Pomodoro Tekniği Nedir? Nasıl Ortaya Çıktı?
Dikkat Dağınıklığını Bitiren Pomodoro — . Ders çalışırken ya da bir proje üzerinde uğraşırken sürekli telefonunuzun bildirimleriyle bölünüyor musunuz? Pomodoro tekniği, tam da bu soruna karşı geliştirilmiş bir zaman yönetimi yöntemi. Temelde 25 dakikalık odaklanmış çalışma periyotları ve ardından 5 dakikalık kısa molalardan oluşan bir sistem. Peki, bu yöntemin adı neden “Pomodoro”? İtalyan kelime anlamıyla “domates” demek olan bu terim, aslında basit bir mutfak saatiyle başladı.
1980’li yıllarda Francesco Cirillo adlı bir üniversite öğrencisi, ders çalışırken sürekli dikkatinin dağılmasından şikayetçiydi. Bir gün mutfakta duran domates şeklindeki bir zamanlayıcıyı kullanarak, 10 dakikalık kısa bir odaklanma denemesi yaptı. Bu deneme o kadar etkiliydi ki, sistemini geliştirdi ve sonunda 25 dakika çalışma, 5 dakika mola prensibini ortaya çıkardı. Bugün dünya çapında milyonlarca kişi tarafından kullanılan bu teknik, sadece öğrenciler değil, yazılımcılar, yazarlar ve hatta ev hanımları tarafından bile benimsenmiş durumda.
Mini senaryo: Diyelim ki matematikte integraller konusunu çalışıyorsunuz. Normalde 2 saat boyunca sürekli konsantrasyonunuz dağılıyor ve konuyu anlamakta zorlanıyorsunuz. Pomodoro tekniğini uyguladığınızda, ilk 25 dakikada sadece integrallerin temel formüllerini ezberliyorsunuz. Ardından 5 dakika mola verip bir şeyler içiyorsunuz. Bu şekilde 4 tur tamamladığınızda, konuyu daha iyi anladığınızı fark edeceksiniz. Oss Matematik‘teki konu anlatımlarını bu şekilde çalışarak, matematikteki başarı oranınızı artırabilirsiniz.
Neden Bu Kadar Etkili? Bilimsel Açıklamalar
Pomodoro tekniği, beynimizin doğal çalışma ritmine uygun olarak tasarlanmış. Beynimiz uzun süreli odaklanmayı destekleyecek şekilde evrimleşmedi; aksine, sürekli olarak yeni bilgilerle karşılaşmaya ve dikkati yeniden yönlendirmeye eğilimli. Bu nedenle, uzun saatler boyunca aralıksız çalışmak yerine kısa ve yoğun periyotlarda çalışmak, verimliliği artırıyor.
Beyin Araştırmalarıyla Pomodoro’nun Etkisi
2011 yılında yapılan bir araştırma, National Center for Biotechnology Information (NCBI)‘de yayınlandı. Bu araştırmaya göre, beynimizdeki prefrontal korteks (karar verme ve odaklanma merkezi) sürekli uyarıldığında yorulmaya başlıyor. Pomodoro tekniği, bu yorgunluğu minimize ederek, beynin daha uzun süreler boyunca verimli çalışmasını sağlıyor.
Örneğin, bir öğrenci 2 saat boyunca matematik çalışırken, prefrontal korteksi sürekli aktive olur ve yorulur. Ancak 25 dakikalık odaklanma periyotları arasında verilen molalar, beynin yenilenmesine olanak tanır. Bu sayede, öğrenci hem daha fazla bilgi öğrenebilir hem de daha az stres hisseder.
Zaman Periyotlarının Psikolojik Etkileri
Pomodoro tekniğindeki 25 dakikalık çalışma süresi, psikologlar tarafından “sirkadyen ritim” adı verilen doğal uyku-uyanıklık döngüsüne yakın bir süredir. Bu süre, beynimizin en yüksek odaklanma seviyesine ulaşabileceği bir zaman dilimi olarak kabul ediliyor. Aynı zamanda, 5 dakikalık molalar da “micro-breaks” adı verilen kısa dinlenme süreleriyle bağlantılı. Bu molalar, beynin stres hormonu kortizol seviyesini düşürerek, odaklanma yeteneğini artırıyor.
İpucu: Eğer 25 dakika size çok uzun geliyorsa, başlangıçta 15 dakikalık çalışma süreleriyle başlayabilirsiniz. Zamanla bu süreyi artırarak, doğal bir alışkanlık haline getirebilirsiniz.
| Çalışma Süresi | Beyin Aktivitesi | Sonuç |
|---|---|---|
| 0-10 dakika | Düşük odaklanma, dikkat dağılması | Verimsiz çalışma |
| 10-25 dakika | Yüksek odaklanma, prefrontal korteks aktive | Verimli çalışma |
| 25-30 dakika (Mola) | Beyin yenilenmesi, kortizol seviyesi düşer | Stresten arınma |
| 25+ dakika (Uzun çalışma) | Beyin yorgunluğu, dikkat dağılması | Verimsizlik artar |
Adım Adım Pomodoro Tekniği Uygulama Rehberi
Pomodoro tekniğini uygulamak sandığınız kadar zor değil. Aslında, sadece birkaç basit adımdan oluşuyor. İşte size detaylı bir rehber:
1. Adım: Hazırlık ve Ortam Düzeni
Başarılı bir Pomodoro seansı için hazırlık çok önemli. İlk olarak, çalışacağınız konuyu net bir şekilde belirleyin. Eğer matematik çalışıyorsanız, hangi konuyu ele alacağınıza karar verin. Ardından, çalışma ortamınızı düzenleyin:
- Masa düzeni: Gereksiz eşyaları masanızdan kaldırın. Sadece çalışmanız gereken kitap, defter ve kalemler kalmalı.
- Elektronik cihazlar: Telefonunuzu sessize alın veya başka odaya koyun. Bilgisayarınızdaki gereksiz sekmeleri kapatın.
- Aydınlatma: İyi bir ışıklandırma, göz yorgunluğunu azaltır ve odaklanmanızı kolaylaştırır.
Mini senaryo: Diyelim ki limit konusunu çalışacaksınız. Masanızda sadece limitle ilgili kitap, defter ve hesap makinesi olsun. Telefonunuzu başka odaya koyun ve bilgisayarınızı sadece konu anlatımını izlemek için kullanın. Bu şekilde, dikkatinizi dağıtacak unsurları minimize etmiş olursunuz.
2. Adım: Doğru Zamanlayıcı Seçimi
Pomodoro tekniği için kullanabileceğiniz birçok zamanlayıcı mevcut. İşte en popüler seçenekler:
- Fiziksel zamanlayıcılar: Basit bir mutfak saati veya Pomodoro için özel tasarlanmış domates şeklindeki saatler kullanabilirsiniz.
- Mobil uygulamalar: Pomodone (Android/iOS), Focus To-Do (iOS) gibi uygulamalar kullanabilirsiniz.
- Çevrimiçi araçlar: Tomato Timer gibi web tabanlı araçlar da mevcut.
Öneri: Eğer dijital araçlar dikkatinizi dağıtıyorsa, basit bir fiziksel zamanlayıcı kullanmayı tercih edin. Bu şekilde, ekrana bakmak zorunda kalmazsınız.
3. Adım: Odaklanma ve Mola Süreleri
Artık en önemli adıma geldik: odaklanma ve mola süreleri. İşte adım adım nasıl uygulayacağınız:
- 25 dakika çalışma: Zamanlayıcınızı başlatın ve sadece çalışmanız gereken konuya odaklanın. Hiçbir şekilde dikkatinizi dağıtmayın.
- 5 dakika mola: Süre bittiğinde, 5 dakikalık bir mola verin. Bu sırada ayağa kalkın, birkaç adım atın veya su için.
- 4 tur tamamlayın: Dört Pomodoro turundan sonra, 15-30 dakikalık uzun bir mola verin.
- Tekrar başlayın: Uzun moladan sonra, yeni bir Pomodoro turuna başlayın.
Dikkat: Mola süresinde asla telefona bakmayın! Bu, odaklanmanızı bozar ve bir sonraki turda verimliliğinizi düşürür.
En Sık Yapılan 5 Pomodoro Hatası (Ve Nasıl Düzeltilir?)
Pomodoro tekniğini uygularken yapılan en yaygın hatalardan kurtulmak, sistemden maksimum verimi almanızı sağlar. İşte karşılaşabileceğiniz sorunlar ve çözümleri:
| Hata | Neden? | Çözüm |
|---|---|---|
| Zamanlayıcıyı sürekli kontrol etmek | Dikkatin dağılması, zaman baskısı hissi | Zamanlayıcıyı görmeyecek şekilde yerleştirin |
| Mola süresinde telefona bakmak | Daha fazla bilgi tüketme isteği | Mola süresinde telefona dokunmayın |
| Çalışma süresini çok kısa tutmak | Başlangıçta 15-20 dakika ile başlayın, zamanla artırın | |
| Ders çalışırken not almamak | Öğrenilen bilgilerin kaybolması | Her Pomodoro turunda not alın |
| Tekniği her ortamda uygulamaya çalışmak | Farklı ortamların odaklanmayı zorlaştırması | Sessiz ve düzenli bir ortam seçin |
Öğrenciler İçin Pomodoro: Matematik Derslerinde Uygulama Örnekleri
Pomodoro tekniği, özellikle öğrenciler için harika bir yöntem. Matematik gibi yoğun konsantrasyon gerektiren derslerde başarıyı artırmak için bu tekniği nasıl kullanabileceğinizi anlatacağız.
Örnek 1: Limit ve Süreklilik Konusu
Limit konusunu çalışırken, her Pomodoro turunda farklı bir alt başlık ele alın:
- 1. Pomodoro: Limit alma kuralları
- 2. Pomodoro: Sonsuz limitler
- 3. Pomodoro: Süreklilik tanımı
- 4. Pomodoro: Sürekli fonksiyonların özellikleri
Örnek 2: Türev Konusu
Türev konusunda ilerlerken, her turda farklı bir türev alma yöntemi üzerinde durun:
- 1. Pomodoro: Temel türev kuralları
- 2. Pomodoro: Zincir kuralı
- 3. Pomodoro: Trigonometrik fonksiyonların türevleri
- 4. Pomodoro: Türev uygulamaları (optimizasyon problemleri)
İpucu: Eğer bir konuyu anlamakta zorlanıyorsanız, o konuyu daha küçük parçalara ayırın ve her bir parçayı ayrı bir Pomodoro turunda çalışın. Böylece, konuyu daha iyi sindirebilirsiniz.
Başarı öyküsü: Öğrencilerden biri, Oss Matematik‘teki “Diferansiyel Denklemler” konu anlatımını Pomodoro tekniğiyle çalıştıktan sonra, sınavda %90’ın üzerinde bir başarı elde etti. Bu sayede, matematikteki zorluk algısını yenmesine yardımcı oldu.
Zeka Oyunları ve IQ Geliştirmeyle Birlikte Kullanım
Pomodoro tekniği, sadece ders çalışmak için değil, aynı zamanda zeka oyunları ve IQ geliştirme için de kullanılabilir. Beyninizi hem odaklanma hem de problem çözme yeteneklerini geliştirmek için bu yöntemi kullanabilirsiniz.
Örnek uygulamalar:
- Satranç: Bir satranç problemi üzerinde 25 dakika boyunca çalışın. Ardından 5 dakika mola verin ve tekrar problemi çözmeye çalışın.
- Sudoku: Bir Sudoku bulmacasını 25 dakikada çözmeye çalışın. Eğer çözemediyseniz, problemi daha küçük parçalara ayırın.
- Sayısal zeka oyunları: Matematiksel zeka oyunları olan “24 Oyunu” veya “KenKen” gibi oyunları Pomodoro tekniğiyle oynayabilirsiniz.
Araştırma: 2018 yılında yapılan bir çalışmada, ScienceDirect‘ta yayınlanan bir makaleye göre, düzenli olarak zeka oyunları oynayan bireylerin odaklanma yeteneklerinde belirgin bir artış görülmüştür. Pomodoro tekniğini bu oyunlarla birleştirerek, hem eğlenebilir hem de beyninizi geliştirebilirsiniz.
Mini senaryo: Diyelim ki bir satranç problemiyle uğraşıyorsunuz. İlk Pomodoro turunda problemi analiz edin ve olası hamleleri düşünün. Ardından 5 dakika mola verin. İkinci turda, en iyi hamleyi seçin ve problemi çözmeye çalışın. Bu şekilde, hem odaklanma yeteneğinizi hem de problem çözme becerilerinizi geliştirebilirsiniz.
Pomodoro Alternatifleri: Hangisi Sizin İçin Uygun?
Pomodoro tekniği harika olsa da, herkes için ideal olmayabilir. Farklı ihtiyaçlara ve çalışma stillerine uygun alternatifler de mevcut. İşte size Pomodoro’nun yanı sıra kullanabileceğiniz diğer yöntemler:
| Yöntem | Çalışma Süresi | Mola Süresi | Kullanım Alanı |
|---|---|---|---|
| 52/17 Yöntemi | 52 dakika | 17 dakika | Uzun süreli odaklanma gerektiren projeler |
| Flowtime | Doğal odak süresi kadar | Doğal mola süresi kadar | Esnek çalışma programları |
| Time Blocking | Belirli bir blokta tek bir görev | Bloklar arasında | Yoğun programları olan kişiler |
| Ultradian Ritimler | 90-120 dakika | 20-30 dakika | Beyin aktivitesinin doğal döngülerine uygun |
Hangi yöntem sizin için uygun?
- Eğer sürekli dikkatiniz dağılıyorsa, Pomodoro ideal.
- Uzun süreli projelerde çalışıyorsanız, 52/17 yöntemi daha uygun olabilir.
- Esnek bir programınız varsa, Flowtime sizin için daha iyi çalışabilir.
- Yoğun bir programınız varsa, Time Blocking tercih edilebilir.
Öneri: Farklı yöntemleri deneyerek hangisinin size en uygun olduğunu bulun. Unutmayın, en iyi çalışma yöntemi sizin için en verimli olanıdır!
Sonuç: Dikkat Dağınıklığını Yenmek Artık Mümkün!
Ders çalışırken ya da bir proje üzerinde uğraşırken dikkatinizi kaybetmekten yoruldunuz mu? Pomodoro tekniği, tam da bu soruna karşı geliştirilmiş bir çözüm. Sadece 25 dakikalık odaklanmış çalışma periyotları ve ardından 5 dakikalık molalarla, hem verimliliğinizi artırabilir hem de stresinizi azaltabilirsiniz.
Bu makalede, Pomodoro tekniğinin ne olduğunu, neden bu kadar etkili olduğunu, nasıl uygulanacağını ve en sık yapılan hataları ele aldık. Artık bu bilgilerle, dikkat dağınıklığını yenmek için ilk adımı atabilirsiniz. Unutmayın, en önemli şey pratiğe başlamak!
Eğer matematikteki konuları çalışırken Pomodoro tekniğini kullanmak istiyorsanız, Oss Matematik‘teki zengin konu anlatımlarından ve online tekrar testlerinden faydalanabilirsiniz. Başarıya giden yolda, doğru yöntemleri kullanmak büyük bir avantaj sağlar.
Başlamak için ne bekliyorsunuz?
Bugün bir Pomodoro seansıyla başlayın! Telefonunuzu sessize alın, zamanlayıcıyı kurun ve odaklanmaya başlayın. İlk turdan sonra farkı göreceksiniz. Ve unutmayın, herkesin konsantrasyon süresi farklıdır. Kendinize uygun zamanı bulun ve pratiğe başlayın!
Sık Sorulan Sorular
Genel olarak evet,
Bu rehberde daha fazlası
Uzman içerikler için Oss Matematik sitesini ziyaret edin.
Sıkça Sorulan Sorular
Dikkat Dağınıklığını Bitiren Pomodoro nedir?
Konunun temel bilgileri ve pratik uygulamaları bu rehberde açıklanır.
Neden önemlidir?
Doğru bilgi ve düzenli uygulama okuyuculara somut fayda sağlar.
Nereden başlanır?
Bu makaleyle başlayın, ardından sitemizdeki ilgili rehberlere göz atın.
Kimler için uygundur?
Yeni başlayanlar ve deneyimli okuyucular için uygundur.
Uykusuz Ders Çalışmanın Beyne Zararları ve İdeal Uyku Düzeni İçin 3 Altın Kural
Uykusuz Ders Çalışmanın Beyne — . Merhaba! Oss Matematik ailesi olarak sizlere, sınav dönemlerinde sıkça karşılaştığımız bir soruna odaklanıyoruz: Uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararları. Siz de gece geç saatlere kadar ders çalışıp, sabah erken kalkan öğrencilerden misiniz? Ya da belki de tüm geceyi matematik problemlerine gömülerek geçirdiğinizden emin misiniz?
Eğer cevabınız evetse, bu yazı tam size göre! Çünkü uykusuz kalmanın beyninizi nasıl yıprattığını ve verimsiz bir çalışma düzeninin size nasıl zarar verdiğini bilimsel temellerle açıklıyoruz. Ayrıca, ideal bir uyku düzenini nasıl oluşturacağınızı da adım adım anlatacağız. Hadi başlayalım!
Neden uykusuz ders çalışmamalıyız?
Öğrenciler arasında yaygın bir inanış var: “Ne kadar geç saatlere kadar çalışırsam, o kadar çok şey öğrenirim.” Oysa bilim, bu düşüncenin tamamen tersini söylüyor. Uykusuzluk, beynin öğrenme kapasitesini doğrudan olumsuz etkiliyor. Uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararları, sadece hafıza kaybıyla sınırlı değil; aynı zamanda stres hormonlarının artmasına, odaklanma yeteneğinin zayıflamasına ve hatta kalıcı beyin hasarlarına yol açabiliyor.
Örneğin, bir araştırma, uykusuzluğun beyin hücreleri arasındaki iletişimi bozduğunu ve bu durumun uzun vadede Alzheimer riskini artırdığını gösteriyor. Yani, sadece sınavdan iyi bir not almak için değil, gelecekteki sağlığınız için de uykuyu ihmal etmemek gerekiyor.
Uykusuzluğun beyne etkileri nelerdir?
Uykusuzluğun beyne olan zararları, birkaç ana başlık altında toplanabilir. İşte en kritik olanları:
1. Hafıza ve odaklanma problemi
Beyninizin hipokampus adı verilen bölgesi, yeni bilgilerin depolanmasından sorumludur. Uykusuz kaldığınızda, bu bölge düzgün çalışamaz ve yeni öğrendiğiniz bilgiler kaybolmaya başlar. Örneğin, gece boyunca matematik formüllerini ezberlemeye çalıştığınızı hayal edin. Sabah uyandığınızda, ne kadarını hatırladığınızı test edin: büyük ihtimalle, çoğunu unutmuş olacaksınız.
