’deki zamanından bu yana ilk üç katının varlığını tespit etti. Diğer Pisagorcular muhtemelen diğer ikisini nasıl kuracaklarını keşfetti.
Bu beş şekil, Plato’dan sonra Platonik Katılar olarak adlandırılır, bu şekillerin, beş Antik Yunan öğesinin temeli olduğuna inanan Platonik Katılar: Dünya, Hava, Ateş, Su ve Ruh.
Matematik ve Müzik
Pisagor, diğer her şey gibi, müziğin de tam sayı oranlarına dayandığına inanıyordu. Ayrıca iyileştirici özelliklerine de inanıyordu. Demirci çekiçleri farklı boyuttaki örslere çarptıklarında çıkan sesleri duydukları ve matematiksel bir ilişki olduğunu fark ettikleri bir hikaye var.
Lir Antik Yunanistan’da popüler bir enstrümandı.
Pisagor aslında yetenekli bir lir oyuncusuydu ve muhtemelen müzikal perdesi ile tel uzunluğu arasındaki ilişkiyi inceledi.
Müzik notalarının gerçekten tam sayı oranları tarafından yönetildiğini keşfetmiş olurdu. Pisagor’un kendi katkıları belirsiz, ancak iki Pisagor, Philolaus ve Archytis’in bu alanda çalıştığını biliyoruz.
Philolaus, bir ipin uzunluğunun yarısı kadar uzunsa, üretilen notun oktav adımında arttığını ve bir ipi üçte iki oranında düşürdüğünüzde notun adımının beşte bir oranında arttığını ve bir oktavın bulunduğunu keşfetti iki eşit yarıya bölünmemiş, dördüncü ve beşinci sıradadır.
Archytis, müzikal ilişkileri matematiksel olarak kanıtlayan ilk kişiydi.
Matematik ve Astronomi
Pisagor, Dünya’nın evrenin merkezinde olduğuna inanmış görünüyor. Daha sonra Philolaus gibi Pisagorlular aynı fikirde değiller. Dünyanın ve güneş dahil her şeyin merkezi ateş denilen bir şey yörüngeye dönüştüğüne inandılar.
Nicolaus Copernicus , neredeyse iki bin yıl sonra güneş sistemi hakkındaki yeni görüşünü anlatırken Philolaus’a atıfta bulundu.
Son
Pisagor’un MÖ 495 yıllarında yaklaşık 75 yaşında öldüğü düşünülmektedir.
Bazı eski kaynaklar 100 yaşadığını iddia ediyor. Croton’da ölmüş olabilir ya da Croton’daki güney İtalyan sahilinde Metapontum şehrinde ölmüş olabilir.
Nerede ve ne zaman öldüğünde, matematiksel mirası hala bizimle.
Mimari ve matematik birbirinden çok da uzak olmayan terimler. Matematik nasıl ki hayatımızın, günlük yaşantımızın neredeyse tümünde kendine yer edinmiş ise mimaride de kendine bu yeri edinmiş durumda.
Mimari bir projeye başlarken arsa ölçümünde, koordinatların belirlenmesinde, kolon, kiriş, mekan vb boyutlar belirlenirken, çizimler yapılırken ya da çatı yüksekliği hesaplanırken matematikten yararlanmak kaçınılmazdır. Ve hatta inşaat sürecinde olsun tesisat işlerinde olsun projeye başlandıktan sonlanana kadar tüm adımlarda matematikle proje iç içedir.
Mimari yapılar nasıl oluyor da yıkılmadan ayakta kalıyor diye hiç düşündünüz mü? Örneğin Selimiye’nin kubbesinde daha önce hiçbir cami veya mabedde görülmemiş bir teknik kullanılmıştır. Kubbe bir yarımküre olarak yapılmış ve 8 sütun üzerine yapılmıştır. Bu ancak iyi bir matematik bilgisiyle hesaplanıp hiç düşmeden yüzyıllar boyunca kalıp günümüze kadar gelmiş olmalı.
