Autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et dolore feugait.
Sanat ve Matematik ilk başta çok farklı şeyler gibi görünebilir, ancak matematikten zevk alan insanlar sanatta matematik aramaya meyillidirler. Modelleri, açıları ve perspektif çizgilerini görmek istiyorlar. Bu yüzden MC Escher gibi sanatçılar matematikçilere bu kadar çekici geliyor. Ölçme ve çizgiler gibi temel şeylerden bahsetmek yerine, sanatla ilgili çok sayıda matematik vardır, ancak sanatın inceliklerini genellikle matematik kullanarak tanımlayabilirsiniz.
Leonardo da Vinci
Leonardo Da Vinci tarafından boyanmış Mona Lisa olarak bilinen çok ünlü bir eser, altın oranına göre çizilir. 0.618 ve icat edilmiştir: altın oranı 1 altın o estetik olduğu söylenir çünkü. Altın oran insan vücudunda bulunabilir. Altın bir dikdörtgen, altın oranını yansıtan boyutlara sahip bir dikdörtgendir. Mona Lisaboyama boyunca birçok altın dikdörtgen vardır. Yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizerek, bunun gerçekten altın olduğunu görebiliriz. Bu dikdörtgeni gözlerinin üzerine çizilen bir çizgi ile bölersek, başının uzunluğunun göze oranının altın olduğu anlamına gelen başka bir altın dikdörtgen elde ederiz. Vücudunun geri kalanına, boynundan ellerinin üstüne kadar çizilebilecek başka altın dikdörtgenler var.
Da Vinci , Son Akşam Yemeği , Yaşlı Adam ve Vitruvius Adamı gibi altın oranlara göre de çizilen başka parçalar yarattı . Vitruvius Adamı (veya Eylemdeki Adam ) , daire içine yazılmış bir adamın çizimidir. Adamın yüksekliği, başının tepesinden göbeğine ve göbeğinden ayaklarının dibine kadar altın orandadır. Vitruvius Adamı , insan içindeki ilahi oranların tümünü gösterir.
MC Escher
Escher matematiksel olarak zorlayıcı sanat eserlerini yaratan ünlü bir sanatçı. Sadece basit çizim araçlarını ve çıplak gözü kullandı, ancak çarpıcı matematiksel parçalar yaratabildi. Uçağın bölünmesine odaklandı ve imkansız boşluklarla oynadı. Bazen gerçek dünyada inşa edilemeyen ama matematik kullanılarak tanımlanabilen çizimlerde poliprop üretti. Çizimleri gözleri yakaladı ve algı ile mümkün görünüyordu, fakat matematiksel olarak imkansızdı. MC Escher web sitesinde görülebilecek olan özel çizimi, Artan ve Azalan bu başyapıtlardan biriydi. Bu çizimde Escher, yükselmeye ve alçalmaya devam eden, matematiksel olarak imkansız olan bir merdiven yaratıyor, ancak çizim gerçekçi görünüyor. Aşağıdaki görüntü,Görelilik , bir örnek.
MC Escher’ın “Görelilik”
Escher ayrıca matematiksel olarak yanlış görünen birçok kilitleme figürü yarattı. Siyah ve beyaz kullanarak, matematiksel olarak imkansız görünmesini sağlamak için farklı boyutlar yaratabiliyordu. Escher genellikle iki ve üç boyutlu görüntüleri tek bir baskıda birleştirdi; Sürüngenler adlı parçası gibi , sürüngenlerin kendileri bir mozaiklemeden çıktığı ve etrafta yürüdükten sonra iki boyutlu resme döndüğü gibi.
Daha fazla Escher parçası görmek için http://www.mcescher.com adresini ziyaret edin .
Bazen sanatçılar belli doğrusal bakış açıları oluşturmak isterler. Bunu başarmak için, sanatçı eserdeki bir noktayı seçecek ve eserdeki bütün çizgiler o noktada birleşecek. Bu şekilde, sanatçılar özel bir matematiksel araç kullanmadan izleyicileri için belirli bir algı oluşturmak için matematiği kullanır. Birçok sanatçı farkına varmadan matematiği kullanır. Escher, eserleri yaratırken hiçbir matematiksel araç kullanmadı. Özellikle, onun Circle Limit III tamamen serbest çizilmiş ve henüz milimetre için matematiksel olarak doğru olan mozaikler içerir.
