Mimari ve matematik birbirinden çok da uzak olmayan terimler. Matematik nasıl ki hayatımızın, günlük yaşantımızın neredeyse tümünde kendine yer edinmiş ise mimaride de kendine bu yeri edinmiş durumda.

https://prezi.com/3mgeyvfroyy3/matematik-ve-mimari-arasindaki-iliski/ öncelikle bu adresteki slaytı incelemenizi öneriyotum.

Mimari bir projeye başlarken arsa ölçümünde, koordinatların belirlenmesinde, kolon, kiriş, mekan vb boyutlar belirlenirken, çizimler yapılırken ya da çatı yüksekliği hesaplanırken matematikten yararlanmak kaçınılmazdır. Ve hatta inşaat sürecinde olsun tesisat işlerinde olsun projeye başlandıktan sonlanana kadar tüm adımlarda matematikle proje iç içedir.

Mimari yapılar nasıl oluyor da yıkılmadan ayakta kalıyor diye hiç düşündünüz mü? Örneğin Selimiye’nin kubbesinde daha önce hiçbir cami veya mabedde görülmemiş bir teknik kullanılmıştır. Kubbe bir yarımküre olarak yapılmış ve 8 sütun üzerine yapılmıştır. Bu ancak iyi bir matematik bilgisiyle hesaplanıp hiç düşmeden yüzyıllar boyunca kalıp günümüze kadar gelmiş olmalı.

Sinan’ın birçok eserini inceleyen ve restore eden Mimar Abdulkadir Akpınar’dan alıntı :’Karşılaştığım bir özellikten dolayı gözlerime inanamadım. Sinan’ın eserlerinde en ufak bir çıktı ve desen dahi tesadüf değil. Renklere bile bir fonksiyon yüklenmiş. Çünkü yapıyı herşeyi ile bir bütün olarak ele almış. Bütün ölçülerini ebced hesabına göre yapmış ve bir ana temayı temel almış. Ölçülerini asal sayıya göre yapmış ve onun katlarını baz almış. İlmini din ile bütünleştirip mükemmel eserler ortaya koymuş. Örneğin Sinan Kur’an-ı Kerim’de geçen “Biz dağları yeryüzüne çivi gibi gömdük…” ayetinden etkilenerek yapılarının yer altındaki kısmını ona göre inşa etmiş. Yapıları hislerine göre değil, matematiksel olarak oluşturmuş. Bugünün teknolojisi bile Sinan’ın yapmış olduğu bazı uygulamaları çözemiyor. Küresel ve piramidal uygulamalarının bir başka benzeri daha yok. Ama bunların hepsi estetik sağladığı gibi yapının sağlamlığını da pekiştirmiştir.’   Buradan da anlaşılacağı gibi Mimar Sinan matematiksel hesaplamalarıyla yapılarını inşa etmiş. Caminin temelini oturtmak için 8 sene beklemiş ve padişah sorduğunda ise hesaplamalarına göre ancak bu süre zarfında temelin oturacağını söylemiştir. Bu da matematiğin mimari için vazgeçilmez olduğunu bize gösterir

Bazı mimari yapıları ve matematiğin bu yapılarda nasıl kullanıldığını incelemeden önce bu videoyu izlemenizi ve kısa bir bilgi edinmenizi isterim. https://www.youtube.com/watch?v=BjlC3eTi4OE

1. EDEN PROJECT, CORNWALL, İNGİLTERE

2011 yılında kurulmuştru ve dünyanın en büyük serasıdır. Eski bir taşocağının çukurlarına inşa edilen bu yapıda fibonacci sayı diziliminden esinlenilmiştir. Altıgen ve beşgen hücrelerden elde edilen bu yapı içerisinde yüzbine yakın bitki çesidi bulunmaktadır.

2011 yılında yapımı tamamlanan Eden Project 2.2 hektarlık bir alana kurulmuş dünyanın en büyük serasıdır. Eski bir taş ocağının çukurlarına inşa edilen yapı içerisinde bitkiler ve insanlar arasındaki ilişkiyi gösteren bir eğitim merkezi ve yüzbine yakın bitki çeşidi bulunur. Uzaktan bakıldığında bir böceği andıran bu projenin eğitim tesislerinin spiral mimarisi Fibonacci sayı diziliminden esinlenerek tasarlanmıştır.