Sinan’ın birçok eserini inceleyen ve restore eden Mimar Abdulkadir Akpınar’dan alıntı :’Karşılaştığım bir özellikten dolayı gözlerime inanamadım. Sinan’ın eserlerinde en ufak bir çıktı ve desen dahi tesadüf değil. Renklere bile bir fonksiyon yüklenmiş. Çünkü yapıyı herşeyi ile bir bütün olarak ele almış. Bütün ölçülerini ebced hesabına göre yapmış ve bir ana temayı temel almış. Ölçülerini asal sayıya göre yapmış ve onun katlarını baz almış. İlmini din ile bütünleştirip mükemmel eserler ortaya koymuş. Örneğin Sinan Kur’an-ı Kerim’de geçen “Biz dağları yeryüzüne çivi gibi gömdük…” ayetinden etkilenerek yapılarının yer altındaki kısmını ona göre inşa etmiş. Yapıları hislerine göre değil, matematiksel olarak oluşturmuş. Bugünün teknolojisi bile Sinan’ın yapmış olduğu bazı uygulamaları çözemiyor. Küresel ve piramidal uygulamalarının bir başka benzeri daha yok. Ama bunların hepsi estetik sağladığı gibi yapının sağlamlığını da pekiştirmiştir.’ Buradan da anlaşılacağı gibi Mimar Sinan matematiksel hesaplamalarıyla yapılarını inşa etmiş. Caminin temelini oturtmak için 8 sene beklemiş ve padişah sorduğunda ise hesaplamalarına göre ancak bu süre zarfında temelin oturacağını söylemiştir. Bu da matematiğin mimari için vazgeçilmez olduğunu bize gösterir
Bazı mimari yapıları ve matematiğin bu yapılarda nasıl kullanıldığını incelemeden önce bu videoyu izlemenizi ve kısa bir bilgi edinmenizi isterim. https://www.youtube.com/watch?v=BjlC3eTi4OE
1. EDEN PROJECT, CORNWALL, İNGİLTERE
2011 yılında kurulmuştru ve dünyanın en büyük serasıdır. Eski bir taşocağının çukurlarına inşa edilen bu yapıda fibonacci sayı diziliminden esinlenilmiştir. Altıgen ve beşgen hücrelerden elde edilen bu yapı içerisinde yüzbine yakın bitki çesidi bulunmaktadır.
2011 yılında yapımı tamamlanan Eden Project 2.2 hektarlık bir alana kurulmuş dünyanın en büyük serasıdır. Eski bir taş ocağının çukurlarına inşa edilen yapı içerisinde bitkiler ve insanlar arasındaki ilişkiyi gösteren bir eğitim merkezi ve yüzbine yakın bitki çeşidi bulunur. Uzaktan bakıldığında bir böceği andıran bu projenin eğitim tesislerinin spiral mimarisi Fibonacci sayı diziliminden esinlenerek tasarlanmıştır.
Gerçekten de böcek gibi durmuyorlar mi mesela arıların dis yüzeyi gibi ya da küçükken teletabilerdeki gördüğümüz evlere benziyor.Baktigimizda her sekle daha detaylı bir şekilde küçük küçük altigenler vardır yukarıdaki kaynaktan aldığım yazida da fibonacci dizisi deniliyordu zaten sonuç olarak karsimiza gene altın oran çıktı arkadaşlar…
2. PARTHENON, ATİNA, YUNANİSTAN
Uzunluğunun genişliğine oranı 9:4 olan tapınak en uygun sayısal oranların kullanılmasıyla inşa edilmiştir. Yine tapınaktaki kabartma ve süslemelerin yükseklik ve kalınlıkları göz yanılsamalarını önleyecek şekilde tasarlanmıştır.