Bir sanatçı ve işletme sahibi, bir inşaat problemini Math Central Quandaries and Queries’e gönderdi . Üç boyutlu, beş köşeli bir yıldızı inşa etmek istedi. Sayfayı ziyaret ederek, bu sorunun matematiksel çözümünü ve bitmiş ürünün resimlerini görebilirsiniz.
Sanatta, matematik onu aradığınız sürece her zaman görünmez. Fakat güzel sanat yaratmada çok fazla simetri, geometri ve ölçüm var. Aynı zamanda birçok sanatçı, sanat eserlerini gerçekçi ve güzel kılacak altın oran gibi matematiksel bulgulardan yararlanır. Açıları ve perspektifi matematik kullanarak da tanımlanabilir. Belki matematik ve sanat oldukça karmaşık bir şekilde bağlantılıdır.
Yazar: admin
Kategori etti, matematik, oldu, sanatı, yok
Matematik tamamen formülsel bir arayış gibi görünse de, ürettiği kalıplar ve oranlar tarihin en çarpıcı sanat eserlerini yaratmaya yardımcı olabilir – Da Vinci Kodunu okuyan herkesin bileceği gibi.
Leonardo Da Vinci’nin Luca Pacioli’nin kitabı, De Divina Proportione (The Divine Proportion) veya MC Escher’ın matematiksel olarak doğru olan baskılarındaki geometrik çizimlerine bir göz atın , sayılar ve forumlarda bulunan saflık ve kalıpların dünyayı dönüştürebileceğini fark edeceksiniz. daha güzel bir yere.
Ancak bu sadece tarihsel olarak değil – bugün bile matematikçiler ve sanatçılar gerçekten güzel işler yaratmak için yeteneklerini bir araya getiriyorlar. Bilgisayarların yardımıyla işleri tamamen yeni bir düzeye çıkardılar.
Aşağıda, matematik ve sanattaki en sevdiğimiz maceralardan yedisi var.
1. Simon Beck’in kar sanatı
Simon Beck, ticarete göre bir haritacıdır, ancak sanata olan tutkusu, Avrupa Alplerinde bu epik ‘kar manzaralarını’ yaratması için ona ilham verdi.
Her biri 11 saat sürer ve Beck onları pusula ve kar ayakkabısı dışında bir şey kullanmaz ve çoğu da aşağıda görebileceğiniz Koch kar tanesi veya Sierpinski üçgeni gibi matematiksel oluşumları gösterir .
Desenlerin sadeliği nedeniyle matematikle çizim yapmayı seçti, Alex Bellos’a2014’te The Guardian’da anlattı . “Daha erken çizim yapabilirsiniz” diyor . “Sadece basit kurallara uyuyorsun. Bir şemaya atıfta bulunmak zorunda değilsin. Bunu bellekten yapabilirsin. Ve onlar sadece en iyi görünüyorlar.”
Simon Beck
Simon Beck
2. Hamid Naderi Yeganeh’in bilgisayar çizimleri
İranlı arist Hamid Naderi Yeganeh karmaşık, bilgisayar tarafından üretilen illustations oluşturmak için matematiksel formüller kullanıyor – programı günde binlerce oluşturabilir. Ortaya çıkan şekiller her zaman güzeldi, ancak bazılarının rastgele gerçek yaşam nesnelerini de temsil ettiğini fark etmeye başladı.
“ Cuma günü daha iyi şekiller bulmak için formülleri değiştiriyorum. Ancak programların çalıştırılmadan önce sonuçlarının sonuçları hakkında hiçbir şey bilmiyorum. Örneğin tekne ve hayvanları kazara buldum” dedi.
Şimdi “matematiğin gücünü” dünya ile paylaşmaya yardımcı olmak için bu tanınabilir sarsıntılardan daha fazlasını elde etmek için verilerini değiştiriyor. Ayrıca formülleri ve resimlerini web sitesinde halka açık hale getirdi, böylece herkes kendi oluşturabilir.
Hamid Naderi Yeganeh
Hamid Naderi Yeganeh
3. Tom Beddard’daki Fabergé Fraktalları
Fraktallar, her ölçekte tekrar eden – doğal, matematik ve sanat dünyalarında yüzyıllarca sevilen hiç bitmeyen kıvrımlar, çizgiler ve eğriler yaratan kalıplardır. Takdirini göstermek için, İngiltere’deki fizikçi Tom Beddard , bu detaylı fraktal desenlerle kaplı 3D Fabergé yumurtalarının dijital görüntülerini oluşturmaya karar verdi .