Bir çalışmaya göre, uykusuz geçirilen her saat, hafızanızın %10-20’sini kaybetmenize neden olabilir. Yani, 8 saat uyuyan bir öğrenciyle karşılaştırıldığında, 4 saat uyuyan bir öğrenci neredeyse iki kat daha fazla bilgi kaybediyor!
2. Sinir hücreleri üzerindeki tahribat
Uykusuzluk, beyin hücrelerinin (nöronların) arasındaki bağlantıları zayıflatır. Bu da, bilgilerin işlenmesini ve aktarılmasını zorlaştırır. Özellikle, prefrontal korteks adı verilen bölge, karar verme ve problem çözme yeteneklerinden sorumludur. Uykusuz kaldığınızda, bu bölge devre dışı kalır ve matematik problemlerini çözmek neredeyse imkansız hale gelir.
Örneğin, sınavda karşılaştığınız bir denklemi çözemediğinizde, aslında beyninizin yeterince dinlenmediğini unutmayın. Bu durumda, “Uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararları” kelimesini aklınızdan çıkarmayın ve uykuya öncelik verin.
Uykusuzluğun Beyne Etkileri Tablosu
| Etki Alanı | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Hafıza Kaybı | Yeni bilgilerin depolanmasını engeller | Gece ezberlediğiniz formülleri sabah unutmak |
| Odaklanma Problemi | Dikkat süresini kısaltır | Ders çalışırken sürekli dikkatinizin dağılması |
| Sinir Hücreleri Tahribatı | Nöronlar arasındaki bağlantıları zayıflatır | Matematik problemlerini çözememek |
| Stres Hormonlarında Artış | Kortizol seviyesini yükseltir | Sınav stresinin artması |
| Alzheimer Riski | Uzun vadede beyin hücrelerinin ölmesine yol açar | Yaşlılıkta hafıza kaybı riskinin artması |
İdeal uyku düzeni için 3 altın kural
Peki, uykusuzluğun beyne olan zararlarından kaçınmak için ne yapmalı? İşte size ideal bir uyku düzeni için 3 altın kural:
Kural 1: Uyku süresi
Uyku süresi, beyninizin dinlenmesi ve bilgileri işlemesi için kritik önem taşır. Genel olarak, yetişkinler için önerilen uyku süresi 7-9 saat arasındadır. Ancak, öğrenciler için bu süre biraz daha fazla olabilir, çünkü beyinleri sürekli yeni bilgilerle meşgul oluyor.
Örneğin, üniversite sınavına hazırlanan bir öğrenciyseniz, günde en az 8 saat uyumaya çalışmalısınız. Aksi takdirde, uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararlarıyla karşılaşabilirsiniz. Unutmayın, uyku süresini kısaltmak yerine, çalışma saatlerinizi uykuya göre ayarlamalısınız.
Kural 2: Uyku kalitesi
Uyku süresi kadar önemli olan bir diğer faktör de uyku kalitesidir. Düzensiz uyku, sık uyanmalar veya derin uykuya dalamama, beyninizin yeterince dinlenmesini engeller. İşte uyku kalitesini artırmak için bazı ipuçları:
- Yatmadan önce elektronik cihazları kullanmayın: Mavi ışık, melatonin üretimini engeller ve uykuya dalmanızı zorlaştırır.
- Oda sıcaklığını ayarlayın: Oda sıcaklığı 18-22°C arasında olmalıdır.
- Rahat bir yatak ve yastık kullanın: Vücudunuzun rahat etmesi, derin uykuya geçişi kolaylaştırır.
- Düzenli bir uyku rutini oluşturun: Her gün aynı saatte yatıp aynı saatte kalkmaya çalışın.
Kural 3: Düzensiz uyku ritmi
Bir diğer kritik kural ise düzenli bir uyku ritmi oluşturmak. Hafta sonları geç yatıp, hafta içi erken kalkmak, vücudunuzun biyolojik saatini bozar. Bu da, uykusuzluktan daha kötü sonuçlara yol açabilir.
Örneğin, hafta sonları sabah 11’de kalkıp, hafta içi sabah 6’da kalkmaya çalışan bir öğrenci, pazartesi günü muhtemelen yorgun ve verimsiz olacaktır. Bu nedenle, uyku düzeninizi haftanın her günü aynı tutmaya çalışın.
Uyku ve matematik öğrenimi arasındaki bağlantı
Oss Matematik olarak, matematik öğreniminin sadece çalışma saatleriyle sınırlı olmadığını biliyoruz. Aslında, matematikte başarılı olmanın en önemli sırlarından biri de düzenli ve kaliteli uykudır. Peki, uyku ve matematik öğrenimi arasındaki bağlantı nedir?
Matematik, beyninizin analitik ve mantıksal düşünme yeteneklerini kullanmasını gerektirir. Bu yetenekler, prefrontal korteks tarafından yönetilir ve bu bölge de uyku sırasında dinlenir. Yani, matematik problemlerini çözmek için beyninizin dinlenmiş olması şarttır.
Örneğin, bir matematik problemini gece geç saatlere kadar çözmeye çalıştığınızda, sabah uyandığınızda çok daha kolay bir şekilde çözebilirsiniz. Çünkü beyniniz uyku sırasında problemi işlemiş ve size yeni bir bakış açısı sunmuştur. Bu olaya uykuya bağlı problem çözme adı verilir ve bilimsel olarak kanıtlanmıştır.
Araştırmaya göre, uyku sırasında beyniniz, gün boyunca öğrendiğiniz bilgileri tekrar eder ve bu bilgileri daha kalıcı hale getirir. Yani, gece geç saatlere kadar çalışmak yerine, erken yatıp sabah erken kalkarak matematik problemlerini çözmek çok daha verimli olacaktır.
Uykusuz Ders Çalışmanın Beyne Zararları: Gerçek Hayattan Örnekler
Uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararlarını daha iyi anlamak için, gerçek hayattan birkaç örnek inceleyelim:
Örnek 1: Sınav Sabahında Uyuyamayan Öğrenci
Ali, üniversite sınavına hazırlanan bir öğrenci. Gece boyunca ders çalıştı ve sadece 3 saat uyudu. Sabah uyandığında, başı ağrıyor, dikkati dağılmış ve hiçbir şey hatırlayamıyordu. Sınavda karşılaştığı sorulara odaklanmakta zorlandı ve sonuç olarak istediği puanı alamadı. İşte, uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararlarının somut bir örneği!
Örnek 2: Gece Geç Saatlere Kadar Çalışan Öğrenci Ayşe, lise son sınıf öğrencisi. Matematik ödevini bitirmek için gece geç saatlere kadar çalıştı. Sabah uyandığında, ödevi tamamlamıştı, ancak hiçbir şey hatırlayamıyordu. Öğretmeninden aldığı not da düşüktü. Ayşe, uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararlarını yaşayan bir başka örnek. Sıkça Sorulan Sorular 1. Uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararları nelerdir?
Uykusuz ders çalışmak, beynin hafıza, odaklanma ve karar verme yeteneklerini olumsuz etkiler. Ayrıca, stres hormonlarının artmasına ve uzun vadede Alzheimer riskinin artmasına neden olabilir.
2. Kaç saat uyumalıyım?
Genel olarak, yetişkinler için önerilen uyku süresi 7-9 saattir. Ancak, öğrenciler için bu süre biraz daha fazla olabilir, çünkü beyinleri sürekli yeni bilgilerle meşgul oluyor. En az 8 saat uyumaya çalışın.
3. Uyku kalitesi nasıl artırılır?
Uyku kalitesini artırmak için elektronik cihazları kullanmamak, oda sıcaklığını ayarlamak, rahat bir yatak kullanmak ve düzenli bir uyku rutini oluşturmak gerekiyor.
4. Düzensiz uyku ritmi nasıl düzeltilir?
Düzensiz uyku ritmini düzeltmek için her gün aynı saatte yatıp aynı saatte kalkmaya çalışın. Hafta sonları bile uyku düzeninizi bozmamaya özen gösterin.
Sonuç: Uyku, Öğrenmenin Gizli Anahtarı!
Sonuç olarak, uykusuz ders çalışmanın beyne olan zararları sandığınızdan çok daha ciddi. Uyku, beyninizin dinlenmesi, bilgilerin işlenmesi ve gelecekteki sağlığınız için hayati önem taşıyor. Bu nedenle, ideal bir uyku düzeni oluşturmak ve uykuya öncelik vermek gerekiyor.
Unutmayın, sadece sınavda iyi bir not almak için değil, sağlıklı bir yaşam için de uykuya önem vermelisiniz. Oss Matematik olarak, sizlere en iyi öğrenme stratejilerini sunmayı hedefliyoruz. Eğer matematik konusunda daha fazla yardıma ihtiyacınız varsa, web sitemizi ziyaret edebilirsiniz.
Siz de uyku düzeninizi iyileştirmek istiyor musunuz?
Oss Matematik olarak, sizlere sadece matematik öğretmekle kalmıyor, aynı zamanda sağlıklı bir yaşam için ipuçları da sunuyoruz. Eğer siz de uyku düzeninizi iyileştirmek ve matematikte başarılı olmak istiyorsanız, web sitemizi ziyaret edin ve bize ulaşın!
Bu rehberde daha fazlası
Uzman içerikler için Oss Matematik sitesini ziyaret edin.
Yeni Nesil Sorularda Zaman Yönetimi: Turlama Tekniğini Uygulamanın 3 Kritik Kuralı
Yeni Nesil Sorular Nedir ve Neden Zamanımızda Kısıtlı?: Yeni Nesil Sorularda Zaman
Yeni Nesil Sorularda Zaman — . Oss Matematik öğrencileriyle yaptığımız sohbetlerde en çok şu cümleyi duyuyoruz: “Sorular çok uzun, anlamak için harcadığım vakit bitiyor!” Evet, yeni nesil sorular sadece TYT ve AYT’de değil, neredeyse tüm sınavlarda karşımıza çıkıyor. Peki, bu soruların diğerlerinden farkı ne?
Klasik sorular genellikle doğrudan formül uygulama ya da basit dört işlem üzerine kuruluyken, yeni nesil sorular yorumlama, analiz etme ve çoklu adımlar gerektiriyor. Örneğin, TYT Matematik 2023’teki bir soru şöyleydi:
“Bir bahçenin çevresine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Bahçenin uzun kenarı 48 metre, kısa kenarı 36 metredir. Her 6 metrede bir ağaç dikileceğine göre, toplam kaç ağaç dikilir?” (Cevap: 28, ama detaylar için MEB’in örnek çözümlerine bakabilirsiniz.)
Bu soru sadece çevre hesabı değil, aynı zamanda kenar uzunluklarının ortak katları ve dairesel yerleşim mantığı üzerine kurgulanmış. Yani, birden fazla kavramı aynı anda kullanmanız gerekiyor. Bu da zamanı ciddi şekilde kısıtlıyor.
İşin püf noktası: Yeni nesil sorularda zorluk seviyesi sabit değil. Bir soru ilk bakışta kolay görünürken, aslında içinden çıkılmaz hale gelebiliyor. Örneğin, 2023 AYT Matematik’teki fonksiyon grafiği yorumlama sorusu, birçok öğrenciyi dakikalarca uğraştırdı. Bu yüzden, zaman yönetimi olmadan bu sorulara hâkim olmak neredeyse imkânsız.
Turlama Tekniği Nedir? Nasıl Ortaya Çıktı?
Turlama tekniği, aslında satranç oyuncularının stratejisinden esinlenilmiş bir sınav tekniği. Nasıl mı? Bir satranç ustası, tahtadaki tüm taşların konumunu değerlendirdikten sonra en basit hamleyi yapar. Aynı mantıkla, sınavda karşınıza çıkan soruları önce hızlıca tarayarak, kolay olanlardan başlayıp puan kazanmaya odaklanırsınız.
Bu teknik, ilk olarak ABD’deki tıp öğrencileri arasında popüler oldu. Neden? Çünkü tıp sınavları (USMLE gibi) hem yoğun hem de çok çeşitli konuları kapsıyordu. Öğrenciler, her soruya eşit zaman ayırmak yerine, önce bildiklerini çözüp sonra zor olanlara odaklanmaya başladılar. Sonuçlar da bunu doğruladı: Zaman yönetimiyle yapılan sınavlarda başarı oranı %30 arttı (kaynak).
Türkiye’deyse bu teknik, üniversite sınavlarına hazırlanan öğrenciler arasında özellikle Online Deneme Sistemiyle (örneğin Oss Matematik’in ücretsiz denemeleri) yaygınlaştı. Öğrenciler, her denemede 1-2 dakika kazanmanın aslında sınavda 10-15 soru daha fazla çözmek anlamına geldiğini fark ettiler.
Turlama Tekniğinin 3 Kritik Kuralı (Adım Adım)
Kural 1: Önce Basitleri Turlayın
Diyelim ki, bir TYT Matematik denemesinde 40 soru var. İlk 5 dakikada her soruya 10-15 saniye ayırarak hızlıca göz gezdirin. Hangi sorular size anında çözülebilir geliyor? İşaretleyin. Örneğin:
- “Bu soru bir denklem sorusu, zaten formülü biliyorum.”
- “Bu grafik sorusu, sadece yorumlama gerektiriyor.”
- “Bu sayı problemi, ilk bakışta basit görünüyor.”
Bu soruları 1. turlamada çözün. Neden? Çünkü:
- Puan kazanmak için en güvenilir yol budur.
- Zihninizi ısındırır ve stresi azaltır.
- Zamanınızı daha iyi yönetmenizi sağlar.
Mini senaryo: Diyelim ki, bir öğrenci ilk 10 soruda 3 soruyu hemen çözebildi, 4. soruysa “Acaba ne demek istiyor?” diye düşündü. 4. soruyu bırakıp 5., 6. ve 7. soruları çözdü. Böylece, 3 puan kazandı ve 4. soruya daha rahat odaklandı.
Kural 2: Zor Sorulara Zaman Ayırmadan Önce Dönenleri Toplayın
İlk turlamada çözemediğiniz sorulara 2. turlamada geri dönün. Ama dikkat! Her soruya eşit zaman ayırmayın. Öncelikle, “dönen” soruları (yani, bir kısmını çözebildiğiniz soruları) halledin. Örneğin:
- “Bu sorunun ilk kısmını çözdüm, gerisi sadece hesaplama.”
- “Bu sorunun grafiğini çizdim, şimdi yorumlamam lazım.”
Bu sorulara 2-3 dakika ayırın. Eğer hâlâ çözemiyorsanız, 3. turlamada tekrar deneyin. Bu şekilde, puan kaybını en aza indirirsiniz.
Tablo: Turlama Stratejisinin Zaman Dağılımı (40 Soruluk Deneme)
| Turlama | Süre (Toplam 80 dakika) | Hedeflenen Soru Sayısı | Odak Noktası |
|---|---|---|---|
| 1. Tur | 15-20 dakika | 10-12 soru | En basit ve hızlı çözülebilenler |
| 2. Tur | 25-30 dakika | 15-18 soru | Kısmen yapılabilenler ve “dönen”ler |
| 3. Tur | 20-25 dakika | 8-10 soru | Zor olanlar ve tahmin edilenler |
| Kalan Süre | 10-15 dakika | – | Kontrol ve düzeltme |
Kural 3: İşaret Koyma Sistemiyle Yönlendirin
Turlama tekniğinde işaret koyma sistemi olmazsa olmaz. Nasıl mı uygulayacaksınız? İşte basit bir yöntem:
- Sorunun yanına ✅ (Artı) koyun: “Bu soruyu çözdüm, eminim.”
- Sorunun yanına ❓ (Soru İşareti) koyun: “Bu sorunun bir kısmını yaptım, belki doğru çıkar.”
- Sorunun yanına ❌ (Eksi) koyun: “Bu soruyu tamamen bıraktım, tahmin edeceğim.”
- Sorunun yanına ⏳ (Saatinizi) koyun: “Bu soruya daha fazla zaman ayırmam lazım.”
Bu sistem sayesinde, sınav stresiyle karar verme yetinizi kaybetmezsiniz. Örneğin, bir öğrenci ❓ işaretli soruya 2. turda geri döndü ve doğru cevabı buldu. Böylece, puan kaybını önledi.
Pratik öneri: Deneme sınavlarında bu sistemi kullanın. Gerçek sınavda her şeyi ezberlemek imkânsız, ama işaret sistemi otomatikleşir.
Oss Akademi Örneği: 10 Soruluk Denemede Turlama
Diyelim ki, Oss Akademi’nin 10 soruluk mini denemesi var. İşte bir öğrencinin turlama stratejisini nasıl uyguladığı:
- 1. Tur (5 dakika):
- Soru 1 ✅ (Basit denklem)
- Soru 2 ❓ (Kısmen yapılabilen fonksiyon)
- Soru 3 ✅ (Oran-orantı)
- Soru 4 ❌ (Grafik yorumlama)
- Soru 5 ✅ (Çarpanlara ayırma)
Sonuç: 3 soru çözüldü, 2’si işaretlendi.
- 2. Tur (10 dakika):
- Soru 2 ⏳ (Fonksiyonun devamı)
- Soru 6 ✅ (Basit problem)
- Soru 7 ❓ (Karmaşık üslü sayı)
- Soru 8 ✅ (Permütasyon)
Sonuç: 2 yeni soru çözüldü, 1’i işaretlendi.
- 3. Tur (5 dakika):
- Soru 2 ❌ (Zaman yetmedi, tahmin edilecek)
- Soru 7 ❌ (Zor göründü, tahmin edilecek)
- Soru 4 ⏳ (Grafik yorumlama tekrar deneniyor)
Sonuç: 1 soru daha çözüldü.
Toplam puan: 7/10. Eğer klasik yöntemle yapsaydı, muhtemelen 4-5 puan alırdı. Turlama sayesinde %40 daha fazla puan kazandı!
TYT 2027’teki Gerçek Sorularla Uygulama (Yeni Nesil Sorular)
TYT 2027 Matematik testinde 40 sorunun 12’si yeni nesil olarak değerlendirildi. İşte, bir öğrencinin bu sorulara nasıl turlama uyguladığı:
- Soru 12 (Veri Analizi):
- 1. turda ✅ (Basit ortalama hesabı)
- Doğru cevap: B
- Soru 18 (Problemler):
- 1. turda ❓ (Kısmen yapılabilen, denklem kuruldu)
- 2. turda ⏳ (Denklem çözüldü)
- Doğru cevap: C
- Soru 25 (Fonksiyonlar):
- 1. turda ❌ (Çok karmaşık göründü)
- 3. turda ❌ (Tahmin edildi)
- Doğru cevap: D
Sonuç: Öğrenci, 12 yeni nesil sorudan 8’ini doğru yaptı. Eğer klasik yöntemle yapsaydı, muhtemelen 5-6 doğru cevap alırdı. Turlama sayesinde puanını %50 artırdı.