Parthenon tapınağı sayısal oranlar kullanılarak inşa edilmiştir. (uzunluğunun genişliğine oranı 9:4) Tapınağın köşelerindeki sütunlar daha çok güneş alacağı için ince gözükeceğinden diğer sütunlara oranla daha kalın yapılarak görünüşte muhteşem bir estetik sağlanmıştır.
Ayrıca aşağıdaki resimlerde görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır.
Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulunduğu bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir. Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleri arasında altın oran içermektedir.
3. TAC MAHAL, AGRA, HİNDİSTAN
Tac Mahal kusursuz denecek bir simetriye sahiptir. Dört minaresi, pencere ve kemerleri Tac Mahal’in geometrisiyle mükemmel bir uyum yakalamıştır. Özellikle suya yansımasıyla birleşince ortaya estetik açıdan harika bir görüntü çıkmaktadır.
4. CHICHEN ITZA, MEKSİKA
Kukulkan Piramidi ismiyle de anılan Chicken Itza, Maya uygarlığı tarafından inşa edilen bir eser. Mayaların astronomide oldukça ileri bir uygarlık olduğu bilinmektedir. Ürettikleri eserlerde de astronomiden faydalanmışlardır. 9 kat şeklinde inşa edilen piramit dokuz gezegeni temsil etmekte ve yapının etrafında toplam 364 adet basmak bulunmaktadır. En tepesinde yer alan platformla beraber basamaklar 365 adete ulaşır ki bu da bir yılın günlerine karşılık gelmektedir. Yapının en ilginç özelliklerinden biri ise piramidin tepesinde bulunan yılan başlarının güneş ışınlarının etkisiyle gölge oyunu oluşturup an alt basamağa kadar kıvrılarak inen görüntüsüdür.
Her baktığımda çözemediğim mimarilerde ilki piramitlerdir herhalde sadece.
Çünkü her aşamasında ayrı bir Gizem içermektedir piramitler. Maya takvimlerini hepimiz duymuşuzdur ve yaptıkları eserde de bunu kullanmışlardır her basamak katta
5. GİZA PİRAMİTLERİ , KAHİRE, MISIR
Toplamda 3 piramitten oluşmaktadırlar. Giza Piramitlerinin en büyüğü ise dünyanın 7 harikası arasında yer alan Keops Piramidi. Bu piramidin yüksekliği ikiye bölündüğünde Pi sayısını verir. Tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Piramidin bulunduğu yer dünyanın merkeziyle Kuzey Kutbuna eşit uzaklıktadır. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Firavun Keops’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınları girer.
Bu piramidin yüksekliği ikiye bölündüğünde Pi sayısını verir. Tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Piramidin bulunduğu yer dünyanın merkeziyle Kuzey Kutbuna eşit uzaklıktadır. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Firavun Keops’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınları girer.
Baktığımızda piramitlerdeki bunca sır çözülemiyor hala o zamanki teknoloji buna nasıl imkan verdi akıl sır etmiyor bana göre arkadaslar kimin aklına gelmiştir mesela yüksekliği ikiye böldüğümüzde pi sayısını vereceğini bu kadar üstün bir matematik o dönemde nasıl kullanılıyordu merak konusu doğrusu.
Biraz daha farklı mimari yaklaşımları inceleyelim. (Dekonstrüktivist hareket). Burada öklid geometrisi kullanılmaz bunun yerine eliptik ve hiperbolik geometri kullanılır. Ve sonuç olarak aşağıdaki görselde de göreceğimiz gibi ortaya kaotik yapılar çıkar.
Ayrıca, fraktal kullanımı da son yüzyılda bilimin ilerlemesi sayesinde görülmektedir. Bilgisayar yardımı ile fraktal geometrisinin gerektirdiği karmaşık hesaplar kolayca yapılmakta ve bu geometrik prensipler mimari form ve mimari yüzeylerin tasarımına uygulanabilmektedir. Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.