“3D fraktallar, bir yinelemenin çıktısının bir sonraki için girdi oluşturduğu yinelemeli formüller tarafından üretilir,” dedi Beddard My Modern Met . “Formüller, alanı etkili bir şekilde katlar, ölçekler, döndürür veya çevirir. Seyahat ettiğiniz yüzeye daha fazla detayın açığa çıkabilmesi gerçeği için gerçekten fraktaldırlar.”
Tom Beddard
Tom Beddard
4. Liz Blakenship ve Daniel Ashlock’un fraktal taksonomisi
Sert fraktallar hayranı olsanız bile, bilmeyeceğiniz şey, orada birçok farklı fraktal türü olduğu ve hepsi yukarıdakilere benzemiyor. Bu yüzden Liz Blakenship ve Daniel Ashlock, tüm ihtişamlarında göstermek için resimlerle tamamlanan fraktalların bir taksonomisini yarattı.
Bu L sistemi fraktalları, örneğin, matematiksel diyagramlardan ziyade egzotik eğrelti otları gibi görünür. Ama yine de yinelenen kalıplardan oluşuyorlar. Ashlock ve Blakenship , “Bu L sistemleri, A ve B harfleriyle verilen iki açıyı ve C ve D harfleriyle verilen iki mesafeyi kullanır .
Liz Blakenship ve Daniel Ashlock
Liz Blakenship ve Daniel Ashlock
5. Henry Segerman’ın 3D modelleri
Avustralyalı matematikçi Henry Segerman , öğrencilerinin onları daha iyi anlamalarına yardımcı olmak için matematiksel formülleri ve kavramları ifade eden illüstrasyonlar ve 3B basılı modeller oluşturuyor .
“Öğrencilere matematiğin dilini anlama ve yaratıcı bir şekilde problemleri çözmek için yaratıcı bir şekilde uygulama zamanı verilmelidir. Segerman, matematik dersleri genellikle yeni bir fikir, bir hikaye ya da şiir oluşturmak için dili kullanacağımız bir İngilizce dersinin aksine, ezber egzersizlerinin ötesine asla geçmez. ” Diyor.
“Matematik dili genellikle sanat diline göre daha az erişilebilir, ancak matematiksel bir düşünceyi ifade eden bir resim veya heykel üreterek birinden diğerine çeviri yapmaya çalışabilirim.”
Henry Segerman
6. Hevea Projesi’nin izometrik gömme modelleri
İzometrik gömme anlaşılması biraz karmaşık olmakla birlikte, A Beautiful Mind matematikçi John Nash’in Nicolaas Kuiper ile birlikte yaptığı temel çalışmalardan biriydi – ve tüm dünyanın kum taneleri içinde nasıl yer alabildiğini açıklıyor.
Daniel Matthews , “Bu saçma geliyor. Mesela bir küreye bürün – bir tenis topunun yüzeyini söyleyin – ve nanometre yarıçapına sahip olduğunu küçültmeyi hayal edin,” diyor Daniel Matthews, izometrik gömme hakkında . “Nash ve Kuiper, yüzeyin yeterince karıştırılmasıyla (ancak her zaman pürüzsüz; kırılma veya katlanma veya yırtılmaya izin verilmez!), Hepsinin bu nanometre yarıçapında bulunan orijinal tenis topunuzun izometrik bir kopyasına sahip olabileceğini gösteriyor.”
Kendilerini Hevea Projesi olarak adlandıran bir Fransız matematik ekibi şimdi bunun neye benzeyeceğine dair dijital yapılar oluşturdular ve sonuçlar muhteşem.
Matematiksel sanattan daha iyi bir şey varsa, 2012’de ünlü sanatçı ve eski NASA mühendisi Kerry Mitchell’in Mars’ta inişini kutlamak için yarattığı bu görüntü gibi, uzay araştırmalarını kutlayan matematiksel sanattır.
Normal bir tabloya benzese de, Mitchell tüm sanatını algoritmalar ve fraktallar kullanarak yaratıyor.
“Bu görüntü Mandelbrot’umda ve Julia, yinelenen yinelemenin altındaki bir formülün dinamiklerini gösteren bir resim koleksiyonu oluşturuyor.“ Merak ”, Ağustos 2012’de Mars’taki merkezi eğilim eğilimini, harmonik ortalamayı ve Merak gezicisinin Mars’a inişini kutluyor. ” Mitchell yazıyor.