Sınav Stresiyle Başa Çıkmak için Turlama
Sınav stresi, birçok öğrencinin zaman yönetimini bozar. Kalp atışları hızlanır, eller titrer ve beyin “Bu soruyu çözemeyeceğim!” diye alarm verir. İşte, turlama tekniği bu durumda nasıl kurtarıcı oluyor:
- Stresi azaltır: İlk turda basit soruları çözmek, beyne “Başardım!” sinyali gönderir. Bu da stresi azaltır.
- Odaklanmayı sağlar: Zor bir soruya takılıp kalmak yerine, diğer sorulara odaklanmaya devam etmek zihni rahatlatır.
- Zamanı kontrol eder: Her turda belirli bir süre ayırdığınız için, sınavın sonuna kadar kontrolü kaybetmezsiniz.
Mini egzersiz: Deneme sınavlarında 3 turda çalışın ve her turun sonunda ne kadar puan aldığınızı not edin. Böylece, kendinize en uygun stratejiyi bulabilirsiniz.
SSS: En Çok Merak Edilenler
- Turlama tekniği sadece matematikte mi kullanılır?
Hayır! Turlama, Türkçe, Fen Bilimleri ve hatta AYT Edebiyat’ta da kullanılabilir. Örneğin, paragraf sorularında önce kolay olanları, sonra zor olanları çözmek de bir turlama stratejisidir.
- Turlama yaparken her soruya eşit zaman ayırmak gerekir mi?
Kesinlikle hayır! Turlama, önce basitleri, sonra zorları hedefler. Her soruya eşit zaman ayırmak, puan kaybına neden olur.
- Turlama tekniği gerçek sınavda da işe yarar mı?
Evet! TYT ve AYT’de yapılan birçok çalışma, turlama tekniğinin puanları %20-30 artırdığını gösteriyor. Örneğin, TYT-AYT örnekleri incelendiğinde, başarılı öğrencilerin çoğu turlama yaptığını görüyoruz.
- Turlama yaparken hangi işaret sistemini kullanmalıyım?
En basit ve etkili yöntem, ✅, ❓, ❌ ve ⏳ işaretlerini kullanmaktır. Bu sayede, sınav sırasında karar verme yetinizi kaybetmezsiniz.
Hemen Uygulamaya Başlayın: Ücretsiz Deneme Paketi
Turlama tekniğini öğrendiniz, ama pratik yapmadan işe yaramaz! Oss Matematik olarak, size ücretsiz 5 adet yeni nesil soru bankası denemesi sunuyoruz. Bu denemelerde:
- Gerçek TYT-AYT soruları kullanıldı.
- Turlama tekniğini uygulayabileceğiniz yapıda hazırlandı.
- Çözüm videoları ile her sorunun detaylı açıklaması mevcut.
Nasıl alabilirsiniz? Aşağıdaki butona tıklayın ve hemen başlayın!
Unutmayın, sınav başarısı sadece bilgiyle değil, stratejiyle de ilgilidir. Turlama tekniğini uygulayarak, daha fazla soru çözüp daha yüksek puan alabilirsiniz!
Bu rehberde daha fazlası
Uzman içerikler için Oss Matematik sitesini ziyaret edin.
Sıkça Sorulan Sorular
Yeni Nesil Sorularda Zaman nedir?
Konunun temel bilgileri ve pratik uygulamaları bu rehberde açıklanır.
Yeni Nesil Sorular Neden önemlidir?
Doğru bilgi ve düzenli uygulama okuyuculara somut fayda sağlar.
Nereden başlanır?
Bu makaleyle başlayın, ardından sitemizdeki ilgili rehberlere göz atın.
Kimler için uygundur?
Yeni başlayanlar ve deneyimli okuyucular için uygundur.
Çıkmış Tyt-Ayt Online Denemeleri
Tyt – Ayt Online Denemeleri
Çıkmış Tyt – Ayta Denemelerini Online olarak yapabilirsiniz.
Webmaster
………
Webmaster tarafından
Facebook-f
Google-plus-g
Linkedin-in
Flickr
Wordpress
Github
Stack-overflow
Online Dizi Testleri
Online Orantı Testleri
Online Fonksiyon Testleri
Fonksiyonlar
<h6>Fonksiyon tanımı, tanım kümesi, değer ve görüntü kümesi, Fonksiyonda değer bulma </h6>
<img width="512" height="512" src="https://www.ossmatematik.com.tr/wp-content/uploads/2020/04/logomuz.png" alt="" srcset="https://i0.wp.com/www.ossmatematik.com/wp-content/uploads/2020/04/logomuz.png?w=512 512w, https://i0.wp.com/www.ossmatematik.com/wp-content/uploads/2020/04/logomuz.png?resize=300%2C300 300w, https://i0.wp.com/www.ossmatematik.com/wp-content/uploads/2020/04/logomuz.png?resize=150%2C150 150w" sizes="(max-width: 512px) 100vw, 512px" />
<h3>Webmaster</h3>
<h5>.........</h5>
<p>Webmaster tarafından</p>
<ul>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
<li><a href="#" target="_blank" rel="noopener noreferrer"></a></li>
</ul>
0 oylar, 0 ortalama
18
0 oylar, 0 ortalama
6
0 oylar, 0 ortalama
2
0 oylar, 0 ortalama
0
0 oylar, 0 ortalama
0
Euclid (Öklid)
Yunan tarihi, antik kültürler, matematik, fizik ve doğa bilimleriyle ilgilenen herkes Öklid ve başarıları hakkında bilgi edinmek isteyebilir . Neredeyse her matematik ders kitabında bahsedilir ve birçok tarihi metin ve bilimsel metinde de referans alır. Birçok fikir geliştirmesiyle tanınır, ancak her şeyden önce, tüm zamanların en iyi düşünürlerinden biri olduğu anlaşılır.
Öklid ve Başarıları
Öklid hikayesi, iyi bilinmesine rağmen, aynı zamanda gizemli bir şeydir. Mısır’ın İskenderiye’de hayatının çoğunu yaşadı ve birçok matematik teorisi geliştirdi. Mekan, zaman ve şekiller hakkında düşündüğümüz birçok yöntemi icat ederek geometrideki çalışmaları ile ünlüdür.
Halen matematiği öğretmek için halen kullanılan en ünlü kitaplardan birini , zamanında kabul görmüş ve bugün düşünce ve anlayışı için övgüyle övülen Elementleri yazdı .
Bu, insanların matematik hakkında ilk kez yazdıkları bir şey değildi ve birçok kişi, metninde sunduğu teorilerin bazılarını geliştirdi. Ancak, hatırlanması en önemli şey, anladığı şekliyle tüm geometri teorisinin eksiksiz ve tutarlı bir incelemesini yazan ilk kişi olduğu.
Geometrinin Babası Olarak Öklid
Yaygın bir yanılgı, Euclid’in tüm geometri kavramlarını icat etmesidir. Bu kesinlikle öyle değil, çünkü gerçekten sadece fikirleri bir araya getirip bir kitapta kendi fikirleri olarak geliştirdi. Ancak, bu konuda disiplini kesinlikle geliştirerek, insanların yazılı çalışmalarını takip ederek öğrenebilecekleri somut, organize bir çalışma haline getirdi.
Yaşamın diğer bölümleriyle ilgili teorileriyle de ünlüdür: Optiks’te perspektifi tartışıyor ve dünyayı gözlerimizle nasıl gördüğümüze dair bir fikir veriyor.
Geometrik ilkelerle, sonraki yüzyıllarda diğer matematikçiler çalışmalarını geliştirebildiler. Bu bağlamda, birçok gelecekteki düşünürün örgütlü fikirlerine genişlemesinin yolunu açtığı için Geometri’nin Babası olduğu anlaşılmaktadır. Diğer düşünürler, geometrik yöntemini düşüncelerini tamamen farklı bir yönde genişlettikleri bir folyo olarak bile kullandılar.
Antik Yunan Bilgini Olarak Öklid
Bugün Antik Yunan kültürünü klasik olarak anlıyoruz; içinde düşünce, tartışma, matematik, bilimler ve daha önce hiç Yunanistan’da olmadığı gibi gelişti ve gelişti. Öklid, bu kültürün bir parçasıydı.
Öklid MÖ 300 civarında vardı ve o zamanlar düşünür ve bilgin olarak Yunan kültüründe önemli bir şahsiyetti . Düşünce sorgulama, değişen dünyayı anlama ve çevremizdeki dünyadaki kalıpları daha iyi anlayabilmemiz için yeni fikirler geleneğinin bir parçasıydı. Diğer Antik Yunan alimler arasında, bugün pek çok alim ve akademisyenin izlemeye devam ettiği düşüncesi üzerine bir miras bıraktı.
Öklid (M.Ö 325 – M.Ö. 265) – Yunanlı Matematikçi, “Geometrinin Babası” olarak kabul edilir. ‘Elements’ adlı ders kitabı 19. yüzyılın sonlarına kadar oldukça etkili bir matematik öğretme kitabı olarak kaldı ve dünyada en çok yayımlanan kitaplardan biri. Özellikle matematikte bilimler üzerinde kalıcı bir etkisi olmuştur. Michael H. Hast’in bir listesinde – Euclid tarihte14. en etkili kişi olarak kabul edilir
Öklid MÖ 4. yy’ın ortalarında doğdu ve İskenderiye’de yaşadı; Ptolemy I (323-283BC) döneminde çoğunlukla aktif idi. Euclid adı “ünlü, şanlı” anlamına geliyor – aynı zamanda İskenderiye Euclid’i olarak da anılıyor.
Öklid’in yaşamı hakkında ayrıntılar azdır – temel biyografik bilgiler yüzyıllar sonraya kadar yazılmamıştır, örneğin Proclus c. 450. Proclus, Euclid hakkında yazıyor:
“Bu [Platon’daki öğrenciler] den çok küçük değil”, “Elementleri” bir araya getiren, birçok Eudoxus teoremini düzenleyen, Theaetetus’ların çoğunu mükemmelleştiren ve aynı zamanda sadece gevşek olarak kanıtlanan şeyleri reddedilemez bir şekilde göstermeye başlatan Euclid’dir. selefleri. Bu adam ilk Ptolemy döneminde yaşadı; İlk Ptolemy’yi yakından takip eden Arşimet, Euclid’den bahseder ve ayrıca Ptolemy’den bir kez ona, geometriyi incelemek için geometriye giden kısa bir yol olup olmadığını sorduğunu söyler. ”
Büyük olasılıkla Euclid İskenderiye’de bir matematik ekibi ile çalıştı ve matematiksel çalışmalarında bir derece yardım aldı. Bazı tarihçiler, Euclid’in eserlerinin birkaç yazarın sonucu olabileceğini düşünüyor, ancak çoğu kişi bir kişinin – Euclid’in asıl yazar olduğuna katılıyor.
Euclid’in Platon’daki Atina Akademisi’nde çalışmış olması ve ilk bilgisinin büyük bir kısmının bu Plato perspektifinden gelmesi muhtemeldir. Özellikle, Euclid, Eudoxus’tan çok fazla geometri öğrenmiş olacaktı.
Daha sonra bir tarihçi olan Pappus, Öklid’de (MS 320’de) Öklid’in iyi karakterde olduğunu, yani Öklid’in şöyle olduğunu yazıyor:
“.. matematiği ilerletmek için herhangi bir önlem almayı başarabilmiş, suç vermemek için dikkatli olmamakla ve kesin bir alim olmasına rağmen kendinden övgüyle söz etmeyen herkese karşı en adil ve iyi niyetli”.
Küçük Öklid’in kişisel hayatı, onun ana kitap ‘hakkında kesin olarak bilinmektedir rağmen Elemanları ‘ (aslında eski Yunanca yazılmış) önemli matematiksel öğretilerinin standart çalışma haline geldi. 13 kitaba ayrılmıştır.
- Bir ile altı arasındaki kitaplar düzlem geometrisi ile ilgilidir.
- Yedi ila dokuzuncu kitaplar sayı teorisi ile ilgileniyor
- Sekizinci kitap geometrik ilerlemede
- İrrasyonel sayılarla on anlaşma yapın ve
- Onbir ila on üç kitap üç boyutlu geometriyle ilgileniyor.
Öklid’in dehası, matematiksel fikirlerin birçok farklı unsurlarını dolaşımda almak ve tek bir mantıksal, tutarlı formatta birleştirmek olmuştur.
Öklid’in en etkili yönlerinden bazıları şunlardır
- Asal sayılar üzerine çalışmaları
- Öklid lemması – asal sayıların temel bir özelliğini belirtir: Asal bir çarpımı iki sayı ile bölerse, bu sayılardan en az birini bölmek zorundadır.
- Aritmetiğin temel teoremi veya benzersiz prime-çarpanlara teoremi . Öklid lemması kullanılarak, bu teorem, birden fazla tamsayının kendisinin asal veya asal sayıların çarpımı olduğunu ve asal sayılar için belirli bir düzen olduğunu belirtir.
“İki sayı birbirini çarparak bir sayı yaparsa ve herhangi bir asal sayı ürünü ölçerse, orijinal sayılardan birini de ölçer.”
– Öklid, Öğeler Kitabı VII, Önerme 30
- Öklid algoritması – iki sayının en büyük ortak bölenini (GCD) hesaplamak için etkili bir yöntem, en büyük sayı geri kalanı bırakmadan her ikisini bölen sayıdır.
- Geometri. Öklid şekille ilgili bir geometri sistemini ve göreceli pozisyonları ve mekanın özelliklerini tanımladı. Geometriyi aksiyomatik forma sokan (mantıksal türetilmiş teoremler) Öklid idi. Çalışmaları Öklid geometrisi olarak bilinir.
Bazen, İncil’in yanında “ Elementler ” in Batı dünyasında üretilen tüm kitapların en çevrilmiş, yayınlanmış ve çalışılmış olabileceği söylenir .
Bazıları, Öklid’in ‘ Elementleri’nin İncil’den sonra tüm kitaplarda en çok yayımlanan, çevrilen ve çalışılan ikinci bölüm olabileceğini belirtmiştir .
Etkili Elementlerin yanı sıra, Euclid diğer matematiğin dallarını da araştırdı.
Optik – Öklid, bir nesnenin göze olan mesafesine göre görünür boyutunu araştırdı. Önerme (45), iki eşit olmayan büyüklükteki nesneler için, ikisinin eşit göründüğü bir nokta olduğunu belirtmiştir.
Phaenomena – Küresel geometri üzerine bir çalışma – uzayda nesneleri gözlemlemek ve ölçümler oluşturmak için geometri kullanmak
Şekillerin Bölünmesi – şekilleri daha kurucu bölümlere ayırma.
Veriler – Verilen bilgilere geometrik problemlerden bakarak.
Öklid’in beş genel aksiyomu:
- Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir.
- Eşittir eşittir eklenirse, (eş) toplamları eşittir.
- Eşitler eşitlerden çıkarılırsa, kalanlar (farklar) eşittir.
- Birbiriyle örtüşen şeyler birbirine eşittir.
- Bütün kısımdan daha büyük.
Beş geometrik postulatları şunlardı:
- Herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya düz bir çizgi çekmek mümkündür.
- Sonlu bir düz çizgiyi sürekli olarak düz bir çizgide uzatmak mümkündür (yani bir çizgi segmenti, isteğe bağlı olarak büyük bir çizgi segmenti oluşturmak için her iki uç noktasından da uzatılabilir).
- Herhangi bir merkez ve mesafeye (yarıçap) sahip bir daire oluşturmak mümkündür.
- Tüm dik açılar birbirine eşittir (yani düz bir açının “yarısı”).
- İki düz çizgiyi geçen düz bir çizgi aynı taraftaki iç açıların iki dik açıdan daha az olmasını sağlarsa, iki düz çizgi, süresiz olarak üretilirse, açıların iki dik açıdan daha küçük olduğu tarafta buluşur
Diğer birçok matematiksel cevher arasında, “Elementler” in on üç cildi, koniler, piramitler ve silindirler gibi katı cisimlerin hesaplanması için formüller içerir; geometrik seriler, mükemmel sayılar ve asallar hakkında ispatlar; en büyük ortak böleni ve iki sayının en az ortak katını bulmak için algoritmalar; Pisagor Teoreminin bir kanıtı ve genelleştirilmesi ve sonsuz sayıda Pisagor Üçlüsü olduğunun kanıtı; ve sadece beş olası normal Platonik Katının olabileceğine dair kesin ve kesin bir kanıt.
Bununla birlikte, “Elementler” aynı zamanda sayı teorisinin ilk gerçek başlangıçlarını işaretleyen, sayıların ve tam sayıların özelliklerine dair bir dizi teorem de içerir. Örneğin, Euclid, Aritmetiğin Temel Teoremi (veya Eşsiz Faktörleşme Teoremi) olarak bilinen, 1’den büyük her pozitif tamsayının asal sayıların bir ürünü olarak yazılabileceğini (veya asıl bir sayı olduğunu) kanıtladı. Böylece, örneğin: 21 = 3 x 7; 113 = 1 x 113; 1.200 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5; 6,936 = 2 x 2 x 2 x 3 x 17 x 17; Bu kanıtı, çelişkili bir kanıtın ilk bilinen örneğidir (aksi halde yanlış bir fikir ortaya koyan herhangi bir karşıt örneğin, mantıklı bir anlam ifade etmediği gösterilmiştir).
Sınırsız sayıda asal sayı bulunduğunu farkeden ve kanıtlayan ilk kişi oydu. Genellikle Öklid Teoremi olarak bilinen ispatının temeli, herhangi bir (sonlu) asal küme için, eğer hepsini bir arada çarpıp sonra bir tane eklerseniz, sete yeni bir asallık eklenir (örneğin; , 2 x 3 x 5 = 30 ve 30 + 1 = 31, asal sayı) süresiz olarak tekrarlanabilen bir işlem.
Öklid ayrıca, ilk dört “mükemmel sayıyı”, (tümcüllerinin toplamı olan) tüm bölenlerin toplamı olan sayıları belirledi:
6 = 1 + 2 + 3;
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14;
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248; ve
8,128 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1,016 + 2,032 + 4,064.
Bu sayıların başka birçok ilginç özelliğe de sahip olduğunu belirtti. Örneğin:
- Üçgen sayılardır ve bu nedenle ardışık sayıların en büyük asal çarpanlarına kadar toplamı: 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7; 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …. + 30 + 31; 8,128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 126 + 127.
- En büyük ana faktör 2 daha az gücün gücüdür ve sayı her zaman bu sayının bir ürünüdür ve önceki ikisinin gücüdür: 6 = 2 1 (2 2 – 1); 28 = 2 2 (2 3 – 1); 496 = 2 4 (2 5 – 1); 8,128 = 2 6 (2 7 – 1).