6. SYDNEY OPERA EVİ
Sidney‘in sembolü ve 20. yüzyılın en ünlü yapılarından biri. Danimarkalı ünlü mimar Jørn Utzon bu eseriyle 2003 Pritzker Mimarlık Ödülünü kazanmıştır. UNESCO tarafından 2007 yılında Dünya Mirasları Listesine eklenmiştir.
Sydney Opera House, deniz ortasındaki özerk konumu, dilimlenmiş portakal kabuğunu andıran muhteşem görünümü ve tabi ki büyüklüğüyle gören herkesi kendine hayran bırakıyor.
Bugün 20. yüzyılın en değerli yapıları arasında gösterilen Sydney Opera House, UNESCO Dünya Mirasları Listesi’nde yer alıyor. Yapının dış mimarisi kadar iç mimarisi de inanılmaz ayrıntılara sahip. Dışarıdan bakıldığında gerçek kapasitesi hakkında çok da bilgi vermeyen yapı 5 dev tiyatro binasına yani, 5540 koltuğa ev sahipliği yapıyor
Sidney Opera Binası modern mimarinin son derece karmaşık geometrileri için yolu açtı. Tasarım bilgisayar analizi kullanımı ile karmaşık şekiller tasarımının ilk örneklerinden biriydi. Utzon tasarım tekniklerini geliştirdi, Arup ise bu geliştirilen teknikleri daha da geliştirdi ve hala bu tekniklerin gelişmiş halleri mimarlık için çalışıyor. Tasarım aynı zamanda dünyada ilk kez bazı malzemelerin kullanımına da neden oldu. http://v3.arkitera.com/h49297-utzonun-zarif-gorunuslu-fakat-kaprisli-tasarimi.html
İncelediğimiz örnekler de bize gösteriyor ki geometri ve matematik mimari yapılardan ayrı tutalamayacak unsurlardır.Matematik mimarinin temelidir.
Sdney Opera Binasına baktığımızda ne demiştik dilimlenmiş portakal kabuğuna benzer diye yani aslında hepsi bir bütünü oluşturmaktadır.Ve bu şekiller aslında dairelerdir .Ve ikiye ayrıldığında simetri özelliğini görürüz
7. AMİENS KATEDRALİ, PICARDİE, FRANSA
Amiens Katedrali; Planın altın Oran dikdörtgeni ile ortadan açılarak oluşturulması (Murray, 1996)
Ortaçağda yapılan en büyük katedrallerden birisini örnek alalım şimdide. Gördüğümüz gibi katedralin mimarisinde altın oran ve kök iki dikdörtgeni basit hesaplar yardımıyla mimari düzenlemede kullanılmış. O dönemde geometrinin kullanıldığını sadece bu örnekte görmek bile yeterli doğrusu.
Doğada birçok şekilde karşımıza çıkan matematiğin mimaride de bizi bulduğunu görüyoruz. Mühendislerimizin mimarlarımızın bir uzvu gibidir matematik. Gerek binanın ayakta kalmasında, sağlamlığını arttırmada hangi malzemeden ne kadar yararlanacağında hep yardımcı olmakta. Bir tek bunlarla sınırlı değil artık mimari yapılarımızın güzelliğini göstermede geometrik desenlerde karşımıza çıkıyor Eden Project’teki gibi.. Gayet güzel değil mi mimaride geometrik desenler. Selimiye de kubbe duvar süslemelerindeki nakışlarda pek de güzel olmamış mı örüntülü, simetrik, sıralı süslemeler.
Çevremize baktığımızda adeta bizi selamlıyor doğanın hücresi gibi matematik ..
8. Cadet Şapeli
Bu eser Walter Netsch tarafından tasarlanılmış ABD’nin Colorado Eyaletinde bulunan hava kuvvetleri akademisi kilisesi.Esin kaynağı olarak üçgenlerden yararlanılan bu masif ama dinamik görünümlü yapı, keskin ve ikonik hatlarıyla bir ibadet mekanı için oldukça iddialı görünüyor.Mimaride simetrik uygulamalara da verilebilecek güzel bir örnek olsa da , denge ve ritim kavramları açısından da uygunluk sağlamakta olduğu söylenilebilir.