Gerçekten de böcek gibi durmuyorlar mi mesela arıların dis yüzeyi gibi ya da küçükken teletabilerdeki gördüğümüz evlere benziyor.Baktigimizda her sekle daha detaylı bir şekilde küçük küçük altigenler vardır yukarıdaki kaynaktan aldığım yazida da fibonacci dizisi deniliyordu zaten sonuç olarak karsimiza gene altın oran çıktı arkadaşlar…

2. PARTHENON, ATİNA, YUNANİSTAN

Uzunluğunun genişliğine oranı 9:4 olan tapınak en uygun sayısal oranların kullanılmasıyla inşa edilmiştir. Yine tapınaktaki kabartma ve süslemelerin yükseklik ve kalınlıkları göz yanılsamalarını önleyecek şekilde tasarlanmıştır.

Parthenon tapınağı sayısal oranlar kullanılarak inşa edilmiştir. (uzunluğunun genişliğine oranı 9:4) Tapınağın köşelerindeki sütunlar daha çok güneş alacağı için ince gözükeceğinden diğer sütunlara oranla daha kalın yapılarak görünüşte muhteşem bir estetik sağlanmıştır.

Ayrıca aşağıdaki resimlerde görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır.

Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulunduğu bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir. Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleri arasında altın oran içermektedir.

3. TAC MAHAL, AGRA, HİNDİSTAN

Tac Mahal kusursuz denecek bir simetriye sahiptir. Dört minaresi, pencere ve kemerleri Tac Mahal’in geometrisiyle mükemmel bir uyum yakalamıştır. Özellikle suya yansımasıyla birleşince ortaya estetik açıdan harika bir görüntü çıkmaktadır.

4. CHICHEN ITZA, MEKSİKA

Kukulkan Piramidi ismiyle de anılan Chicken Itza, Maya uygarlığı tarafından inşa edilen bir eser. Mayaların astronomide oldukça ileri bir uygarlık olduğu bilinmektedir. Ürettikleri eserlerde de astronomiden faydalanmışlardır. 9 kat şeklinde inşa edilen piramit dokuz gezegeni temsil etmekte ve yapının etrafında toplam 364 adet basmak bulunmaktadır. En tepesinde yer alan platformla beraber basamaklar 365 adete ulaşır ki bu da bir yılın günlerine karşılık gelmektedir. Yapının en ilginç özelliklerinden biri ise piramidin tepesinde bulunan yılan başlarının güneş ışınlarının etkisiyle gölge oyunu oluşturup an alt basamağa kadar kıvrılarak inen görüntüsüdür.

Her baktığımda çözemediğim mimarilerde ilki piramitlerdir herhalde sadece.

Çünkü her aşamasında ayrı bir Gizem içermektedir piramitler. Maya takvimlerini hepimiz duymuşuzdur  ve yaptıkları eserde de bunu kullanmışlardır her basamak  katta

5. GİZA PİRAMİTLERİ , KAHİRE, MISIR

Toplamda 3 piramitten oluşmaktadırlar. Giza Piramitlerinin en büyüğü ise dünyanın 7 harikası arasında yer alan Keops Piramidi. Bu piramidin yüksekliği ikiye bölündüğünde Pi sayısını verir. Tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Piramidin bulunduğu yer dünyanın merkeziyle Kuzey Kutbuna eşit uzaklıktadır. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Firavun Keops’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınları girer.

Bu piramidin yüksekliği ikiye bölündüğünde Pi sayısını verir. Tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Piramidin bulunduğu yer dünyanın merkeziyle Kuzey Kutbuna eşit uzaklıktadır. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Firavun Keops’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınları girer. 

Baktığımızda piramitlerdeki bunca sır çözülemiyor hala o zamanki teknoloji buna nasıl imkan verdi akıl sır etmiyor bana göre arkadaslar kimin aklına gelmiştir mesela yüksekliği ikiye böldüğümüzde pi sayısını vereceğini bu kadar üstün bir matematik o dönemde nasıl kullanılıyordu merak konusu doğrusu.

Biraz daha farklı mimari yaklaşımları inceleyelim. (Dekonstrüktivist hareket). Burada öklid geometrisi kullanılmaz bunun yerine eliptik ve hiperbolik geometri kullanılır. Ve sonuç olarak aşağıdaki görselde de göreceğimiz gibi ortaya kaotik yapılar çıkar.