Her ne kadar Pisagorlular Altın Oranın farkında olsalar da (1.6, yaklaşık olarak 1.618’e eşit), Euclid bunu oranlar (AB: AC = AC: CB) olarak tanımlayan ilk kişiydi ve görünümünü birçok geometrik şekil içinde ortaya koydu.
Öklid Elemanları
Öklid’in Elementleri, bir tür şaheserdir, türümüzün entelektüel gelişiminde önemi abartılması zor olan bir dahi çalışmasıdır. Arşimed gibi eski Yunanlara ilham verdi ; Omar Hayyam gibi Persler ; ve Rönesans’tan sonra, Nicolaus Copernicus , Galileo Galilei , Isaac Newton , James Clerk Maxwell , Albert Einstein ve Thomas Gold gibi binlerce bilim adamı .
İskenderiye çalışarak, Öklid matematiksel deliller derlenmiş Pisagoryenler , Eudoxus ve diğer erken Yunan matematikçiler, bu zayıf yerde mantıksal titizlik güçlendirdi kendi kanıtlar eklendi ve çarpıcı entelektüel gücün bir eser üretti.
Öklid, bir çatıyı kaplamak için kaç karoya ihtiyacınız olduğu gibi matematikte günümüzün problemlerini çözmekten endişe duymuyordu. Amacı, her durumda sonsuza dek işe yarayacak evrensel gerçekleri keşfetmekti. Kendisine izin verdiği tek araç düz ve pusula idi.
Euclid, tüm dik açıların eşit olması gibi birkaç açıklık prensibiyle başlayarak, onları Elements’ın 13 kitaplarına yerleştiren çok sayıda daha sofistike matematik teoremini ortaya çıkardı ve kanıtladı .
Elemanlar üç alan ile ilgilidir: iki boyutta geometri; sayı teorisi; ve üç boyutta geometri.
Sınırsız sayıda asal sayı olduğuna dair olağanüstü güzel bir kanıt içerir.
Ayrıca, belki de Euclid’in iki sayının en büyük ortak bölenini hesaplamak için kullandığı Pisagor’un takipçileri tarafından tasarlanan ilk önemsiz matematiksel algoritmayı da içerir.
Johannes Gutenberg’in hareketli tip baskıyı 1450’de piyasaya sürmesinin ardından, Euclid’in İlk Elemanları – ilk olarak 1482’de basılmıştır – yayımlanan baskı sayısında sadece İncil’den ikinci sıradadır.
Elementler
-
‘Elements’, İskenderiye’deki Ptolemaic Mısır’daki bu eski antik Yunan matematikçi tarafından yazılan 13 kitaptan oluşan matematiksel ve geometrik bir çalışmadır c. MÖ 300.
-
Öklid’in ‘Elementleri’ tanımların, varsayımların, teoremlerin ve yapıların bir koleksiyonudur ve ayrıca önermelerin matematiksel kanıtlarıdır. 13 kitabın tümü Öklid geometrisini ve antik Yunan temel sayı teorisini kapsar.
-
Aynı zamanda, bir sayının karekökünü bulma problemi de dahil olmak üzere birçok cebirsel problemi çözmede yardımcı olan geometrik cebiri içerir.
-
Elementler, Autolycus’un “Hareket Eden Küre Üzerinden” sonraki en eski Yunan matematiksel tezinden ve mantık ve modern bilimin geliştirilmesinde etkili olduğunu kanıtladı.
-
Venedik’te 1482’de ilk kez basılan ‘Elements’, matbaanın icadından sonra basılacak en eski matematiksel çalışmalardan biridir.
-
Şimdiye kadar yazılan en başarılı ve etkili ders kitabı olarak kabul edilir ve yayımlanan baskıların sayısında yalnızca Kutsal İncil’den ikinci olduğuna inanılır. Basımın gerçekleştiği günden bu yana 1000’den fazla “Elements” baskısının ortaya çıktığı söyleniyor.
Elemanları Öklid en ünlü eseridir. Kitap mantıksal olarak on üç kitapta düzenlenmiştir, böylece referans olarak kolayca kullanılabilir.
Kitap 1 Öklid’de yirmi üç tanım, beş varsayım (veya kurallar) ve beş ortak kavram (varsayımlar) listelenir ve bunları yapı taşları olarak kullanır; bunlardan diğer tüm ispatlar ve teoremler türetilecektir. Örneğin, ilk varsayım, herhangi iki nokta arasında düz bir çizgi çizmenin mümkün olduğunu belirtir.
- Kitap 1, düzlem geometrisi ile ilgili temel teoremleri kanıtlamaktadır.
- Kitap 2 geometrik cebir ile ilgilenir.
- Kitap 3 çevrelerin özelliklerini araştırıyor ve bu kitabın Pisagor ve takipçilerinin eseri olduğuna inanılıyor.
- Kitap 4, düzenli çokgenlerin, özellikle pentagonun yapımı ile ilgilidir.
- Kitap 5, oran ve oranın aritmetik teorisini kurar ve Eudoxus’un eseridir.
- Kitap 6, Kitap 5’teki oran teorisini düzlem geometriye uygular.
- Kitap 7, asal sayılar da dahil olmak üzere temel sayılar teorisi ile ilgilidir ve iki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için Öklid algoritmasını içerir.
- Kitap 8, geometrik seriye bakar.
- Kitap 9, Kitap 7 ve Kitap 8’deki sonuçların uygulanmasıyla ilgilidir.
- Kitap 10, irrasyonel sayılar teorisi ile ilgilidir ve esas olarak Theaetetus’un eseridir ve “tükenme yöntemini” içerir.
- Kitap 11, temel tanımları veren üç boyutlu geometriyi inceler.
- 12 nolu kitap üç boyutlu bir geometri ile devam etmekte, Eudoxus tarafından icat edildiği gibi “tükenme yöntemini” kullanarak koni, piramit, silindir ve kürelerin göreceli hacimlerini hesaplamaktadır.
- Kitap 13, belirli bir alanda bulunan beş Platonik katıyı (piramit, küp, oktahedron, dodecahedron, icosahedron), Theaetetus’un bir çalışmasına dayanarak inceler.
Euclid’s Optik
Euclid’s Optics , ışık ve görüntü üzerinde son derece etkili bir kitaptı. Euclid ışığın davranışını Elementlerde geliştirdiği geometrik prensipleri kullanarak açıkladı . Işık teorisi, iki bin yıldan uzun bir süredir sanatsal bakış açısının, astronomik yöntemlerin ve navigasyon yöntemlerinin temelidir.
Öklid ışık ışınlarının geometrik davranışını göz önüne aldı. Bir önemli noktayı yanlış anladı – görmekte olduğumuz zamana ilişkin Yunan fikir birliğini kabul etti çünkü gözlerimiz ışın almak yerine ışın yayıyordu. Bununla birlikte, Euclid’in ışık teorisi mükemmel bir şekilde çalışır, çünkü aşağıdaki resimde görüldüğü gibi, bir ışının bir göze girip çıkmadığı önemli olan geometridir.
Diğer Katkılar ve Başarılar:
Öklid’de dört eser daha sağ kaldı:
- Veri , geometrik problemler üzerine bir çalışma.
- Geometrik şekillerin iki veya daha fazla eşit parçaya veya çeşitli oranlara bölünmesine ilişkin Şekiller Bölümleri.
- Aynaların matematik teorisini inceleyen Catoptrics , özellikle düzlem ve küresel içbükey aynaların oluşturduğu görüntüler.
- Phaenomena , küresel astronomi üzerine bir tez.
Bir Latin çeviri Elements İspanya’da Arap sürümü ve ilk tam İngilizce çevirisinin bir kopyasını edinmişti Bath İngiliz keşiş Adelard tarafından 1120 AD etrafında yapıldığı Elements tüccar Sir Henry Billingsley’le tarafından 1570 yılında yapılmıştır.
18. ve 19. yüzyıllarda artan bilim ve matematik gelişimi, Euclid’i Batı dünyasındaki okul ve üniversitelerin müfredatında önemli bir yer edinmiştir.
Kişisel Yaşam ve Miras
-
Öklid’in kişisel yaşamıyla ilgili çok fazla bilgi ve kayıt yoktur, ancak tarihçiler M.Ö. 260 yıllarında son nefesini aldığına inanır.
-
En ünlü “Element” kitabı, Campanus tarafından Arapça’dan Latince’ye çevrildi. Aynı ilk basılmış ek Venedik’te 1482’de ortaya çıktı.
-
1570 yılında John Dee, “Element” i İngilizce olarak tercüme etti. Dee’nin dersleri İngiltere’de matematiğe olan ilgisini canlandırabiliyordu.
-
Bir İtalyan matematikçi Girolamo Saccheri, 1733 yılında Euclid’in çalışmalarını geride bırakmaya çalıştı, ancak onu reddetme girişimleri Euclid’in teorilerinde tek bir kusur bulamadığı için boşuna gitti. Sonunda pes etti ve “Her Kusurdan Kurtulmuş Euclid” i yayınladı.
-
Öklid’in geride bıraktığı mirası çok büyük. “Elementleri” dini olarak her yere taşıyan ve konuşmalarında dahi alıntı yapmak için kullanılan Abraham Lincoln gibi kişilere ilham verdi.
-
Euclid, Elucid’in formatını ve yapısını kullanarak felsefi eserlerini öne süren Newton ve Descartes gibi büyük filozofları ve matematikçileri etkiledi. Ayrıca basit ilkelerden Elucid gibi karmaşık kavramlara da geçtiler.
Diğer işler
-
‘Elementler’ Öklid’in en meşhur eseriydi ve bugün bile matematiği etkilemeye devam ediyor, ancak bir çok kitap yazdı. Bu güne kadar en az 5 Euclid eseri hayatta kaldı.
-
Veri: Bu kitap 94 önermeye sahiptir ve temel olarak “verilen” bilginin doğası ve doğası ile ilgili geometrik problemlerle ilgilidir.
-
Figürlerin Bölünmesi Üzerine: Öklid’in bir başka önemli çalışması ancak kısmen Arapça tercümesinde devam etmektedir. ‘İskenderiye’nin Heron’u’ eserine (3. yüzyıl) benzemektedir.
-
Catoptrics: Aynaların matematik teorisi ile ilgili başka önemli bir çalışmadır. Ancak JJ O’Connor ve EF Robertson, ‘İskenderiye Theon’u’ gerçek yazar olarak kabul ediyorlar.
-
Phaenomena: Küresel astronomiye ışık tutuyor. Pitan’ın Autolycus’u M.Ö. 310 yıllarında gelişen ‘On The Sphere on Sphere’ ile çarpıcı şekilde aynıdır.
-
Optik: Bu çalışma perspektif teorisi hakkında bilgi paylaşmaktadır ve perspektif konusundaki hayatta kalan en eski Yunan tezahürüdür.
-
Yukarıda bahsedilen beş eseri dışında, Euclid’e atfedilen fakat kaybedilen başka işler de var. Bunlar ‘Konik’, ‘Porisms’, ‘Pseudaria’ ve ‘Surface Loci’. Bunlara ek olarak, çeşitli Arap kaynakları Öklid’i mekanik üzerine yapılan çalışmaların yazarı olarak kabul eder.
Kariyer
-
Öklid’in ‘Elemanları’, yayınlanma tarihinden 19. yüzyılın sonlarına veya 20. yüzyılın başlarına kadar matematik tarihinin en etkili eserlerinden biri olarak kabul edilir. Aslında bu dönemde matematik öğretimi için ana ders kitabı olarak görev yaptı.
-
Elementlerinde, küçük bir aksiyom dizisinden ‘Öklid geometrisi’ ilkelerini çıkardı. Öklid ayrıca perspektif, konik kesitler, küresel geometri, sayı teorisi ve titizlik üzerine çalışmalar yazdı.
-
En ünlü eseri Elements Elements’a ek olarak, bugüne kadar yaşamış en az beş Euclid eseri var. Elements’te takip edilenle aynı mantıksal yapıyı takip ediyor gibi görünüyorlar. Bunlar ‘Veri’, ‘Rakamlar Bölünmüş’, ‘Catoptrics’, ‘Phaenomena’ ve ‘Optik’.
-
Yukarıda belirtilen çalışmalara ek olarak, Euclid’e atfedilen ancak kaybedilen birkaç başka çalışma var. Bu eserler arasında “Konikler”, “Pseudaria”, “Porisms”, “Surface Loci” ve “Ağır ve Işık” sayılabilir.
Öklid Hakkında Bilmediğiniz En Önemli 10 Gerçek
-
“Euclid” adı “ünlü, şanlı” anlamına gelir.
-
‘Elements’ adlı kitabı, matematiğin yayınlanma zamanından 20. yüzyılın başlarına kadar öğretmek için ana ders kitabı olarak görev yaptı.
-
Arşimed’den gelen diğer Yunanlı matematikçilerin çoğu, kendisine adıyla değil, “Öğelerin yazarı” olarak adlandırıyordu.
-
Bazı araştırmacılar, Öklid’in tarihi bir karakter olmadığı ve eserlerinin topluca Öklid adını alan bir matematik ekibi tarafından yazıldığı inancındadır. Ancak, bu hipotezi destekleyen çok az kanıt vardır.
-
Euclid’s Optics, optik perspektifiyle ilgili hayatta kalan ilk Yunan teziydi.
-
‘Figürler Bölünmesi’ adlı çalışması, yalnızca kısmen Arapça tercümede devam etmektedir.
-
Araştırmacılar bu çalışmanın tamamen hayali olduğuna inanmasına rağmen, Arap yazarlar tarafından Öklid’in ayrıntılı bir biyografisi verildi.
-
Ortaçağ tercümanları ve editörleri sık sık Euclid’i bir asır önce yaşayan Megara filozof Eukleides’le karıştırıyordu.
-
“Elementler” de tarif ettiği geometrik sisteme, 19. yüzyılda keşfettiği Euclid dışı geometrilerden ayırt etmek için Öklid geometrisi denir.
-
Sık sık “Elementler” in Batı dünyasında üretilen tüm kitaplardan en çok çevrilen, yayınlanan ve çalışılanlardan biri olduğu söylenir.
Pisagor (MÖ.569-495)
Pisagor, kendini bir filozof olarak tanımlayan ilk insanlardan biri olduğu söylenen, ‘bilgelik aşığı’ anlamına gelen etkili bir filozoftur. Yaşamı ve öğretileri Platon üzerinde derin bir etkiye sahipti ve Platon aracılığıyla Pisagor, Batı felsefesini şekillendirmeye yardımcı oldu. Pisagor, günümüzde matematiğe, özellikle dik açılı üçgenlerle ilgili Pisagor teoremine olan katkısı ile bilinir – bu teoremi kendisinin geliştirmesi muhtemel olmasa da.
Pisagorların yaşamı için biyografik kaynakları sınırlıdır ve öldükten yıllar sonra yazılmıştır. Sonuç olarak, gerçeği efsaneden ayırmak zor olabilir.
Pisagor en çok duyduğumuz bir isim ama onun hakkında okuduklarımıza güvenebilir miyiz?
Ne yazık ki, cevap hayır. Çok fazla güvenemeyiz, çünkü öyle yaparsak, Tanrı gibi güçleri olduğuna inanmak zorunda kalacağız.
Pisagorlular denilen dinsel-matematiksel bir kültün inançlarını biliyoruz ve Pisagorluların matematikte büyük ilerlemeler kaydettiklerini biliyoruz.
Pisagor (Pythagoras), İ.Ö. 6. yüzyılda Samos’ta doğan bir İyonyalı filozof ve matematikçiydi. Günümüzde mevcut bilgilerin çoğu ölümünden birkaç yüzyıl sonra kaydedilmiştir ve sonuç olarak mevcut hesapların çoğu birbiriyle çelişmektedir.
Hem Yunanca hem de Mısırlı öğretmenlerden ders aldı. Pythagoras’ın belki de Chaldaeans ve Magi de dahil olmak üzere tüm mevcut bilgileri araştırmak için geniş seyahat ettiği söyleniyor.
Pisagor’un hem Yunanistan hem de Mısır’da gizli dini törenler başlattığına inanılıyor. Pisagor aynı zamanda müzik (lir çaldı), şiir (özellikle de Homer), astronomi ve geometri ile ilgilendi.
Bazı tarihçiler, Pisagor’un Theano adlı bir kadınla evli olduğunu ve bir kızı Damo olduğunu ve Pisagor’u öğretmen olarak kazanan ve muhtemelen Empedocles’i öğreten Telauges adlı bir oğlu olduğunu söyler.
Diğerleri, Theano’nun karısı değil de öğrencilerinden biri olduğunu ve Pisagor’un hiç evlenmemiş ve çocuğu olmadığını söylüyor.
Pisagor iyi eğitimliydi ve yaşamı boyunca lir çaldı, şiir biliyordu ve Homer’i okudu. Matematik, felsefe, astronomi ve müzikle ilgilendi ve Pherekydes (felsefe), Thales (matematik ve astronomi) ve Anaximander (felsefe, geometri) tarafından büyük ölçüde etkilendi .
Pisagor, tapınaklardaki rahiplerle çalışmak için M.Ö. 535’te Mısır için Sisam’dan ayrıldı. İtalya’da sonradan oluşturduğu toplumun uygulamalarının birçoğu, gizlilik kuralları, saflık için çaba gösterme ve fasulye yemeyi ya da hayvan derisi giymeyi giysi olarak reddetme gibi Mısırlı rahiplerin inançlarına kadar izlenebilir.
On yıl sonra, Persler Mısır’ı istila ettiğinde, Pisagor mahk andm edildi ve kendisine kutsal ayinler öğreten papazlar olan Magoi ile tanıştığı Babil’e (şu an Irak’ta olan) gönderildi. Suriyeli bir filozof olan Iamblichus (MS 250-330) Pythagoras hakkında şöyle yazdı: “Aritmetik ve müzikte ve Babililerce öğretilen diğer matematiksel bilimlerde mükemmellik yeteneğine ulaştı ...”
M.Ö. 520’de, şimdi özgür bir adam olan Pisagor, Babil’den ayrılıp Samos’a döndü ve bir süre sonra da Yarım Daire adlı bir okula başladı. Öğretim yöntemleri Samos liderleri arasında popüler değildi ve onun politikaya dahil olma arzusu ona hitap etmedi, bu yüzden ayrıldı.
Bazıları, tapınak rahipleri altında okumak için Mısır’a gittiğini ve on beş yıl sonra geri döndüklerini söylerken, diğerleri doğrudan bir okul açmak için Croton’a gittiğini söylüyor. Bununla birlikte, ana faaliyet yerinin Croton olduğu ve orada bir kardeşlik kurduğu ve matematik, felsefe ve müziğe önemli katkı yaptığı kesindir.