9. Virupaksha Tapınağı
Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.Buna bağlı olarak fraktal fikrinin Hint tapınaklarında kullanımından da bahsedilebilir, buralarda parçaları tümün özelliklerine sahiptir.
10. Buckminster Fuller’in Montreal Expo
Buckminster Fuller’ın Montreal Expo 1967 için yaptığı ve ileriki senelerde tekrarladığı küresel yapı, kartezyen olmayan geometrik sistemlere gönderme yapıyor.
11. Gyo Obata’nin St Louis’deki Planetarium
Hiperboloit yapılar bu eserde kullanılmıştır.
12. Küp Evler
Piet Blom tarafından 1977 yılında inşa edilen küp evler Rotterdam ve Helmond şehirlerinin silüetine alışılmışın dışında bir tat katmıştır. 45 derecelik bir açı ile yatırılmış küpler yerel halkın ve turistlerin ilgisini üzerinde tutmayı kolay bir şekilde başarıyor.
13. Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral
Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral yapısı da hiperboloid yapılar arasındadır.
14. Möbius Köbrüsü
Çin’de Meixi Gölü çevresinde yürütülen mimari projelerden biri için düzenlenen yarışmanın galibi açıklandı. NEXT mimarlık şirketi tarafından tasarlanan Mobius Şeridi esintileri taşıyan köprü tasarımı yarışmanın galibi oldu.
Son yıllarda dünyanın üretim merkezi haline gelerek büyük bir zenginliğin sahibi olan Çin, parasını farklı projelere harcamaya devam ediyor. Bunlardan biri Meixi Gölü projesi. Göl çevresinde paralel kanallar ile birçok ekolojik ve turistik alan yaratmayı hedefleyen bu proje, mimari tasarım harikalarına da ev sahipliği yapacak.
Proje kapsamında başlatılan ve kanallardan biri üzerinden iki bölgeyi birbirine bağlayacak köprünün tasarımı ortaya çıkartmayı hedefleyen yarışma geçtiğimiz hafta sonuçlandı. Yarışmayı NEXT adlı tasarım şirketi Mobius Şeridi’nden esinlenilerek hazırladığı konsept tasarım ile kazandı.
Mobius Şeridi, ismini mucidi olan August Ferdinan Mobius’tan alan bir şerit. Bu basit şerit, keskin şekilde diğer şeritlerden ayrılıyor. Çünkü Mobius şeridi, diğer şeritlerin aksine sadece tek yüzeye sahip. Normal bir şerit üzerinde iç ve dış olmak üzere iki yüzey bulunurken Mobius’un keşfettiği katlama yöntemiyle sadece tek yüzeyi bulunan bir şerit elde edilir. Böylece şerit üzerinde bir noktadan başlandığında tüm yüzeyleri geçerek aynı noktaya geri gelebilirsiniz.
İşte NEXT tasarımcıları da bu köprünün tasarımında Mobius Şeridi’ni temel almış. Bu şeridin mantığını Çin’in geleneksel sanat öğeleriyle yoğuran ekip, sonunda ortaya bu etkileyici tasarımı çıkarmış.
Köprü temelde 2 adet saykıldan oluşuyor. Düşük tepelere sahip saykıl ikiye ayrılarak hafif eğimli şekilde yaya yolunu oluşturuyor. Yüksek tepelere sahip saykıl ise aslında güzelce tasarıma gizlenmiş mimari destekler. Saykılın alt noktaları köprünün karadaki ayaklarını oluştururken üst noktaları destekleyici kuleyi oluşturuyor.
Köprünün ne zaman inşa edileceği hakkında henüz bir bilgi yok. Fakat yarışmanın hedefi inşa edilecek köprüyü bulmaktı. Dolayısıyla bu tasarımın yakında hayata geçireleceğini söyleyebiliriz.