Ayrıca, fraktal kullanımı da son yüzyılda bilimin ilerlemesi sayesinde görülmektedir. Bilgisayar yardımı ile fraktal geometrisinin gerektirdiği karmaşık hesaplar kolayca yapılmakta ve bu geometrik prensipler mimari form ve mimari yüzeylerin tasarımına uygulanabilmektedir. Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.

6. SYDNEY OPERA EVİ

Sidney‘in sembolü ve 20. yüzyılın en ünlü yapılarından biri. Danimarkalı ünlü mimar Jørn Utzon bu eseriyle 2003 Pritzker Mimarlık Ödülünü kazanmıştır. UNESCO tarafından 2007 yılında Dünya Mirasları Listesine eklenmiştir.

Sydney Opera House, deniz ortasındaki özerk konumu, dilimlenmiş portakal kabuğunu andıran muhteşem görünümü ve tabi ki büyüklüğüyle gören herkesi kendine hayran bırakıyor.

Bugün 20. yüzyılın en değerli yapıları arasında gösterilen Sydney Opera House, UNESCO Dünya Mirasları Listesi’nde yer alıyor. Yapının dış mimarisi kadar iç mimarisi de inanılmaz ayrıntılara sahip. Dışarıdan bakıldığında gerçek kapasitesi hakkında çok da bilgi vermeyen yapı 5 dev tiyatro binasına yani, 5540 koltuğa ev sahipliği yapıyor

Sidney Opera Binası modern mimarinin son derece karmaşık geometrileri için yolu açtı. Tasarım bilgisayar analizi kullanımı ile karmaşık şekiller tasarımının ilk örneklerinden biriydi. Utzon tasarım tekniklerini geliştirdi, Arup ise bu geliştirilen teknikleri daha da geliştirdi ve hala bu tekniklerin gelişmiş halleri mimarlık için çalışıyor. Tasarım aynı zamanda dünyada ilk kez bazı malzemelerin kullanımına da neden oldu. http://v3.arkitera.com/h49297-utzonun-zarif-gorunuslu-fakat-kaprisli-tasarimi.html

İncelediğimiz örnekler de bize gösteriyor ki geometri ve matematik mimari yapılardan ayrı tutalamayacak unsurlardır.Matematik mimarinin temelidir.

Sdney Opera Binasına baktığımızda ne demiştik dilimlenmiş portakal kabuğuna benzer diye yani aslında hepsi bir bütünü oluşturmaktadır.Ve bu şekiller aslında dairelerdir .Ve ikiye ayrıldığında simetri özelliğini görürüz

7. AMİENS KATEDRALİ, PICARDİE, FRANSA

Amiens Katedrali; Planın altın Oran dikdörtgeni ile ortadan açılarak oluşturulması (Murray, 1996)

     Ortaçağda yapılan en büyük katedrallerden birisini örnek alalım şimdide. Gördüğümüz gibi katedralin mimarisinde altın oran ve kök iki dikdörtgeni basit hesaplar yardımıyla mimari düzenlemede kullanılmış. O dönemde geometrinin kullanıldığını sadece bu örnekte görmek bile yeterli doğrusu.

   Doğada birçok şekilde karşımıza çıkan matematiğin mimaride de bizi bulduğunu görüyoruz. Mühendislerimizin mimarlarımızın bir uzvu gibidir matematik. Gerek binanın ayakta kalmasında, sağlamlığını arttırmada hangi malzemeden ne kadar yararlanacağında hep yardımcı olmakta. Bir tek bunlarla sınırlı değil artık mimari yapılarımızın güzelliğini göstermede geometrik desenlerde karşımıza çıkıyor Eden Project’teki gibi.. Gayet güzel değil mi mimaride geometrik desenler. Selimiye de kubbe duvar süslemelerindeki nakışlarda pek de güzel olmamış mı örüntülü, simetrik, sıralı süslemeler. 

Çevremize baktığımızda adeta bizi selamlıyor doğanın hücresi gibi matematik ..