Türkiye’nin pek çok ilindeki tarihi eserlerin restorasyonuna danışmanlık yapan Vahit Okumuş, 25 yılını adadığı araştırmalar sonucu, Osmanlı’dan bugüne ulaşan tarihi eserlerin mimarı Sinan’ın matematiğini çözmeyi başardı.
Hayatını, Mimar Sinan’ın eserlerindeki matematiği çözmeye adayan ve tek arzusunun üniversitelerde, “eski eser mühendislik bölümü” kurularak, Mimar Sinan’ın tekniğinin genç mühendis adaylarına öğretilmesi olduğunu belirten Vahit Okumuş, Mimar Sinan’ın 428. ölüm yıl dönümünde, 25 yılını adadığı araştırmalarını AA muhabirine anlattı.
Sinan’ın, bir eser yapacaksa, onun depreme dayanıklılığını, zeminini, akustiğini, mukavemetini, hatta ısınmasını dahi düşündüğünü ve buna göre bir yöntem aradığını aktaran Okumuş, modern biliminse, istediği şeyi önce çizdiğini ve onun hesap şeklini yaptığını ifade etti.
Okumuş, Sinan’ın, elindeki malzemenin taşıyacağı güce göre, kendi matematiğini kurduğunu anlatarak, “Sinan mühendislik dalında, akustikte, köprüde, kemerde, istinat duvarında, barajlarda, zeminde, izolasyonda, deprem konusunda dünya biliminin bugün dahi ulaşamadığı, yeni bir matematik sistem kurmuştur.
Bu sistemin adına da ‘birim daire metodu’ denir. Bugün dünyada ilk kez ben yayınladım, şu anda da bilip kullanan yoktur. Sinan bu nedenle filozoftur, çünkü kendine özgün bir mühendislik oluşturmuş, bulduğu statik sistemle, matematiksel çözümler üretmiştir.” diye konuştu.
Okumuş, Zigetvar Seferi öncesi Kanuni Sultan Süleyman’ın Büyükçekmece’de inşa ettirdiği 636 metrelik Kanuni Sultan Süleyman Köprüsü’nden örnekle, Mimar Sinan’ın köprü yaparken kullandığı metodu, şöyle anlattı:
“Sinan, köprü inşasında birim daire metodunu kullanır ve köprüsü hiçbir zaman düşey yük oluşturmaz. Yani, üzerinden hangi yük geçerse geçsin, kemerlerin hiçbiri aşağı doğru basmaz, yana doğru basar. Yükü, yana doğru iter. Bu Sinan’a ait bir metottur.
Modern bilim, iş metodu, enerji metodu gibi çeşitli metotlarla kemerlerde çözüm yapar ama hiçbir şekilde doğru çözümler üretemezler. Bu sadece Sinan’ın metoduyla çözülür. O nedenle Sinan, bugünkü bilimin üzerinde bir adam. Sinan’ın köprülerinde, sivri kemer görünümü vardır.
Modern bilim, iş metodu, enerji metodu gibi çeşitli metotlarla kemerlerde çözüm yapar ama hiçbir şekilde doğru çözümler üretemezler. Bu sadece Sinan’ın metoduyla çözülür. O nedenle Sinan, bugünkü bilimin üzerinde bir adam. Sinan’ın köprülerinde, sivri kemer görünümü vardır.
Sinan, daireyi 8 derece ile 82 derece arasındaki iki yaydan oluşturur. Bunu da hesapla yapar. Düşey yük oluşmasın diye daireyi keser ve iki daireyi birleştirdiği noktaya da üzengi taşını (orta taşı) koyar. Bu taş genellikle 15 santimetre civarındadır. Taşı keser ki hiç bir zaman yatay yük oluşmasın.
Yoksa tam daire yapılmış köprüler ve kemerlerde, üst kısımda düşey basınç oluşur. Sinan bu düşey basıncı istemez. Bunu yaptıktan sonra kemeri örerken hiç bir şekilde, harç, demir, zıvana kullanmaz. Sadece taşları özel bir teknikle dizer. Öyle bir dizer ki derinine doğru birbirine bağlar bu taşı. Sistem kendi içinde bağlanır.”
Bu tekniğin ötesinde Sinan’ın köprü yapımlarında hareketli yükün etkisini direkt olarak köprüye aktarmadığını anlatan Okumuş, yaptığı araştırmalar sonucu Sinan’ın eserlerindeki dayanıklılığın bilimsel açıklamasını ise şöyle aktardı:
“Modern bilim hareketli yükü taşıyacak sistemler oluşturur. Halbuki hareketli yük, titreşim yaptığı için yapılan malzemenin bozulmasını kolaylaştırır. Sinan, buna çok önemli bir yöntem bulmuştur. Bir araba köprüye girdiği an, yükünü bütün köprüye dağıtır. Yani hareketli yük, tekil olarak etki etmez.