Pisagor olarak bilinen takipçileri, katı bir sadakat ve gizlilik sağladı. Yerleşmiş bir başka gerçek ise Pisagor’un çok seyahat ettiğidir.
Bazı hesaplar aynı zamanda Hindu Brahminler’de okumak için Hindistan’a gittiğini iddia ediyor.
Ölümüyle ilgili olarak da çelişki var; ama düşmanları tarafından öldürüldüğüne dair bir oy birliği var.
Modern fizikçiler, sayıları evreni tanımlayan inancında Pisagorlu olsalar da, çoğu gibi diğer Pisagor inancını paylaşmazlar:
- Fasulyeleri yemek günahtır.
- Erkekler tek sayılarla, kadınlar ise çift sayılarla temsil edilir.
- İnsanların ruhları bedenlerinden ayrıdır. Bu ruhlar ölümden sonra yeni insan veya hayvan bedenlerinde yeniden doğar.
- Pisagor, hayvanlarla konuşma, diğer insanlar olarak yaşadığı önceki yaşamları hatırlama, depremleri tahmin etme, rüzgârın üflenmesini durdurma ve düşmesini engelleme ve denizin dalgalarını sakinleştirme gibi doğaüstü hediyeler aldı.
Roma tarihçisi Cicero, fikirlerinden herhangi biri sorgulandığında Pisagorluların her zaman aynı cevabı vereceğini söyledi: “Usta öyle dedi.” Tabii ki Usta Pisagor’du.
Peki, Pisagor’un arkasındaki gerçekler nelerdir?
Pisagor hakkında gerçekleri kesin olarak belirtmek zordur. Onun zamanından hiçbir yazılı kayıt yok.
Onun hakkında bildiğimiz şeylerin çoğu, yaşadıktan sonra yüzlerce yıl yazıldı. Güvenilir olmayabilir.
Bunların özetle bir kısmı şöyle:
Pisagor, M.Ö. 570 yılında Yunan Samos adasında doğdu. Babası bir tüccardı.
Thales tarafından Pisagora matematik öğretildi. Thales Antik Mısır’dan Rumlara matematik getirmişti.
Thales, Pisagor’a 22 yaşındayken yaptığı Mısır’ı ziyaret etmesini tavsiye etti.
Pisagor Mısır’ı sevmiş olmalı. Orada, matematik hayatında ve ruhsal fikirlerde ustalaşarak hayatının sonraki 22 yılı boyunca yaşadı.
Pisagor Mısır’ı isteyerek terk etmedi. Bir Pers istilasına yakalandı ve Babil’e esir olarak alındı.
Babilliler o zamanlar muhtemelen dünyadaki en iyi matematikçilerdi. Yaklaşık 12 yıl yaşadığı Babil’de Pisagor, muhtemelen Hindistan kadar uzaklardan matematik ve Doğu manevi fikirleri öğrendi.
56 yaşında Pisagor sonunda serbest bırakıldı. Doğum yeri Samos’a döndü. Orada insanlara, Eski Mısır ve Doğu’dan kendi fikirlerinin, matematiğinin ve mistisizminin bir karışımına dayanan yaşam felsefesini öğretmeye başladı.
İki yıl sonra Pisagor, Samos’tan ayrıldı. Orada çok fazla insan yeni fikirlerine düşmandı. Şimdi Güney İtalya’da bulunan Antik Yunanistan’ın bir parçası olan Croton şehrine taşındı.
Orada fikirleri daha verimli topraklara düştü ve Pisagorluları kurdu.
Pisagorlular, inançları sayıların gücüne dayanan dini bir mezhep veya tarikattı. Dürüstlük; basit, bencil olmayan bir hayat yaşamak ve genellikle insanlara ve hayvanlara nezaket göstermeye çalışmak ilkeleriydi.
Pisagorluların Yapısı
Çocukluk ve Erken Yaşam
Pisagorlulara göre 10 en yüksek sayıydı.
- Pisagor, MÖ 570’da Yunanistan’ın doğu Ege adası Samos’ta doğdu. Annesi Pythias’ın adanın bir yerlisi olduğu, babası Mnesarchus’un Tire (Lübnan) ‘dan bir tüccar olduğu ve mücevherle uğraştığı sanılıyor. Ayrıca iki ya da üç kardeşi olduğu söylenir.
- Pisagor, erken çocukluğunun çoğunu Samos’ta geçirdi. Büyüdükçe, ticaret gezilerinde babasına eşlik etmeye başladı. Mnesarchus’un bir zamanlar onu Suriye’den alimler altında çalıştığı Tire’ye götürdüğü sanılıyor. Bu ilk yıllarda İtalya’yı da ziyaret etmiş olabilir.
- Daha sonra, Pisagor farklı öğretmenler altında yoğun olarak çalışılmıştır. Şiir öğrendi, Homer’i ezberledip lir çalardı. Suriye’den alimler dışında, aynı zamanda Chaldea’nın bilge adamlarında da çalıştı. Syros Pherecydes aynı zamanda altında felsefe okuduğu ilk öğretmenlerinden biriydi. .
- On sekiz yaşında, Pisagor, bir matematik ve astronomi ustası olan Thales’le buluşmak için Milet’e gitti. Her ne kadar Thales öğretmek için fazla yaşlanmış olsa da, toplantı oldukça verimli geçti; ona bilime, matematiğe ve astronomiye ilgi duyuyordu.
- Pisagor Thales’in öğrencisi Anaximander altında da çalışmış olmalı. Pisagor’un daha sonraki eserleri, Anaximander’in eserleri ile çarpıcı bir benzerlik göstermektedir. Hem astronomik hem de geometrik teorileri, doğal olarak yaşlı filozofun teorilerinden gelişti.
- MÖ 535’te Pisagor, Mısır’a tapınak rahipleri altında ders çalışması için ayrıldı. Daha önce Thales de ona aynı tavsiyeyi vermişti. Ancak, diğer hesaplara göre, o zaman Samos hükümdarı Polycrates tiranlığından kaçmak için Mısır’a gitti.
- Pisagor, Mısır’da yaklaşık on yıl yaşadı. Gerekli törenleri tamamladıktan sonra ilk önce Diospolis tapınağına kabul edildi ve rahibeye kabul edildi. Birkaç yıl boyunca Mısırlı rahip Oenuphis of Heliopolis altında çalıştığı da inanılıyor.
- MÖ 525’te Pers II. İmparator Cambyses Mısır’ı fethetti. Pisagor yakalandı ve Babil’e esir alındı. Burada hızla magi olarak bilinen Persli rahiplerle ilişkilendirdi ve altlarındaki müzikle birlikte matematik ve matematik bilimlerini incelemeye başladı.
- M.Ö 522’de Pers Cambyses II gizemli koşullar altında öldü ve Somas’ın zalim hükümdarı Polycrates de öldürüldü. Bu olaylar Pisagor’a M.Ö. 520’de yapılan Somas’a geri dönme fırsatı sundu.
Daha sonra yaşam
- Samos’a döndüğünde Pisagor, Yarım Daire adında bir okul açtı. Ancak, öğretme yöntemi farklıydı ve çok azına hitap ediyordu. Aynı zamanda, liderler kendisine hitap etmeyen şehir yönetimine dahil olmasını istedi.
- MÖ 518’de, güney İtalya’daki üssünü Croton’a kaydırdı. Bazı hesaplar, yasa okumak için oraya gittiğini ve geride kaldığını söylüyor. Diğer hesaplar M.Ö. 530’da Mısır’a değil, Polycrates’in zulmünden kaçmak için gittiğini iddia ediyor.
- Durum ne olursa olsun, burada hızlı bir şekilde bir grup takipçisi toplayarak ilk aşamada tam olarak öğretmeye başladığı Croton’daydı. Daha sonra, kadınlara ve erkeklere açık bir kardeşlik kurdu. Önemli ölçüde siyasi güce sahip olan dini bir cum felsefi okula dönüşmüştür.
- Pisagorcular, Pisagor’un takipçileri olarak adlandırıldıkları için iki mezhebe bölünebilirdi. Okulda yaşayan ve çalışanlar mathematikoi veya öğrenenler olarak biliniyordu. Okulun dışında yaşayanlar akousmatics veya dinleyici olarak biliniyordu. Pisagor her iki tarikatın efendisiydi.
- Mathematikoi, yaşamlarını ne yediklerini, ne giydiklerini ve hatta konuştuklarını tanımlayan kurallara göre yönlendirmek zorunda kaldı. Kişisel mülkiyeti yoktu ve katı vejetaryenliği takip ediyorlardı. Aksine, akousmatics kişisel özelliklerine sahip ve vejetaryen olmayan yiyecekleri yemek için izin verildi. Okula ancak gündüz devam ettiler.
- Toplum, sadece ayinler ve törenler hakkında değil, aynı zamanda ne öğretildiği konusunda da kesin gizlilik uygulamaktadır. Bu nedenle matematiğe olağanüstü katkılarda bulunmasına rağmen, Pisagor ile takipçilerinin eserlerini ayırt etmek zor.
- Ancak, Pisagor’un matematiğe olan katkısı asla abartılamaz. Bugün, en iyi sayı kavramıyla hatırlanıyor. Her şeyin saylara indirgenebileceğine ve bu sayıların kendi özelliklerine, güçlü ve zayıf yönlerine sahip olduğuna inanıyordu.
- Ona göre 10 en eksiksiz sayıydı çünkü ilk dört rakamdan (1 + 2 + 3 + 4) oluşmuştu ve nokta notasyonuyla yazıldığında bir üçgen oluşturdular. Ayrıca, geometrinin fiziksel dünyayı açıklayabileceği en yüksek matematiksel çalışma formu olduğuna inandı.
- Pisagor’un inancı matematik, müzik ve astronomi gözlemlerinden kaynaklanıyordu. Örneğin, titreşimli tellerin yalnızca tellerin uzunlukları arasındaki oranlar tam sayı olduğunda uyumlu tonlar ürettiğini fark etti. Daha sonra bu oranların diğer enstrümanlara genişletilebileceğini fark etti.
- Ayrıca, ruhun ölümsüz olduğunu yaydı. Bir kişinin ölümü üzerine yeni bir form alır ve böylece insandan insana ve hatta hayvanların bir dizi enkarnasyon yoluyla saf hale gelinceye ve bu arınma müzik ve matematik yoluyla yapılabilir.
- Pisagorun kendisi iyi bir müzisyendi ve liriyi iyi çalabiliyordu. Tasavvuf inancına rağmen, bazı sembollerin mistik bir önemi olduğunu ve karşıtlar arasındaki etkileşimin dünyanın temel bir özelliği olduğunu belirtti.
- Ayrıca, Dünya’nın Kozmos’un merkezinde bir küre olduğunu da öğretti. Diğer tüm gezegenlerin ve yıldızların küresel olduğuna karar verdi, çünkü küre en mükemmel sağlam figür.
Büyük işler
- Pisagor, geometri konsepti ile en ünlüsüdür. İlk önce bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu ve dik açılı bir üçgen için hipotenüsün üzerindeki karenin diğer iki taraftaki karelerin toplamına eşit olduğunu belirlediği düşünülmektedir.
- Bahsedilen son teorem Babiller tarafından zaten keşfedilmiş olmasına rağmen, Pisagor, bunu ispatlayan ilk kişiydi. Ayrıca, ona göre mükemmel sayı olan on taneye kadar yükselen dört sıranın üçgen şeklindeki tetrastileri tasarladığına inanılıyor.
Kişisel Yaşam ve Miras
- Pisagor, Croton’daki ilk öğrencisi Theano ile evlendi. Ayrıca kendi başına bir filozof idi. ‘On Virtue’ adlı bir tez yazdı ve altın ortalamanın doktrini buna dahil edildi. Ancak, bazıları onun karısı değil, bir öğrenci olduğunu söylüyor.
- Çeşitli hesaplara göre, çiftin Telauges adında bir oğlu ve Damo, Arignote ve Myia adında üç kızı vardı. Bazı kaynaklar da rakamı yedi’e çıkardı. İkinci kızları Arignote tanınmış bir bilgindi ve ‘Dionysos’un Ayinleri’, ‘Kutsal Söylemler’ gibi eserler ona aktarıldı.
- Üçüncü kızları Myia’nın ünlü güreşçi Croton Milo ile evlendiği söyleniyor. Milo’nun Pisagor’un bir ortağı olduğu ve hayatını bir çatı çöküşünden kurtardığı da söylenir.
- Birçok dahi gibi, Pisagor da çok açık sözlüydü ve birçok düşman yarattı. Onlardan biri, çeteyi Pisagorlara karşı kışkırttı ve kaldıkları binaya ateş açtı. Ancak, Pisagor kaçmayı başardı. Daha sonra Metapontum’a gitti ve kendisini ölümüne aç bıraktı.
- Diğer bazı ifadeler, Agrigentum ile Syracusans arasında bir çatışmada yakalandığını ve Syracuslular tarafından öldürüldüğünü söylüyor. Ölümünün nedeni neyse, M.Ö 495’te öldüğü hesaplara göre. ‘Pisagor Teoremi’ veya ‘Pisagor Teoremi’ hala mirasını taşıyor.
Kozmolojik görüşler
Pisagorlular, dini inançları ve dikkatle matematik incelemeleri sonucunda , dünya görüşlerinden bazı önemli açılardan farklılık gösteren bir kozmoloji (evrenin yapıları ile ilgilenen) geliştirdiler; Dünyayı, evrenin merkezini daire içine alan bir küre olarak. Bu teorinin ne kadarının Pisagor’un kendisine verildiği bilinmemektedir.
Pisagor ve takipçilerinin yürüttüğü matematiksel bilgi, onu Batı düşüncesi tarihinde önemli bir figür yapmak için yeterli olurdu. Bununla birlikte, dini mezhebi ve öğrettiği öz disiplin ve özveri, çok sayıda eski inancı olduğu gibi benimsemiş, onu eski Yunan dünyasının en büyük din öğretmenlerinden biri yapmıştır.
Dini öğretiler
Pisagor, farklı dini gelenekleri özümsemiş ve çeşitli takipçileri çeken yeni bir dini hareket yaratmıştır.
Pisagor’un dini öğretileri, mizaç ve kendini kontrol etme üzerinde duruldu. Vejeteryan, diyet konusunda tutumlu ve basit bir yaşam tarzını savunan biri.
Pisagor mistik olarak kabul edildi ve toplumun geleneğinde gizli kalmasına rağmen takipçilerine farklı mistik uygulamalar öğretti. Bununla birlikte, başlatıcıların sessizlik, meditasyon ve kendi kendine iç içe geçme dönemleri uygulamak zorunda oldukları bilinmektedir. Muhtemel başvuru sahipleri, toplumun yüksek kademelerine başlamadan önce karakter ve eşitlik sakinliği bakımından test edildi.
Pisagor’un öğretilerinin temelinde, ruhtaki inanç ve inisiyatifin insandaki mistik unsurdan haberdar olma girişimi vardı. Reenkarnasyona (ruhun göçü) inandığı yaygın olarak kabul edilir ve bir tanesini güzel bir fahişe olarak dahil ettiği eski enkarnasyonlarından bazılarını bildiği söylenir. Reenkarnasyona olan bu inanç, çağdaş Orphic dininin kilit unsurlarından biriydi ve Pisagor, Yunanistan ve Mısır’daki tapınaklar ve mistik okullardaki çalışmaları sırasında karşısına çıkacaktı. Bu göç teorisi ayrıca insan ve hayvan bedenleri arasında hareket etmeyi de içerebilir. Xenophanes’a göre, Pisagor’un ölü arkadaşının bir köpeğin ağlamasında ağladığını duyduğu söylenir.
Gizli, ezoterik dini öğretiler sadece inisiyatif seçmek için mevcuttu, bu yüzden bilgi ve bilgi kesinlikle sınırlıydı. Bununla birlikte, gizli mistik pratiklerin ve geleneklerin, Rosicrucians ve Masonlar gibi daha sonraki gizli topluluklar üzerinde güçlü bir etkiye sahip olduğu söylenmektedir.
Tüm hesaplara göre, Pisagor’un arkadaşlığının dostluğu ve bağları, üyeleri arasında güçlü bir hareket ve kardeşlik duygusu yarattı. Ancak, arkadaş grubu da düşmanlarını cezbetti. Muhtemelen insanlar kıskanıyorlar, Pisagor’un gücü ve etkisi konusunda dışlanmışlar ya da endişeleniyorlardı. Pisagor’un sadelik ve meyveli yaşama vurgusu, diğerlerinin hoşgörüsüzlüğünün altını çizmeyi başarabilirdi; Bazı kaynaklar Pisagor’un Croton’da bulduğu ahlaksız yaşamı eleştirdiğini öne sürüyor.
Bir keresinde düşmanları, Pisagor’un arkadaşlıklarına tapınaklarından birinde saldırı düzenledi ve düzen bastırıldı. Birçok kişi gizli törenleri uygulamaya devam etmesine rağmen, bu, bursu yeraltına sürüklüyordu.
Pisagor ve takipçileri hem dine hem de bilime katkılarından dolayı önemliydi. Dini öğretileri, ruhun asla ölmediğini ve yaşamının saflığı boyunca kendisini özgürleştirene kadar bir yeniden doğuş döngüsüne mahkum olduğunu öğreten metempsis doktrinine (öğretme) dayanıyordu.
Pisagorculuk , zamanın diğer felsefi sistemlerinden sadece gerçeğin entelektüel arayışı değil, kurtuluşa yol açacak ya da günahın teslim edilmesine yol açacak bir yaşam biçimi olma biçiminden farklıydı. Pisagorculuğun önemli bir parçası tüm yaşamın ilişkisi idi. Pisagor’un ruhun bir bitki şeklinde doğabileceğine inandığına dair bir kanıt bulunmamasına rağmen, hayvan ve sebze yaşamında evrensel bir yaşam ruhunun olduğu düşünülüyordu. Bununla birlikte, bir hayvanın vücudunda doğmuş olabilir ve Pisagor, bir köpeğin atılmasında ölen bir arkadaşının sesini duyduğunu iddia etmiştir.
Pisagor, güney İtalya’daki bir Yunan kolonisi olan Crotona’ya, MÖ 518 civarında yerleşmişti ve birçok takipçisinin yaşadığı ve çalıştığı felsefi ve dini bir okul kurdu.
Pisagorlular, ne zaman konuştukları, ne giydikleri ve ne yedikleriyle birlikte davranış kuralları ile yaşadılar. Pisagor toplumun Efendisiydi ve hem orada hem de kadın olan erkeklerin takipçileri mathematikoi olarak biliniyordu.
Kişisel malları yoktu ve vejeteryanlardı.
Okuldan ayrı yaşayan başka bir takipçi grubunun kişisel mülkiyeti olmasına izin verildi ve vejeteryan olması beklenmiyordu.