8. Cadet Şapeli

Bu eser Walter Netsch tarafından tasarlanılmış ABD’nin Colorado Eyaletinde bulunan hava kuvvetleri akademisi kilisesi.Esin kaynağı olarak üçgenlerden yararlanılan bu masif ama dinamik görünümlü yapı, keskin ve ikonik hatlarıyla bir ibadet mekanı için oldukça iddialı görünüyor.Mimaride simetrik uygulamalara da verilebilecek güzel bir örnek olsa da , denge ve ritim kavramları açısından da uygunluk sağlamakta olduğu söylenilebilir.

9. Virupaksha Tapınağı

Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.Buna bağlı olarak fraktal fikrinin Hint tapınaklarında kullanımından da bahsedilebilir, buralarda parçaları tümün özelliklerine sahiptir.

10. Buckminster Fuller’in Montreal Expo

Buckminster Fuller’ın Montreal Expo 1967 için yaptığı ve ileriki senelerde tekrarladığı küresel yapı, kartezyen olmayan geometrik sistemlere gönderme yapıyor.

11. Gyo Obata’nin St Louis’deki Planetarium

Hiperboloit yapılar bu eserde kullanılmıştır.

12. Küp Evler

Piet Blom tarafından 1977 yılında inşa edilen küp evler Rotterdam ve Helmond şehirlerinin silüetine alışılmışın dışında bir tat katmıştır. 45 derecelik bir açı ile yatırılmış küpler yerel halkın ve turistlerin ilgisini üzerinde tutmayı kolay bir şekilde başarıyor.

13. Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral

Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral yapısı da hiperboloid yapılar arasındadır.

14. Möbius Köbrüsü

Çin’de Meixi Gölü çevresinde yürütülen mimari projelerden biri için düzenlenen yarışmanın galibi açıklandı. NEXT mimarlık şirketi tarafından tasarlanan Mobius Şeridi esintileri taşıyan köprü tasarımı yarışmanın galibi oldu.

Son yıllarda dünyanın üretim merkezi haline gelerek büyük bir zenginliğin sahibi olan Çin, parasını farklı projelere harcamaya devam ediyor. Bunlardan biri Meixi Gölü projesi. Göl çevresinde paralel kanallar ile birçok ekolojik ve turistik alan yaratmayı hedefleyen bu proje, mimari tasarım harikalarına da ev sahipliği yapacak.

Proje kapsamında başlatılan ve kanallardan biri üzerinden iki bölgeyi birbirine bağlayacak köprünün tasarımı ortaya çıkartmayı hedefleyen yarışma geçtiğimiz hafta sonuçlandı. Yarışmayı NEXT adlı tasarım şirketi Mobius Şeridi’nden esinlenilerek hazırladığı konsept tasarım ile kazandı.

Mobius Şeridi, ismini mucidi olan August Ferdinan Mobius’tan alan bir şerit. Bu basit şerit, keskin şekilde diğer şeritlerden ayrılıyor. Çünkü Mobius şeridi, diğer şeritlerin aksine sadece tek yüzeye sahip. Normal bir şerit üzerinde iç ve dış olmak üzere iki yüzey bulunurken Mobius’un keşfettiği katlama yöntemiyle sadece tek yüzeyi bulunan bir şerit elde edilir. Böylece şerit üzerinde bir noktadan başlandığında tüm yüzeyleri geçerek aynı noktaya geri gelebilirsiniz.

İşte NEXT tasarımcıları da bu köprünün tasarımında Mobius Şeridi’ni temel almış. Bu şeridin mantığını Çin’in geleneksel sanat öğeleriyle yoğuran ekip, sonunda ortaya bu etkileyici tasarımı çıkarmış.

Köprü temelde 2 adet saykıldan oluşuyor. Düşük tepelere sahip saykıl ikiye ayrılarak hafif eğimli şekilde yaya yolunu oluşturuyor. Yüksek tepelere sahip saykıl ise aslında güzelce tasarıma gizlenmiş mimari destekler. Saykılın alt noktaları köprünün karadaki ayaklarını oluştururken üst noktaları destekleyici kuleyi oluşturuyor.

Köprünün ne zaman inşa edileceği hakkında henüz bir bilgi yok. Fakat yarışmanın hedefi inşa edilecek köprüyü bulmaktı. Dolayısıyla bu tasarımın yakında hayata geçireleceğini söyleyebiliriz.

sonraki yazı Mimaride Matematik Malzemesi