Bu tekil olarak etki etmediği için de üzerine gelecek yükle, köprü bozulmaz. Bugünkü bilim bunu çözememiştir. Çözemediği için de onu demirlerle taşıyacak sistem oluşturmuştur. Biz modern bilimde köprüleri, deneyle, yaklaşık metotlarla çözeriz. Teorik olarak olarak çözmüş olmamıza rağmen, teorik çözümlerimizde yaklaşık metotlar kullanırız.
Sinan hiçbir zaman yaklaşık metot kullanmaz, tamimiyle dosdoğru çözüm yapar, doğru çözüm yapar. Bu nedenle üzerine gelecek hareketli yük, köprüyü etkileyemez. Etkileyemediği için de hiçbir şekilde köprünün ileride hareketli yük dolayısıyla bozulması mümkün değildir.”
Sinan’ın, köprüdeki eğimi yine birim daire metoduyla çözdüğünü ve bu eğimi, yükün dağıtımı için yaptığını aktaran Okumuş, “Her köprüsünde böyle bir eğim vardır. Asıl doğru olan budur. Bunun bir avantajı da vardır. Sular yükseldiğinde köprünün üzerinden akmasını istemez, yandan kaçması için bu eğimi yapar. Köprülerde en büyük tehlike üzerinden su geçtiğinde ortaya çıkar, çünkü yıkılabilir” dedi.
Sinan’ın inşa ettiği köprülerin ayaklarında da bir köprü bulunduğunu ifade eden Okumuş, “Bunun amacı şu; Su yükseldikçe köprü yatay etki yapar, düşey etki yapmaz. Yatay etki yaparak, ayakları tutmayı sağlar. Su yükseldikçe üzerine yük fazla binecektir. Binen yük ayaklarını sıkıştıracaktır, kaymasını önleyecektir” diye konuştu.
Osmanlı döneminde Bakırköy’deki adliyenin bulunduğu yerden küfeki taşının çıkarıldığını anlatan Okumuş, bu taşın Romalılar tarafından kullanıldığını tespit eden Sinan’ın İstanbul’daki eserlerinde küfeki taşı kullandığını aktardı.
Okumuş, Sinan’ın eserlerinin hiçbir zaman rutubet almadığını, izolasyonu da bilimsel yöntemlerle yaptığını belirtti, Sinan’ı incelemeye Süleymaniye Camisi ile başladığını, eski rölöve projesinin kopyasını alarak odasına astığını ve uzun süre seyrettiğini anlatan Okumuş, şunları kaydetti:
“Süleymaniye Camisi’ne sabah namazına gidiyordum ve öğlene kadar camiyi izliyordum. Amacım şuydu; neyi nasıl ve niçin yaptığını görmek için eseri iyi tanımalıydım. Kullandığı malzeme ne? Taş kullanmış, tuğla kullanmış. Taş ve tuğla, eğilmeye ve çekmeye dayanmaz. Öyleyse bütün eserlerini, basınca dayanır şekilde yapma mecburiyetindeydi, yoksa bu eserlerin yaşaması mümkün değildi.
O zaman basınca dayanır bir form vermek için ne yapmıştır? diye düşündüm. Basınca dayanıklılık için kullandığı metodu buldum. Çok iyi trigonometri bilir. Trigonometriden yola çıkarak, bunu buldum. Kubbenin dönüşünü bulmak için aylarca, yıllarca uğraştım. Çünkü onu formüle etmesi gerekiyordu.
Hayır, yalan söylüyorlar çünkü statik ona emretmiştir, ‘burada boşluk bırakacaksın’ diye. Akustik çalışması da yaptım Süleymaniye Camisi’nde. Hiç bilmediğimiz galen taşını kullanmıştır akustik için. Sinan, Süleymaniye Camisi’nin duvarlarına hiçbir zaman yük taşıtmamıştır. Kemerlerine taşıtmıştır. Süleymaniye’de duvarların için boştur.”
Yıllarını Sinan’ın eserlerini incelemeye adayan Okumuş, bundan sonraki tek hayalinin, Osmanlı’dan günümüze eserleri ulaşan usta mimarın kullandığı tekniğin ve matematiğinin genç mühendislere öğretilmesi için bir bölüm açılması olduğunu söyledi.