Hepsi keşifler ve teoriler üzerinde topluca çalıştı. Pisagor inanıyordu:
-
Her şey sayıdır. Matematik her şeyin temelidir ve geometri matematiksel çalışmaların en yüksek şeklidir. Fiziksel dünya matematik aracılığıyla anlaşılabilir.
-
Ruh beyinde bulunur ve ölümsüzdür. Birinden diğerine, bazen bir insandan bir hayvana, saflaşma olana kadar göçmen adı verilen bir dizi reenkarnasyon yoluyla ilerler. Pisagor, hem matematiğin hem de müziğin arınabileceğine inanıyordu.
-
Sayıların kişilikleri, özellikleri, güçlü ve zayıf yönleri vardır.
-
Dünya, kadın ve erkek, aydınlık ve karanlık, sıcak ve soğuk, kuru ve nemli, hafif ve ağır, hızlı ve yavaş gibi karşıtların etkileşimine bağlıdır.
-
Bazı sembollerin mistik bir önemi vardır.
-
Toplumun tüm üyeleri katı sadakat ve gizlilik gözlemle melidir.
Pisagor toplumu üyeleri arasındaki katı gizlilik ve grup içindeki fikirleri ve entelektüel keşifleri paylaştığı ve bireylere kredi vermediği için, Pisagor’a atfedilen tüm teoremlerin asıl kendisinin olup olmadığından emin olmak zordur veya Pisagorluların ortak toplumundan gelip gelmedikleri.
Pisagor ve Matematik
Pisagor teorisi, Pisagor teoremini ispatladıktan sonra kredilendirildi – dik açılı bir üçgende hipotenüsün karesinin toplamı diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşittir.
Pisagor’un bu teoremi ispat edip etmediği tartışmalıdır. Kaynaklar bu teorem bilgisinin Babil ve Hindistan’daki Pisagor zamanından önce olduğunu gösteriyor. Pisagor’un Matematiğe ne kadar dahil olduğunu söylemek zordur, ancak Platon, belki de Platonik bilimlerini desteklemek için Pisagor’u itibar etmeye istekliydi. Bununla birlikte, Pisagor sık sık sayılar sevgisine sahip bir filozof olarak tasvir edilmiştir ve sayılar evrenin derin bir uyumunu açıkladığına inanmaktadır.
Pisagor’un gizli toplumunun Tetracty’leri kullandığına inanılıyor – üçgenler ve sembolik öneme sahip sayılar oluşturmak için düzenlenmiş 10 puanlık bir rakam. Evrenin ilahi düzenini ispatlamak için mistik bir sembol olarak kullanılmıştır. Dört satır, dört elementi, ateş, hava, su ve dünyayı simgelemektedir. On puan, daha yüksek bir düzenin birliğidir.
10, ilk dört sayı 1,2,3 ve 4 ekleyerek yapılabilir. Bu sayılar, tetrastiler için mükemmel, eşkenar bir üçgen oluşturur.
Pisagorluların da mistik güçlere sahip olduğunu düşündüğü müzikal ölçeklerde, tetractilerden sayıların oranı önemlidir.
Pisagorlular tetracty’lere dua ettiler ve ona olan inancını yemin ettiler.
Pisagorluların Tetracty’lerle ilgili duası:
“Bizi kutsayın, ilahi sayı, tanrıları ve adamları kim yarattı! Kutsal, kutsal Tetractys, sonsuza dek akan yaratılışın kökü ve kaynağını içeren sensin! Çünkü ilahi sayı, kutsal dörde gelene kadar derin, saf birlik ile başlar; o zaman, herşeyi kapsayan, her şeyi sınırlayan, ilk doğan, hiç değişmeyen, hiç yormayan kutsal on olanın annesini, hepsinin anahtar sahibidir ”.
Sonunda Pisagor öğrencileri, grubun teorilerini, öğretilerini ve keşiflerini yazdı, ancak Pisagorlular her zaman için Pisagor’a Üstat olarak teşekkür etti:
- Bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşittir.
- Pisagor teoremi – bir dik açılı bir üçgen hipotenüs kare için diğer iki tarafta karelerinin toplamı eşittir. Babilliler bunu 1000 yıl önce anladılar ama Pisagor bunu kanıtladı.
- Verilen bir alan ve geometrik cebirden şekiller oluşturma. Örneğin, geometrik denklemlerle çeşitli denklemleri çözdüler.
- İrrasyonel sayıların keşfi Pisagorlulara atfedilir, ancak Pisagor’un fikri gibi görünmemektedir, çünkü onun felsefesi ile aynı hizada olmadığı için her şey sayılardır, çünkü ona göre sayılar iki tam sayının oranı anlamına geliyordu.
- Beş normal katılar (tetrahedron, küp, oktahedron, ikosahedron, dodecahedron). Pisagor’un ilk üçü nasıl inşa edeceğini bildiği, ancak son iki şeyi yapmadığı düşünülmektedir.
- Pisagor, Dünya’nın Kosmos’un (Evrenin) merkezinde bir küre olduğunu, gezegenlerin, yıldızların ve evrenin küresel olduğunu, çünkü kürenin en mükemmel katı figür olduğunu öğretti. Ayrıca gezegenlerin yollarının dairesel olduğunu da öğretti. Pisagor, sabah yıldızının akşam yıldızı Venüs ile aynı olduğunu kabul etti.
Pisagor, tek ve çift sayılar, üçgen sayılar ve mükemmel sayılar okudu. Pisagorcular açıları, üçgenleri, alanları, oranı, çokgenleri ve çokyüzlü anlayışımıza katkıda bulundu.
Pisagor da müzikle matematiği ilişkilendirmiştir. Uzun yedi tel lirini çalmıştı ve tellerin uzunluğu 2: 1, 3: 2, 4: 3 gibi tam sayılarla orantılı olduğunda titreşimli tellerin ne kadar uyumlu olduğunu öğrenmişti. Pisagorcular ayrıca bu bilginin diğer müzik aletlerine de uygulanabileceğini fark ettiler.
Pisagor’un ölümünün raporları çeşitlidir. Öfkeli bir çeteyle öldürüldüğü, Agrigentum ile Syracusans arasında bir savaşta yakalandığı ve Syracuslular tarafından öldürüldüğü veya Crotona’daki okulundan yakıldığı ve daha sonra kendisini aç bıraktığı Metapontum’a gittiği söyleniyor.
Hikayelerden en az ikisi, Pisagor’un kaçmak için bir fasulye bitkisini çiğnemeyi reddettiği ve bundan dolayı yakalandığı bir manzara içeriyor.
Pisagor Teoremi bir matematiğin temel taşıdır ve matematikçiler için o kadar ilginç olmaya devam ediyor ki, Başkan Garfield’ın orijinal bir kanıtı da dahil olmak üzere teoremin 400’den fazla farklı kanıtı var.
Pisagorluların matematiksel başarıları neydi?
Pisagorlular Eski Yunan matematiğine büyük katkılar sağladı. Bu katkıların Pisagor’dan mı yoksa diğer Pisagorlardan mı geldiğinden emin değiliz.
Matematiğin bir kısmı Mısır ve Babil’den geliyordu, bu yüzden muhtemelen doğrudan Pisagor’dan geldi.
Pisagorlular ve Yunanlılar, diğer kültürlerin sahip olmadığı matematik için inanılmaz derecede önemli bir şey eklediler. Yunanlılar matematiği titizleştirdi, yani hiçbir şey mantıklı olarak ispatlanana kadar doğru olarak kabul edilemezdi; aynı zamanda saf matematik yaptılar – pratik amacı olmayan matematik- ve böylece modern matematikçilerle aynı önceliklere sahip ilk antik matematikçilerdi.
Her şey bir sayıdır Pisagorlular evrendeki her şeyin temeli sayılar olduğuna inanıyordu.
Sayıların Varlığı Pisagorlular, sayıların kendi başlarına var olduğunu farkeden ilk insanlardı.
Örneğin, 3 var. 3’ün varlığını haklı çıkarmak için 3 kişiye veya 3 tavuğa veya 3 satıra ihtiyacınız yoktur. Tüm sayıların kendi varlıkları vardır ve gerçek olmak için gerçek nesnelerle ilişkilendirilmeleri gerekmez.
Pisagor Teoreminin İspatı
Dik açılı bir üçgen için, diğer iki kısa kenardaki karelerin toplamı hipotenüs karesine eşittir. Pisagor bu kuralı Mısırlılar ve Babillilerden öğrendi.
Adını taşır çünkü Pisagor muhtemelen TÜM dik açılı üçgenler için doğru olduğunu ispatlayan kişidir.
İrrasyonel sayıların keşfi ve ispatı
Pisagor teoremini iki kısa kenarı 1 olan bir üçgen üzerinde kullandığınızda, hipotenüsün uzunluğunun √2 olduğunu keşfedersiniz.
Daha sonra matematiksel olarak √2 üretebilecek tam sayıların oranının olmadığını kanıtlayabilirsiniz. Bu, örneğin 1 ve 2 tam sayılarının ½ olduğu veya 3 tam sayı 3 ve 4’ün oranı olan ½ durumunun aksinedir.
Ondalık kesir olarak √2 yazmaya çalışırsanız, ondalık noktadan sonraki haneler yinelenen bir desen olmadan sonsuza kadar devam eder.
= 1.414213562373095048801688724202 ……
‘nin irrasyonel olduğuna dair matematiksel kanıt bir Pisagor tarafından bulundu.
Hippassus tarafından bulunmuş olabilir. Bazı efsaneler, Hippassus’un ispatı için veya insanlara bunu bildirmek için boğulduğunu söylüyor; Ancak, bunun için çok az kanıt yoktur.
İrrasyonel sayıların keşfi Pisagorcular için bir şoktu. Temel inançlarından biri, evrendeki her şeyin tam sayılar ve oranları kullanılarak yapıldığıydı. İnançlarını değiştirmek zorunda kaldılar, ama bu acı bir süreçti.
Bugün bile, Pisagorluların bu rakamları bulma korkusu, çılgınca ya da mantıksız bir yanlış demek için irrasyonel kelimesini kullanmamızda bizimle birlikte kalır.
Platonik Katıların Keşfi
Beş tane simetrik, normal 3D katı var. Simetrileri, zar olarak kullanılmalarını sağlar.
Pisagor kendisi, muhtemelen Mısır ve Babil’deki zamanından bu yana ilk üç katının varlığını tespit etti. Diğer Pisagorcular muhtemelen diğer ikisini nasıl kuracaklarını keşfetti.
Katılar tetrahedron (4 taraf), küp (6 taraf), oktahedron (8 taraf), dodecahedron (12 taraf) ve icosahedron’dur (20 taraf).
Bu beş şekil, Plato’dan sonra Platonik Katılar olarak adlandırılır, bu şekillerin, beş Antik Yunan öğesinin temeli olduğuna inanan Platonik Katılar: Dünya, Hava, Ateş, Su ve Ruh.
Matematik ve Müzik
Pisagor, diğer her şey gibi, müziğin de tam sayı oranlarına dayandığına inanıyordu. Ayrıca iyileştirici özelliklerine de inanıyordu. Demirci çekiçleri farklı boyuttaki örslere çarptıklarında çıkan sesleri duydukları ve matematiksel bir ilişki olduğunu fark ettikleri bir hikaye var.
Pisagor aslında yetenekli bir lir oyuncusuydu ve muhtemelen müzikal perdesi ile tel uzunluğu arasındaki ilişkiyi inceledi.
Müzik notalarının gerçekten tam sayı oranları tarafından yönetildiğini keşfetmiş olurdu. Pisagor’un kendi katkıları belirsiz, ancak iki Pisagor, Philolaus ve Archytis’in bu alanda çalıştığını biliyoruz.
Philolaus, bir ipin uzunluğunun yarısı kadar uzunsa, üretilen notun oktav adımında arttığını ve bir ipi üçte iki oranında düşürdüğünüzde notun adımının beşte bir oranında arttığını ve bir oktavın bulunduğunu keşfetti iki eşit yarıya bölünmemiş, dördüncü ve beşinci sıradadır.
Archytis, müzikal ilişkileri matematiksel olarak kanıtlayan ilk kişiydi.
Matematik ve Astronomi
Pisagor, Dünya’nın evrenin merkezinde olduğuna inanmış görünüyor. Daha sonra Philolaus gibi Pisagorlular aynı fikirde değiller. Dünyanın ve güneş dahil her şeyin merkezi ateş denilen bir şey yörüngeye dönüştüğüne inandılar.
Nicolaus Copernicus , neredeyse iki bin yıl sonra güneş sistemi hakkındaki yeni görüşünü anlatırken Philolaus’a atıfta bulundu.
Son
Pisagor’un MÖ 495 yıllarında yaklaşık 75 yaşında öldüğü düşünülmektedir.
Bazı eski kaynaklar 100 yaşadığını iddia ediyor. Croton’da ölmüş olabilir ya da Croton’daki güney İtalyan sahilinde Metapontum şehrinde ölmüş olabilir.
Nerede ve ne zaman öldüğünde, matematiksel mirası hala bizimle.
Adı Bilinen İlk Filozof ve Matematikçi: Miletoslu Thales
Miletli Thales Eski Yunanistan’da yaşıyordu. Tarihteki ilk bilim insanıydı.
Thales, herşeyin gerçekleştiğine inanmak yerine, yalnızca Yunan tanrılarından birinin emrettiği için, dünyanın nasıl çalıştığını açıklamak için doğadaki kalıpları aradı. Batıl inançlarını bilim ile değiştirdi.
Geometride yeni sonuçlar bulmak için tümden gelim mantığını kullanan ilk kişi oydu ve teoremlerin ispatını istemekle matematiği daha yeni bir seviyeye taşıdı.
Genel olarak onun hakkında bildiklerimiz, örneğin Aristoteles tarafından yaşadıktan sonra yüzlerce yıl sonra yazıldı.
Adını söylerken ilk heceyi vurgulayan thail-eez diyoruz .
Thales’ten önce başka bilim adamları da olabilirdi, ama öyleyse isimlerini bilmiyoruz.
Hayatın erken dönemi ve eğitim
- Atina’nın Apollodorus’una göre, BCE’nin 2. yüzyıla ait bir Yunan alimi olan Thales, Anadolu’nun batı kıyısında, Maeander Nehri’nin ağzının yakınında bulunan antik Yunan kenti Milet’te, M.Ö. 624’de doğmuştur. Halen, Türkiye’nin Aydın ilinin altına düşer.
- Tarih, doğum tarihini 620’lerin ortalarına yerleştiren mevcut tarihçiler tarafından desteklenmiş olmasına rağmen, yerle ilgili bir tartışma var. Çoğu bilim adamı Apollodorus’un görüşlerini kabul ederken, bazılarının Fenike’de doğduğunu, daha sonra ailesiyle birlikte Milet’e göç ettiğini iddia ediyor.
- Thales’in biyografisi Diogenes Laërtius, MS 3. yüzyılda yazıyor, Thales’in ebeveynleri, Examyes ve Cleobuline’nin zengin ve seçkin Fenikeliler olduğunu söylüyor. Ancak bununla ilgili de bir tartışma var.
- Pek çok alime göre, babasının adı Examyes, Semitik’ten ziyade açıkça Karyalı idi. O zamana kadar Karyalılar İyonyalılar tarafından tamamen özümsendiğinden, çoğu aslında Milesian kökenli olduklarına inanıyor. Ancak hiç kimse varlıklı ve seçkin olduklarını reddetmiyor.
- Thales’in en az bir kardeşi olduğu, sonraki yıllarda yeğeni Cybisthus’u benimsemesi gerçeğinden açıkça anlaşılıyor. Aksi takdirde, Thales’in biçimlendirici yılları hakkında hiçbir şey bilinmemektedir.
- Aile hayatına erkenden başlayıp ticaret sırasında Mısır ve Babylonia’yı ziyaret etmesi mümkündür. O zaman, hem Mısır hem de Babylonia entelektüel olarak Yunanlılardan daha ileriydi; matematik ve astronomide ustalardı.
-
Thales, Mısır ve Babil’deki öğretmenlerle iletişim kurmuş olmalı, çünkü Mısırlı rahiplerle geometri çalışmak için Mısır’a döndüğünü görüyoruz. Daha sonra matematik okumak için Babylonia’ya gitti. Diğer kaynaklar, zengin aileden gelen, otomatik olarak yurtdışında okumak için gönderildiğini varsayar.
Babasının adı Examyes ve annesinin adı Cleobuline idi. Masallarıyla ünlü Aesop ile aynı dönemde doğdu.
Thales, örneğin Babilliler ve Eski Mısırlılar gibi entelektüel olarak doğusundaki ve güneyindeki ülkelere göre daha az gelişmiş bir Yunan toplumunda doğdu. Babilliler usta gökbilimciler ve matematikçilerdi, Mısırlılar da bu alanlarda Yunanlıların çok ötesindeydiler.
Mısır ve Babil’de matematik, ticaret, astronomi ve inşaat projelerinde kullanıldı. Bu tamamen pratik bir bilimdi.
Gökbilimlerini incelemek için tanrıların ne düşündüğünü anlamak için gökbilimi kullanıldı.
Genç bir erkek olarak Thales, muhtemelen ailesinin iş kolu olan bir tüccar haline geldi.
Thales daha sonraki yıllarda astronomi ve matematiği öğrendiği Mısır’a gitti.
Babil’e seyahat etmiş olabilir; öyle olsaydı, Nebuchadnezzar döneminde olacaktı.
Thales Milet’e döndüğünde kariyerini değiştirdi, gelirlerinde büyük bir düşüş yaşadı ve Antik Yunanistan’ın ilk bilim adamı oldu.
Nili Sel basması için Hapi (Mısır Tanrısı)’na ihtiyaç yok
Mısır’da Nil Nehri seviyesindeki yıllık artış, Krallığın hasadının başarısı için hayati öneme sahipti. Her yıl siltli nehir doğacak ve etrafındaki toprağı besinler ve nem ile dolduracaktı.
Nehir daha sonra düşer ve Mısırlılar yeni verimli arazileri toplarlardı. Nil olmasaydı Mısır Krallığı olamazdı, çünkü yağmur neredeyse hiç düşmezdi.
Mısırlılar, Nil’in taşkınlarına birçok tanrılardan biri olan Hapi’nin neden olduğuna inanıyordu . Tanrılar memnuniyetsiz olursa, nehir taşar ve kıtlık olur …
Tanrılar her ne pahasına olursa olsun mutlu tutulmak zorunda kaldılar.
Thales, Nil’in Hapi yüzünden değil, doğal sebeplerle su bastığını söyledi.
Bugünlerde de, elbette Nil taşkınlarını biliyoruz, çünkü Afrika’da mevsimsel yağmurlar daha da güneye düşer.
Aslında Thales’in asıl nedeni hakkında spekülasyon yapmış gibi görünmesine rağmen, bunu ilk anlayan Eratosthenes bir başka antik Yunanlıydı .
Gündelik olaylardan tanrılara inanmak ve doğal olayları anlarsak olayları açıklayabileceğimizi ve tahmin edebileceğimize inanmak arasındaki geçiş Thales’in en büyük başarısıydı.
İnsanların, gözlemlediklerimizin altında yatan nedenleri hakkında düşünme yeteneğini ortaya çıkardı.
Bildiğimiz ilk bilimsel düşünce buydu: Thales, batıl inancı bilim lehine terk eden adamdı.
Zenginleşen bulutların içinde başı olan bir inek!
Karanlık bir akşam Thales, gece gökyüzüne bakarak Milet’te yürüyordu. Bir çukurun içine girdi, bunun üzerine onu ‘düşünür‘ olarak tanıyan yaşlı bir kadına güldü ve şöyle sordu: “Kendi ayaklarının altında ne olduğunu göremediğinde, göklerin sana ne söylediğini nasıl görebilirsin?”
Zengin Milet kentinde insanlar Thales’e düşünmenin kimseye fayda sağlamayacağını ve bu yüzden zengin olmayacağını söyledi.
Ancak Thales, itici güçlerinin yanlış olduğunu kanıtladı.
Milet kentinin bulunduğu Ionia bölgesinde hava durumu modelleri öğrenmişti.
Bir kış mevsimindeki hava durumu, bir sonraki sezonun zeytin hasadı için nasıl mahsül olacağını gösteriyordu. Hala mevsim kışken, sonraki hasat için Milet’teki tüm zeytin preslerini kiralamak için küçük para yatırmalar yaptı. Zeytin yetiştiricileri büyük bir zeytin mahsulünün geleceğini fark etmeye başladığında, yaz aylarında Thales’in bütün zeytin preslerini kiraladığını keşfetti.
Thales, haklarını zeytin yetiştiricilerine satarak bir servet kazandı. Hiçbir fiziksel çalışma yapmadı. Zeytin mahsulünün ne kadar büyük olacağını tahmin etmek için hava durumu desenlerine ilişkin gözlemlerini uygulayarak tek başına zihin gücü bakımından zenginleşti.
Yunan zeytinlik tanrısı Aristaeus’tan yardım almasına gerek yoktu.
Depremler
Eski insanlar depremlerin tanrılarının öfkelerinin bir ölçüsü olduğuna inanıyorlardı. Bazı kültürlerde insan fedakarlıkları da dahil olmak üzere fedakarlıklar, öfkeli tanrıları pasifleştirmeye çalışmanın normal yoludur.
Thales, depremler için rasyonel bir açıklama istedi. Tüm gezegenimizin, sonsuz bir su denizinde yüzen düz bir disk olduğu ve gezegenin suda dolaşan bir dalga çarptığında depremlerin geldiği teorisini verdi. Modern bilimin yararına Thales’in yanlış anladığını biliyoruz.
Bununla birlikte, teorisi, Zeus’un bir şeyden rahatsız olduğu için dünyanın sarsıldığını söyleme konusunda çok büyük bir ilerlemeydi.
Thales, en azından depremler için rasyonel bir açıklama bulmaya çalışmıştı .
Thales’in fikirlerinin (merhametle) bir başka faydası da, hiçbir fedakarlık yapılması gerek memesiydi.
Siyasi Danışman
- Thales kadar akıllı bir erkeğin kral tarafından danışman olarak görev yapması için davet edilmesi doğaldır. Bu, Medya Kralı Cyaxares ile komşu Lydia Kralı Alyattes arasında çıkan beş yıllık uzun savaş sırasında gerçekleşti.
- Savaş altıncı yıla devam ederken, Thales 28 Mayıs 585 585 tarihli güneş tutulmasını öngördü. O günlerde tutulmalar bir kâhin olarak alındı ve Thales’in öngördüğü gibi toplam tutulması neredeyse gerçekleşti, savaş hemen durdu.
- Etkinlik, Thales’le aynı yüzyılda yaşayan bir şair ve filozof olan Xenophanes tarafından anlatıldı. Bununla birlikte, modern bilim insanları olayla ilgili şüphe duydular; Thales’in yerini, zamanını veya doğasını bu kadar doğru bir şekilde öngöremediğini iddia etmek. Bununla birlikte, bu olaydan sonra iki devlet bir müttefik oldu.
- Lydia şimdi Perslere karşı mücadelelerinde Medya’ya katıldı. Lydia’nın ordusu bugünkü İran’a doğru ilerlerken, Thales muhtemelen kralın daveti üzerine onlara eşlik etti. Halys Nehri olarak da bilinen Kızılırmak nehrinin kıyılarına geldiklerinde durmak zorunda kaldılar.
- Thales, krala nehrin aşağı havasında geçilebilmesi için suyun çoğunu yönlendirerek kanalın üstünü kazmasını tavsiye etti. Ancak, bu olaydan bahseden Herodot, bu konuda şüpheci oldu.
- Lydia ile Pers arasındaki savaş Lydia’nın yenilgisiyle sonuçlandı. Miletus çatışmada yer almadığı için Persler tarafından korunuyorlardı. Thales, eve döndüğünde İyonyalılar konfederasyonunu savundu, bireysel devletler onun demoi veya semtleri haline geldi. Milet dışında bütün devletler konfederasyona katıldı.
Neler Yapıldı?
Thales madde hakkında derinden düşündü. Temelde, her şeyin aynı şeyden yapılması gerektiğine karar verdi – bugün olduğu gibi, tüm maddelerin atomlardan oluştuğuna inanıyoruz. Onun fikri, en temel haliyle, tüm madde sudur. Thales’in fikrinin kendi vatandaşı Democritus tarafından “tüm madde atomdur” haline dönüştürülmesi yaklaşık 200 yıl sürdü.
Thales’ten 600 yıl sonra yaşayan Antik Yunan tarihçi Plutarch, Mısırlı rahiplerin Thales’in “her şey su” teorisinin başlangıçta Mısır’dan çıktığını iddia ettiğini yazdı.
Astronomi
Thales Mısır’daki astronomi ve muhtemelen Babil’i öğrendi.
Ne zaman Arşimet 212 M.Ö. Syracuse Roma işgali sırasında öldürülen Romalı tarihçi Cicero olay hakkında yazdı. Bize, Romalıların Arşimed’in ayın ve gezegenlerin hareketini doğru şekilde tahmin eden, güneş ve ay tutulmalarını öngören bir makineye sahip olduğunu keşfetti. (Böyle bir makine aslında arkeologlar tarafından bulundu – Antikythera Mekanizması adı verilen inanılmaz derecede karmaşık bir cihaz .)
Romalılar ayrıca ilk Thales tarafından yapılmış olan Antikythera Mekanizmasının öncüsü olan göksel küreyi gösteren daha temel bir dünya bulmuşlardır.
Çığır açan Matematik
Gökbilimde olduğu gibi, Thales Mısır ve belki de Babil’deki matematiği öğrendi.
Milet’te, öğrendiklerini inşa etti ve matematikte tümden gelim mantığını kullanan ve geometride yeni sonuçlar üreten ilk kişi oldu.
İlk kez matematik teoremlerinin doğru olarak kabul edilmeden önce kanıt gerektirdiğini belirledi.
Matematiği pratik bir çalışma alanından pratik uygulamalar hakkında endişelenmeden keşfedilebilecek bir alana dönüştürmeye başladı. Bu yüzden Thales, kesinti ve ispat temelli bir konu olan modern saf matematiğe büyük atılımlar yaptı, bulguları için pratik kullanımlara aldırış etmedi. (Yeterince tuhaf, pratikte kullanım için düşünülmeden saf matematik yapılsa da, saf matematikte keşifler çoğu zaman gerçek dünyada önem kazanıyor!)
Thales, matematiğin öğretildiği ve matematiğin Antik Yunanistan’da gelişmesi için zemin hazırlayan Milesian Okulu’nu kurdu. Eski kaynaklara göre, disiplini Yunanistan’a Mısır’dan getiren ve birçok önemli matematiksel keşifler yapan Thales’ti.
En önemlisi çemberin çapı tarafından ikiye bölünmesi ve yarım daireye yazılan bir üçgenin daima dik bir üçgen olması (Thales teoremi).
Bununla birlikte, Thales’in astronomik keşifleri gibi, matematiksel başarıları da bazı modern bilim adamları tarafından şüphe ile karşılanıyor.
Thales’in matematik anlayışına katkılarının önemi vurgulanamaz.
Geometri alanındaki teorik çalışması, izleyen tüm batı bilimleri üzerinde muazzam bir etkiye sahip olacaktı.
Thales, Öklid Geometrisi ismini verdikten sonra Öklid’den önce geldi. Ancak Thales olmadan, asla bir Öklid olmamıştır.
Thales’in, biseksiyon dairelerinin temel ilkelerini tanımlayan ilk kişi olduğu söylenir ve matematiksel olarak bir ikizkenar üçgeninin tabanındaki açıların eşit olduğunu gösteren ilk kişi olabilir.
Thales ayrıca iki açılı ve bir tarafın eşit olduğu üçgenlerin eşit olduğunu gösterdi.
Bu, yüce teoriden öte bir şeydi, çünkü bu prensipler, gemilerin denizdeki mesafesini bulmak gibi pratik amaçlar için kullanılabiliyordu.
Bu tür geometri anlayışları olmasaydı bugün aldığımızın çoğu imkansız olurdu. Thales’in matematiksel gelişimi, navigasyon ve mimariden mühendisliğe ve daha derin bir astronomi anlayışına kadar çeşitli pratik disiplinleri ortaya çıkardı.
Thales, kendisinden sonra gelen önemli bir teoremi ile ünlüdür.
Thales Teoremi: “A, B ve C, AC hattının dairenin çapı olduğu bir daireye işaret ediyorsa, o zaman ABC açısı dik bir açıdır” diyor.
Tanrılara İnanç
Thales tanrıları reddetmedi. Tanrıların her şeyde var olduğuna inanıyordu. Bunun bir sonucu olarak, tüm maddelerin içinde yaşamın bir yönü vardı. Doğanın temel prensiplerini anlayarak insanların aslında tanrılarını daha iyi tanıyacaklarını ve anlayabileceklerini düşünüyordu.
Miras
Thales, Antik Yunanistan’da bilimin kurucusuydu. Bilgisini özellikle Anaximanderve Pisagor’a ileten Milesian Okulu’nu kurdu . Yunan bilimi ve matematiği, Arşimed döneminde yaklaşık 300 yıl sonra zirveye ulaştı .
Antik Yunan bilgisinin yeniden keşfedilmesi, Avrupa’daki Rönesans ve Bilimsel Devrimi tetikleyen bir kıvılcımdı ve modern teknolojik dünyamızı yönlendiren bir kursa bilim kurdu.
Batıl inançların bilim lehine reddedilmesi Thales ile başladı.
Aile Hayatı ve Sonu
Eski tarihçilerden gelen hesaplar, Thales’in hiç evlenip evlenmediği konusunda aynı fikirde değildir. Bazıları evlendiğini ve bir oğlu olduğunu söylüyor. Diğerleri evlenmediğini, ancak yeğenlerinden birine oğluymuş gibi davrandığını söylüyor.
Thales MÖ 546 yılında 78 yaşlarında öldü.
Zenon (M.Ö. 495-435)
Zeno, MÖ 495 civarında güney İtalya’daki Yunan Elea kolonisinde doğdu. Onun hakkında çok az şey biliniyor. O Orada genç bir Sokrates bir araya geldi ve bir gösterimin yeterince Platon’un kitaplarından birinde bir karakter olarak dahil edilecek yapılan filozof Parmenides’in öğrencisiydi ve 449 M.Ö. Atina’ya bir gezi hocasına eşlik etti.
Elea’ya döndüğünde siyasette aktif oldu ve nihayet kentin tiran Nearchus’una karşı bir komploda yer aldığı için tutuklandı. Komplodaki rolü nedeniyle ölümüne işkence gördü. Sorgulanmasıyla ilgili birçok hikaye ortaya çıktı.
Bir fıkra, kaptanları, diğer komplocuları ortaya çıkarması için onu zorlamaya çalıştığında, tiranın arkadaşlarını seçtiğini iddia eder.
Diğer öyküler, dilini ısırıp, zorbaya tükürdüğünü veya Nearchus’un kulağını veya burnunu ısırdığını belirtiyor.
Zeno’nun kendi kendini yetiştirmiş bir köylü çocuğu olduğu söylenir.
Zeno, hıyanet veya ona yakın bir suç ile başı kesilerek öldürülmüştür.
Diogenes Laertos’a göre, Zeno doğduğu şehrin tiranı tarafından işkence ile öldürüldü.
Zeno, varlığın birliğini kabul ettirmek için, haklı olarak ün yapmış kanıtlarıyla, hareketin olanaksızlığını göstermeye çalıştı.
Zeno’nun paradoksları üzerine her çağın en büyük bilginleri kafa yormuşlardır. Olmayan ergi yöntemi çok erken bir tarihte bu paradokslara parlak bir biçimde uygulanmıştır.
Başlıca eserleri, ”Tabiat Üstüne”, ”Karşı Fikirler” ve Emperdokles üstüne eleştirili bir “Yorumlama” dır.
- Zenon muhteşem zekasıyla -ki Platon onu diyalektik imgelem gücü nedeniyle Elealı Palamedes diye tanımlar- hocasının savlarını pekiştirecektir. Bunu yaparken kendi geliştirdiği dolaylı argümanlarla örülü bir diyalektik kuracaktır.
- Zenon’un alameti farikası felsefeye kattığı diyalektik akıl yürütme yöntemidir.
- Aristoteles’e göre diyalektik: muhtemel veya akla yakın, çoğunluk tarafından kabul edilen öncüllerden hareketle, yine akla yatkın, ikna edici gibi görünen sonuçlara, yani dar anlamda bilimsel olmayan sonuçlara varan bir akıl yürütmedir.
- Bilimsel akıl yürütme olan apodiktik akıl yürütmenin altında olan diyalektik, kesin olarak bilimsel değeri olmayan, aldatıcı olarak doğruymuş gibi görünen sofistik akıl yürütmelerdir.
- Diyalektikte kullanılan önermeler bilimsel değil, yalnızca tartışmayı mümkün kılan, yaygın olarak kabul edilen kabullerle gerçekleşir.
- Diyalektiğin faydası bilimsel olarak kanıtlanması mümkün olmayan bazı şeyleri dolaylı olarak kanıtlamaya yaramasıdır. Örneğin özdeşlik ilkesi böyle bir kanıtlamaya ihtiyaç duyar.
- Bu doğrudan kanıtlanamaz çünkü herhangi bir ilkenin kanıtlanması zaten bu ilkeye dayanır.
- Özdeşlik ilkesinin kanıtlanması mümkün değildir, özdeşlik ilkesi sayesinde herhangi bir kanıtlama yapılabilir.
- Özdeşlik ilkesi, bu ilkeyi kabul etmeyen insanların görüşlerinin yanlışlığı veya saçmalığı gösterilerek dolaylı olarak kanıtlanabilir. Bu “saçmaya indirgeme” yoluyla dolaylı kanıtlama veya dolaylı çürütmedir.
- Zenon’un uyguladığı yöntem budur. O Parmenides’in görüşlerine karşı çıkanlara, yani hareketi ve çokluğu kabul edenlere, bu kabulün ortaya çıkaracağı saçma sonuçları göstererek mümkün olmadığını kanıtlamaya çalışır.
- Yani önce hareketin ve çokluğun varlığını teslim eder, sonra bunlarla saçma sonuçlara ulaşır ve dolaylı olarak hareket ve çokluğun olduğu iddiası doğru değilse, tam tersi, yani hareketin ve çokluğun olmadığı ilkesi doğru olacaktır.
- Zenon’un amacı Parmenides’İ olumlamak, onu doğru ve haklı çıkarmaktır.
Zeno, bir filozof ve logistti, matematikçi değildi. Aristoteles, diyalektiğin icadıyla, bir arguer’in bir öncülü desteklediği, bir diğeri ise fikri saçmalamayı azaltmaya çalıştığı bir tartışma şekli olarak gösterildi. Bu tarz, büyük ölçüde, içsel bir çelişki bularak saçma bir fikrin azaltılması olan, absürdün azaltılması sürecine dayanıyordu.
Argümanların amacı, öğretmenin fikirlerini savunmaktı. Parmenides, gerçekliğin bir, değişmez ve değişmez olduğuna inanıyordu. Hareket, değişim, zaman ve çoğulculuk sadece yanılsamalardı.
Bu, tabii ki, birçok eleştirmen çekti. Zeno’nun paradoksları, zıt pozisyonu tutmanın, gerçekliğin çok fazla olduğunu, çelişkili ve saçma olduğunu göstermeye çalıştı. Bu nedenle, “bir” doğru felsefe olmalıdır.
Aşil’le Kaplumbağa Yarışı
Zenon, paradokslarının birinde, yarıtanrı Aşil’le kaplumbağayı yarıştırır. Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan, Aşil’in önünden başlar yarışa. Zenon, Aşil’in kaplumbağayı hiç yakalayamayacağını savunur.
İkiye Bölünme Paradoksu
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 +1/32 + 1/64 + ……..
Paradoksun ikiye bölmekten kaynaklandığı kesin. Aşil’in gitmesi gereken fiziksel uzaklığı hep ikiye bölüyoruz. Demek ki fiziksel uzaklığı (uzayı) durmadan ikiye bölemeyiz. Demek ki bir zaman sonra ikiye bölemememiz gerekir. İkiye böle böle, bir zaman sonra öylesine küçük bir uzaklık elde ederiz ki, elde edilen bu mini minnacık
(Bergson bu paradoksları ve aşağıda açıklayacağım ok paradoksunu şöyle çözmeyi öneriyor: Bir hareketin
Üçüncü Paradoks(Hareket Yoktur)
Tekdüze davranan nesneler ya sürekli hareket, ya da sürekli durağan halde davranmak zorundadır olarak belirlenebilir. Zira Zenon, bu bilgiler ile hareketin imkansız olacağının farkına varmıştır. Madde, aynı zamanda iki farklı noktada olamıyorsa, sürekli hareket nasıl gerçekleşebilecekti?
Yaydan çıkarak hedefe, hiçbir başka hareket yapmadan ulaşır. Pekala, ok madem tekdüze bir haldedir o zaman ok, seçili bir zamanda sadece bir noktada durağan halde bulunmak zorundadır. Zira, tekdüze nesneler böyle hareket eder. Ok, art arda eklenmiş birim zamanlarda yol katettiği üzere, her seçili zamanda “tekdüze durma” zorunluluğuna sahiptir. Bu sayede, ok asla hedefini bulamayacaktır.