Matematik ve mimarlık üzerine bir makaleyi biraz şaşırtıcı bulsa da, aslında mimarlık eski zamanlarda matematiksel bir konu olarak düşünülmüş ve disiplinler günümüze kadar yakın ilişkiler kurmuştur. Belki de bir kişi matematiğin esasen kalıpların çalışması olduğunu anladıktan sonra, mimari ile bağlantı netleşir. Salingaros, de yazıyor :
Tarihsel olarak, mimarlık matematiğin bir parçasıydı ve geçmişin birçok döneminde, iki disiplin ayırt edilemezdi. Antik dünyada, matematikçiler, yapıları – piramitler, ziggratlar, tapınaklar, stadyumlar ve sulama projeleri – bugün hayranlık uyandıran mimarlardı. Klasik Yunanistan’da ve antik Roma’da mimarların da matematikçi olmaları gerekiyordu. Bizans imparatoru Justinian, bir mimarın Ayasofya’yı daha önce inşa edilen her şeyi geçen bir bina olarak inşa etmesini istediğinde işi yaptırmak için, iki profesöre ( geometri ) , Isidoros ve Anthemius’a döndü.
Bu gelenek İslam medeniyetine devam etti. İslam mimarları, batılı matematikçilerin tam bir sınıflandırma yapmasından yüzyıllar önce iki boyutlu döşeme desenlerinden oluşan bir servet yarattılar.
Bahsedilen mimarlık türünden Salingaros bu alıntıda bahsettiği piramittir ve burada mimarların ne kadar geometri ve sayı teorisi kullandıkları konusunda uzmanlar arasında anlaşmazlık olduğunu belirledik. Mesela Büyük Piramit, Mısır’daki Giza’da, MÖ 2575’te Kral Khufu için yapıldı. Bu piramidin ölçümleri hakkında çok şey yazıldı ve altın sayı ve karekökü ile birçok çakışma bulundu. Piramidin şeklini açıkladığını iddia eden en az dokuz teori var ve bu teorilerin en az yarısı gözlemlenen ölçümlerle tek bir ondalık basamağa katılıyor. Bu zor bir alan, çünkü piramidin yapılışındaki bazı astronomik uyumlardan şüphe yok. Ayrıca Mısırlılar için düzenli geometrik şekiller kutsaldı ve mimarlıkta kullanımlarını ritüel ve resmi binalar için ayırdılar. Seschat adında bir anket tanrıçasına sahip olduklarının, binaya verilen dini önemi göstermektedir. Bununla birlikte, sofistike geometrinin piramitlerin yapımının arkasında olduğuna dair kanıt yoktur.
Sayısal tesadüflerin gerçekten tesadüfler olup olmadığına veya piramitlerin inşaatçılarının bunları belirli sayısal oranlar göz önünde bulundurarak tasarlayıp tasarlamadığına karar vermek gerekir. Altın sayıyı içeren böyle bir tesadüften bir bakalım. Altın sayı = 1.618033989 ve buna dayanan bir açı arcsec (1.618033989) = 51 ° 50 ‘olacak. Şimdi Büyük Piramidin yanları 51 ° 52 ‘açıyla yükseliyor. Bu bir tesadüf mü?
F Röber, 1855 yılında, altın sayının piramitlerin yapımında kullanıldığını iddia eden ilk kişi oldu. Birçok yazar Röber’i takip etti ya da altın sayının Mısırlılar tarafından nasıl ve ne şekilde kullanıldığına dair daha ayrıntılı versiyonlar üretti. Ancak, mimarların kasıtlı kararları almak yerine kullanılan yapım tekniklerinden kaynaklandığı için birçok güzel sayının, özellikle de altın sayının güçlerine yakın sayıların meydana gelmesinin nedenlerini ortaya koyunuz. Bu tip argümanlar son yıllarda daha sık ortaya çıkmıştır.