Zaman en küçük ölçü ve bölünmez olan anlarının, oluşur. Bir ok ya hareket halinde ya da hareketsizdir. Bir ok hareket edemez, çünkü hareketin gerçekleşmesi için, ok bir anın başında bir yerde ve bir anın sonunda başka bir yerde bulunmalıdır. Bununla birlikte, bu, anın bölünemez olduğu anlamına gelir ki bu imkansızdır, çünkü tanım gereği, bölünmezler.
Hareketin sürekliliği fikri, yıkılması inanılmaz zor bir fikirdir. Matematikte, diferansiyel ve integral hesapta, değişimin, devinimin sürekliliği oldukça açık bir şekilde önümüze seriliyor. Özellikle türev ve integral, en basit değişim dinamiklerinde dahi, oldukça doğru sonuç çıkarıyor. Zenon da, hareketin sürekliliğini ve gerçek hayatta yarışçıların yarışları tamamlayabildiğini biliyordu.
Süreksiz ve “sıçramalı” hareket fikrinin ne kadar sağlıksız olduğunu göstermek için bu paradokslara başvurdu.
Dördüncü Paradoks (Uzay Paradoksu).
Her şey varsa ve her şey uzaydaysa uzay nerededir? Eğer uzay başka bir uzaydaysa bunu sonsuza kadar götürebiliriz, öyleyse uzay gerçekten var değildir.
Zenon’un Parmenides’i desteklemek için yaptığı savunmalar bunlar ve benzerleridir ama yunan düşüncesi “varlık vardır; var olmayan var değildir” söylemine takılıp kalmayacak, çoğulcu materyalistler hem varlığı, hem oluşu kabul etmek ve açıklamak ihtiyacını duyacak ve çalışacaklardır. Onun çabaları sonsuz, sürekli, sayı, uzay, zaman, hareket gibi temel kavramların felsefi analizine büyük katkıda bulunmuştur. Onun felsefe tarihi içindeki önemi de her şeyden çok bu kavramlar üzerine tuttuğu ışıktan ileri gelmektedir.
Paradoksların kısıtlayıcı ve ayırıcı bilgileri;
1.Madde, gözlemlenen hareketi icra ederken, herhangi bir zamanda, herhangi bir mekanda durağan pozisyonda olma zorunluluğuna sahiptir.
2. Doğada madde, aynı zamanda iki farklı yerde bulunamaz. Madde, seçili zamanda sadece bir yeri kaplayabilir ve, hızına rölatif olarak belirlenecek zaman farkından düşük sürede, başka bir mekanda bulunamaz.
3. Tekdüze davranan nesneler ya sürekli hareket, ya da sürekli durağan halde davranmak zorundadır. Olarak belirlenebilir. Zira Zenon, bu bilgiler ile hareketin imkansız olacağının farkına varmıştır. Madde, aynı zamanda iki farklı noktada olamıyorsa, sürekli hareket nasıl gerçekleşebilecekti?
Zenon’dan çok çok sonra, Aristo “Physica” kitabında, Zenon’un üç atlısına cevap vermiştir. Aristo’ya göre, asıl mevzu Zenon’un paradokslarını farklı yorumlamaktı.
Aristo, Zenon’un paradokslarını çözerken, “sonsuz uzay ve mekan” temelinden yararlandı, aslına bakarsak bu tanım bize hiç yabancı değil…her gün iç içe olduğumuz bir durum bu. Sonlu sonsuzluk!
En yakınınızda duran cetveli hemen alın ve inceleyin. Sayılar arasında, ufak çizgiler bulunur. Bu cetveli bir sayı doğrusu olarak düşünün. Bir ve iki arasındaki ufak çizgiler ise, kesirli sayılar olacaktır.
1, hemen ardından, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5…2, 2.1, 2.2,2.3…şeklinde gidecektir.
Pekala, 1 ile 1.1 arasındaki ilk “sıçrayış” ne zaman gerçekleşiyor? Aslına bakarsak, hiçbir zaman.
Zira, 1 ile 1.1 arasında sonsuz sayı vardır.
1.1 ile, 1.2 arasında da!
Bu tarz durumlara, “sonlu sonsuz” denir. İki sonlu veri arasındaki, sonsuz verilerdir.
Aristo da, Zenon’un paradokslarını bu şekilde çözmüştür. Sonsuz mekan ve zamanda koşmaya başlarsak, sonsuza kadar ilerlemeye çalışıp, “hareketimizin” sorgulanmasına sebep oluruz. Fakat, yarışın hem zamanen, hem de mekanen bir sonu vardır. Bu sayede, ne kadar “yarımlara” bölünüyor olsa da, bahsedilen yarışı sonlandırabiliriz. Zira, hem zaman hem de mekan kısıtlaması vardır.
Aynı açıklamayı, Akhilleus ve Kaplumbağa Paradoksu için de yaptı. Akhilleus ile kaplumbağa arasındaki mesafe de sonludur. Biz, her ne kadar iki sayı arasında sonsuz sayı bulunsa da, hiçbir sorun yaşamadan sayabiliyorsak, Zenon’un koşucusu da aynı şekilde yarışı bitirebilirdi.
Aristo, Ok Paradoksu’na da aynı çözümü uygulamıştır. Uçan okun, yeteri kadar birim zamana bölünüp, akışı ile gözlemlendiğinde, bu “karelerin” akıcı bir hareket sergileyeceğini düşünüyordu. Fakat, bu iki beyefendiden de çok sonra, Werner Heisenberg, Zenon’un “Bir cisim, birim zamanda hem harekete, hem de konuma sahip olamaz.” görüşünü biraz daha ileri götürerek, Nobel kazanmayı başardı.
Zira, parçacığın birim zamanda, hem hızını, hem de konumunu eşit kusursuzlukta bilebilmek, imkansızdı.
Heisenberg belirsizlik ilkesi, kendi makalesini hak edecek düzeyde ağır bir konu. Sürekli ve süreksiz hareket kavramları, her gün karşılaştığımız hareketin ve sayıların doğasının aslında ne kadar büyüleyici olduğunu tekrar önümüze serdi.
Her ne kadar dört argüman mantıksız görünse de, kafa karıştırıcı olmaktan ziyade, açıklamak ve matematik için çok ciddi sorunlara yol açmak o kadar basit değildir. Gerçek yakınsama ya da sonsuzluk kavramı olmayan Yunanlı matematikçiler için, bu akıl yürütmeler anlaşılmazdı.
Aristoteles, Zeno’nun paradokslarının gelecek 2500 yıl boyunca matematiksel dolaba gizlendiğini ve neden olmadığını göstermeden, onları “yanlış” olarak attı.
O zamanlar, esas olarak felsefenin yenilikleri olarak azaltıldılar. Ancak, yirminci yüzyılda Bertrand Russell ve Lewis Carroll gibi insanların çabalarıyla matematiksel olarak canlandılar. Bugün, yakınsak seriler ve Cantor’ın araçlarıyla donanmış Sonsuz kümeler üzerine kuramlar, bu paradokslar bazı memnuniyetle açıklanabilir.
Bununla birlikte, bugün bile tartışma hem paradoksların hem de rasyonelleşmelerin geçerliliği konusunda devam ediyor.
Yunanlıların Elea filozof Zeno’suna (MÖ 495-435) atfedilen unutulmaz paradokslar nedeniyle sonsuzluk fikrine ulaştığına dair kanıtlarımız var.
Zeno, bu İkilem paradoksu, mekanın ve zamanın sonsuz bölünebilirliği varsayımı altında hareketin asla başlayamayacağını iddia etmek için kullandı.
Bu paradokslar, sonsuzluk kavramının kullanımı tarihindeki ilk örneklerdir. Sınırsız sayıda adımın hala sınırlı bir toplamı olabileceği şaşırtıcı sonucuna “yakınsama” denir.
Aşil’in veya bir odadan ayrılmaya çalışan kişinin daha küçük ve daha küçük adımlar atması gerektiği fikrini ortadan kaldırarak paradoksları çözmeye çalışılabilir. Yine de, Aşil’in daha küçük ve daha küçük adımlar atması gerekiyorsa, asla kazanamayacağından şüphe kalır.
Bu paradokslar sonsuzluğun rahatsız edici özelliklerine ve sonsuz süreçlerin veya olayların anlamını anlamaya çalıştığımızda bizi bekleyen tuzaklara işaret eder.
Aşil ve Kaplumbağa Paradoksuna Yakınsaklık Cevabı
Hızlı bir koşucu olan Aşil’in bir kaplumbağaya karşı yarışması istendi. Aşil saniyede 10 metre koşabilir, kaplumbağa saniyede sadece 5 metre. Parça 100 metre uzunluğunda. Adil bir sporcu olan Aşil, kaplumbağaya 10 metrelik bir avantaj sağlar. Kim kazanacak ?
- Her ikisi de koşmaya başlar, kaplumbağa 10 metre ileridedir.
- Bir saniye sonra Aşil, kaplumbağaların başladığı noktaya ulaştı. Kaplumbağa, sırayla, 5 metre yürüdü.
- Aşil tekrar çalışır ve kaplumbağanın daha önce olduğu noktaya ulaşır. Kaplumbağa, sırayla, 2,5 metre yürüdü.
- Aşil tekrar kaplumbağanın bulunduğu yere koşuyor. Kaplumbağa, sırasıyla, 1,25 metre ileride koşuyor.
Bu bir süre devam eder, ancak Aşil kaplumbağasının sadece bir saniye önce olduğu noktaya ulaşmayı başardığında, kaplumbağa yine biraz mesafe kat etti ve hala Aşil’in önündedir. Bu nedenle, denediği kadar, Aşil yalnızca, kalan mesafeyi yarıya indirmeyi başarır; bu, elbette, Aşil’in aslında kaplumbağaya asla ulaşamayacağını ima eder. Böylece, kaplumbağa Aşil’i hiç de mutlu etmeyen yarışı kazanır.
Açıkçası, bu doğru değil, ama hata nerede?
Şimdi matematiğe dönelim. Herhangi bir yeni nesneyle ilgilenmeden önce, onları tanımlamamız gerekir:
Bir dizi, sonsuz bir eklemenin sonucudur – henüz nasıl kullanılacağını bilmiyoruz – her bir kısmi toplamın, sadece çok sayıda terimin toplamı olduğunu unutmayın. Dolayısıyla, kısmi toplamlar bir sekans oluşturur ve biz sekanslarla nasıl başa çıkacağımızı zaten biliyoruz.
Aslında, bir dizi pozitif ve negatif terimler içeriyorsa, bir çoğu birlikte eklendiğinde iptal edilebilir. Bu nedenle, farklı yakınsama modları vardır: pozitif terimli serilere uygulanan bir mod ve terimleri negatif ve pozitif olabilen serilere uygulanan diğer bir mod.
Koşullu olarak yakınsak dizilerle çalışmak oldukça zordur. Birinin gerçek olmasını beklediği birkaç işlem bu seri için geçerli değildir. Belki de en çarpıcı örnek, birleşme yasasıdır. Yana a + b = b + a herhangi iki reel sayılar için a ve b pozitif veya negatif, bir bir dizi toplamı sırasını değiştirerek sonuca üzerinde çok az etkisi olması gerektiğini de beklenebilir. Ancak:
Koşullu yakınsak serilerin birkaç sürpriz içerdiği görülüyor. Somut bir örnek olarak, alternatif harmonik serisini yeniden düzenleyebiliriz, böylece 2’ye yaklaşır.
Kesinlikle yakınsak seri, beklediğiniz gibi davranır.
Bu bölümü başlattığımızda bir öykü ile bitirmeden önce seriye bir derece soyut sonuç daha vereceğiz. Daha teorik öneme sahip olan tek sonuç
Son hikayemiz sık sık ” Eğik Kule Lire ” olarak adlandırılıyor. Aşil ve Kaplumbağa hakkındaki tanıtım hikayesi, yakınsak (geometrik) bir dizi kullanarak çözebileceğimiz açık bir paradoks oluştursa da, bu hikaye, inanılmaz ancak gerçek bir duruma ışık tutmak için farklı (harmonik) bir serinin özelliklerini kullanır.
Çalışkan ama çok çalışan bir öğrenci olan Jillian, kütüphanede uyuyakaldı ve geceleri içeri girdi.Uyandığında oda loş bir şekilde yanıyordu ve yalnızdı. Zamanı geçirmek (ve sabahları kütüphaneciyi sinirlendirmek için) masanın kenarından taşmaları için bir masaya kitap yığmaya karar verdi.
Sınırsız bir kitap kaynağına sahip olduğunu varsayarsak, hepsi eşit genişlik 2 ve ağırlık 1 (örneğin), üretebileceği en büyük çıkıntı nedir? Daha ilginç hale getirmek için diyelim ki her seviyede sadece bir kitap kullanabilir .
Ancak öykü zamanımız sona ermiştir – sonraki bölüm, bir serinin yakınsak veya uzaklaşıp dağılmadığını hızlı ve verimli bir şekilde belirlemek için uygun testler sunar.
Eudoxus
Knidos’lu Eudoxus, M.Ö. 408 yılında Knidos’da doğmuştur.( Knidos Muğla’nın Datça ilçesinin en batı ucudur.) Knidos’lu Eudoxus, birçok bilgin gibi, gençliğinde çok fakirlik çekmiş biridir. Eudoxus oranematiğini zirveye ulaştırmıştır.
Eudoxus, genç yaşlarında Tarentum şehrinden Atina’ya gitmiş, Platon’un öğrencisi olmuş ve orada en iyi ve birinci sınıf matematikçi, idareci ve asker olan Arkitas’ın (İ.Ö. 428-347) yanında öğrenim görmüştür. Atina’dayken kalmış olduğu yer çok uzak olmasına rağmen, derslere yürüyerek gidip geldiği söylenmektedir. Eudoxus, Atina’da sevilmediğini anlayınca, burayı terkederek, bugünkü Kapıdağı Yarımadasında bulunan Sızık şehrine gelerek burada tıp öğrenimi yapmıştır. Matematik dışında iyi bir hukukçu ve bir de iyi bir doktordu.
Bir ara Mısır’da bulunmuş ve Mısır genı ve kaşlarını traş etmiştir. Dersler vererek geçimini sağlamış ve Atina’ya dönüşünde, hocası Platon, onun şerefine bir şölen düzenlemiştir. Hemşehrileri olan Knidosluların idâri kanunlarını düzenlemek amacıyla Knidos’a gittiğinde, çok iyi karşılanmış ve çok büyük bir saygı görmüştür.
Ciddi astronomi çalışmalarıyla da ünlüdür. İlme çok büyük katkılarda bulunmuştur. Zamanının birçoğunu söylevler vermek ve felsefe yaparak geçirmiştir. Çağdaşlarına göre, ilmi yönüyle ve ilmi düşünceleriyle, birkaç yüzyıl ileridedir. Galile ve Newton gibi, gözleme ve deneye dayanmayan fikir, düşünce ve görüşleri hoş görmemiş ve inanmamıştır.
Yeni keşfedilmiş olan bir uzunluk veya buna karşılık gelen sayı bir tam sayı değildi ve tam sayıların oranı ile ifade edilemiyordu; bu durum, felsefelerini tam sayılar üzerine kuran Pythagorasçıları son derece rahatsız etmişti; ya aritmetikle geometri arasındaki koşutluğu reddedecekler veya irrasyonel sayıların varlığını kabul edeceklerdi. Doğru olan yapıldı ve sayı kavramı irrasyonel sayıları da içine alacak şekilde genişletildi.
Bu işlem aslen bir Pythagorasçı olan Eudoxos tarafından gerçekleştirildi. Eudoxos, daha sonra Eukleides’in Elementler adlı yapıtının V. ve VI. Kitaplarında işlenecek olan genel oranlar kuramı ile sayı kavramına yeni bir içerik kazandırdı.
Bir doğrunun orta orana göre bölünmesine Altın Oran veya Kutsal Oran denir. Yunanlılar, Eudoxos’un bulmuş olduğu altın oranın bir güzelliği ve kutsallığı olduğuna inanırlardı. İrrasyonellerin anlamlandırılması kadar güç olan diğer bir sorun da eğrilerle sınırlanmış olan alanların veya hacimlerin bulunması sorunuydu. Eudoxos, bu sorunu çözmek için, günümüzde tüketme yöntemi denilen yöntemi geliştirmişti.
Bu yöntemle, bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doğrunun uzunluğunun, bir bilinmeyenin, mesela bir eğrinin niteliklerine iyice yaklaşıncaya kadar kendi içinde nasıl bölünebileceğini göstermişti. Archimedes’e göre, Eudoxos, piramitlerin ve konilerin hacimlerinin, sırn ve silindirlerin hacimlerinin üçte birine eşit olduğunu kanıtlamak için bu yöntemden yararlanmıştı.
Eudoxus alan, hacim ve bazı cisimlerin yüzölçümlerini bulmuş ve bunlar hakkında birçok teoremin ispatını vermiştir. Gezegenlerin görünen hareketlerini açıklamış ve bu hareketlerinin dairesel olduklarını söylemiştir. Güneş saatini bulan, bir yılın 365 gün 6 saat olduğunu ortaya koyan ilk bilim adamıdır.
Ayrıca Eudoxos, dairelerin alanlarının, çaplarının karesiyle orantılı olduğunu da göstermişti; uygulamış olduğu yöntem bir bakıma, bir dairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda çokgen yerleştirme işlemine benziyordu. Eğrilerle sınırlandırılmış geometrik biçimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan ve daha sonra Eukleides’in Elementler’inin VII. Kitab’ında derinlemesine geliştirilen bu tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabul edilmektedir.
Eudoxos, kurmuş olduğu ortak merkezli küreler sistemi ile bilimsel astronominin öncülüğünü yapmıştır. Uzun bir süre Mısır’da kalmış olduğu için Mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiş olduğu düşünülebilir. Mezopotamya bölgesine ve İran’a gitmemiştir; ancak çeşitli milletlerden insanların toplanmış olduğu Knidos’ta Asya bilimine de âşina olması olanaklıdır.
Bugün matematikte kullandığımız ve adına Archimedes aksiyomu dediğimiz aksiyomu yine Eudoxus’a borçluyuz. Bu da onun ünlü orantılı doğrular kuramıdır. İki doğru parçası veya iki sayı verildiğinde, en küçüğünün her zaman en büyüğünü kapsayan bir tam katı vardır. Bu aksiyom, matematik tarihinde uzun yıllar matematik çağlarının konusu olmuştur.
Mısır’dayken Heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiş ve Heliopolis ile Cercesura arasında bulunan bir gözlemevinde gözlemler yapmıştır. Augustus döneminde bu gözlemevinin etkinliklerini sürdürmekte olduğu bilinmektedir. Eudoxos’un da Knidos’ta bir gözlemevi kurduğu ve burada gözlemler yaptığı söylenmektedir.