Derin matematiksel fikirler piramitlerin yapımında girdi bile, Ifrah [bu tartışmalara yararlı katkılar yapar düşünüyorum ] diye yazarken: –
Bir keresinde öğrencilerini soyut geometrinin tarihsel olarak pratik uygulamalarından önce olduğunu ve antik Mısır’daki piramitlerin ve binaların mimarlarının oldukça gelişmiş bir matematikçi olduğunu “kanıtladığını” ikna etmeye çalışan bir matematik profesörü olduğunu biliyordum. Fakat tarihteki ilk bahçıvan, üç bahisli mükemmel bir elips ve bir ip uzunluğu ile koni teorisinde kesinlikle bir dereceye girmedi! Mısırlı mimarlar, basit planlarından (“hileler”, “ustalar” ve tamamen ampirik bir yöntemden başka bir şeye sahip değillerdi; deneme ve yanılma ile keşfedilmiş hiçbir şüphe yok – zemin planlarını ortaya koydu.
Bahsettiğimiz mimaride ilk kesin matematiksel etki Pisagor’un etkisidir . Şimdi Pisagor ve Pisagorlular için sayı dini bir öneme sahipti. Pisagor’un “her şeyin sayı olduğu” inancı mimarlık için açıkça büyük öneme sahip olduğu için bir an için bunun ne anlama geldiğini düşünelim. Değerine bakıldığında aptalca bir fikir görünebilir ama aslında bazı temel gerçeklere dayanıyordu. PisagorMüzik ve sayılar arasındaki bağlantıyı gördüm ve notanın uzunluğu ile ilgili bir ip tarafından nasıl üretildiğini açıkça anladım. Batı müziğinde halen kullanılan bir dizi nota oranını belirledi. Gerilmiş bir ip ile deneyler yaparak, küçük tamsayılar tarafından belirlenen oranlara bölmenin önemini keşfetti. Güzel ahenkli seslerin küçük tamsayılı oranlarına bağlı olduğu keşfi, küçük tamsayılı oranlarını kullanan binaları tasarlamasına neden oldu. Bu, yapı için temel uzunluktaki bir modül olan ve boyutların şimdi temel uzunluktaki küçük tam sayı katları olduğu bir modülün kullanılmasına yol açtı.
Pisagor için Numaralarayrıca geometrik özelliklere sahipti. Pisagorcular kare sayılardan, dikdörtgen sayılardan, üçgen sayılardan vb. Bahsettiler. Geometri, şekillerin ve şekillerin çalışılmasıyla sayılarla belirlendi. Fakat bundan daha fazlası, Pisagorlular orana dayalı bir estetik kavramı geliştirdiler. Ek olarak, geometrik düzenlilik güzelliği ve uyumu ifade etmiş ve bu simetri kullanılarak mimariye uygulanmıştır. Şimdi bir matematikçiye simetri, bugün bir grubun temel bir yapılandırma üzerine altında yatan bir eylemi öneriyor, ancak kelimenin en küçük bölümlerinden şekillerin ve oranların tekrarlandığını gösteren eski Yunan mimari terimiyle “simetri” den geldiğini fark etmek önemlidir. tüm yapıya bir bina. Şimdi “her şeyin sayı olduğu” inancının ne olduğu açıkça anlaşılmalıdır.
Uzunlukların Pisagorluların oranının matematiksel ilkelerine nasıl uyduğunu görmek için Parthenon’un boyutlarına kısaca bakalım. MÖ 480’de, Atina’daki Akropolis, İkinci Pers Savaşında Persler tarafından tamamen tahrip edildi. Zaman ölçeğini anlamak için, bunun Pisagor’un ölüm zamanı ile ilgili olduğunu not edelim . Rumlar, Salamis ve Plataea’daki Perslere karşı kazanılan zaferden sonra, Yunanlılar, Atina şehrinin yeniden inşasına birkaç yıl boyunca başlamamıştır. Ancak Yunan devletleri MÖ 451 tarihli Beş Yıllık Ateşkes’de savaşlarını bitirdikten sonra, yeniden yapılanmayı teşvik etmek için koşullar mevcuttu. Atina Devlet Başkanı Perikles, Parthenon tapınaklarını MÖ 447’de yeniden inşa etmeye başladı. Mimar Ictinus ve Callicrates, heykeltıraş Phidias gibi kullanıldı.
Berger, Pisagor’un küçük sayıların oran fikirlerinin Athena Parthenos Tapınağı’nın yapımında nasıl kullanıldığına dair bir araştırma yapar. 2: 3 oranı ve 4: 9 karesi inşaat için temeldi. 4: 9 kenarlarının temel bir dikdörtgeni, 3 ve 4 nolu üç köşeli dikdörtgenden köşegen 5 ile oluşturulmuştur. Bu yapı biçimi aynı zamanda 3: 4: 5 Pisagor üçgenin iyi bir açı sağlamak için kullanılabileceği anlamına da gelir. bina doğru tespit edildi.
Tapınağın uzunluğu 69.5 m, genişliği 30.88 m ve kornişin yüksekliği 13.72 m’dir. Oldukça yüksek bir doğruluk derecesine göre bu, genişlik: uzunluk = 4: 9 oranının yanı sıra, yükseklik yükseklik: genişlik = 4: 9 oranının da olduğu anlamına gelir. Berger, oranlara ulaşmak için bu ölçümlerin en yaygın ortak paydasını aldı. yükseklik: genişlik: uzunluk = 16: 36: 81 0.858 m uzunluğunda temel bir modül verir. Sonra Tapınağın uzunluğu 9 2 modül, genişliği 6 2 modül ve yüksekliği 4 2 modül. Modül uzunluğu boyunca kullanılır, örneğin Tapınağın toplam yüksekliği 21 modüldür ve sütunlar 12 modüldür. Yunan tapınaklarında tanrı heykelinin bulunduğu iç alan olan naos 21.44 m genişliğinde ve 48.3 m uzunluğunda olup yine 4: 9 oranındadır. Berger, sütunların 1.905 m çapında ve Eksenleri arasındaki mesafe 4.293 m, yine 4: 9 oranı kullanılıyor.
F Röber’in Mısırlıların piramit yapılarında altın sayıyı kullandığına inandıklarını yukarıda belirttik. 1855 yılının aynı çalışmasında, altın sayının Parthenon’daki Athena Tapınağı’nın yapımında kullanıldığını da savundu. Belki de bu çalışma çok ikna ediciydi veya belki de insanların inanmak istedikleri romantik bir fikir sundu. Sebep ne olursa olsun, bugün çoğu kişi tarafından aslında Parthenon binalarının altın sayının kullanımıyla şüphesiz istisnai güzelliklerine kavuştuğu kabul edilmiş bir gerçek gibi görünüyor. Bu görüşü desteklemek için çok az kanıt var, Berger’ın 4: 9 teorisi ise sağlam bir şekilde yerleşmiş görünüyor.
Platon Pisagor’un fikirlerinden çok etkilendi . Platon’un fikir teorisi, anlam ve kavramları temel ve gerçek kılarken, bu fikirlerin fiziksel olarak gerçekleşmesi gerçek değildi ve daha az önemliydi. Örneğin, bir çiçek fikri gerçek ve kalıcıdır, çiçeklerin fiziksel örnekleri ise sadece görünür ve geçici olarak görülür. Binalar kalıcı olmasa da, Plato uzun ömürlü olduğunu ve bu nedenle ona çiçeklerden daha güzel olduğunu gördü. Matematiği tüm fikirlerin en temelini sağlayan olarak gördü ve bu nedenle binaların matematiksel ilkelere göre tasarlanması gerekiyor. Plato Philebus’da yazıyor : –
Burada güzelliğiyle anladığım şey … ortak insanın genel olarak anladığı şey değil, örneğin canlıların güzelliği ve temsilleri. Aksine, bazen düzlemsel … ve daireseldir, pusulalar, akor ve ayarlanan karelerden oluşan katı cisimlerin yüzeyleri ile. Çünkü bu formlar, diğerleri gibi, belirli koşullar altında güzel değildir; onlar her zaman kendi içinde güzeller.
Biz iş yoluyla antik mimari matematiksel yöntemleri hakkında biraz bilmek şanslıyız De architectura’dan Ⓣ Vitruvius’un. Bu, Julius Caesar’ın evlatlık oğlu Octavianus’a adanmış, MÖ 27’den kısa bir süre önce, on kitaptan oluşan bir Latin eseridir. Vitruvius, Roma’da projeler inşa etmekten sorumlu bir mimar ve mühendisdi. On kitap aşağıdaki gibidir:
Mimarlığın ilkeleri.
Mimarlık tarihi ve mimari malzeme.
İyonik tapınaklar
Dor ve Korint tapınakları.
Kamu binaları, tiyatrolar, müzik, banyo ve limanlar.
Kasaba ve ülke evleri.
İç dekorasyon.
Su tedarik etmek.
Kadranlar ve saatler.
Askeri uygulamalar ile makine mühendisliği.
Bu konulardan bazıları, örneğin müzik, mimarlık üzerine yazılmış bir kitapta tamamen yerinde görünmüyorsa, Vitruvius’un kitabını genç mimarlar için bir eğitim sağlamak olarak gördüğü, bu nedenle daha genel bir eğitim niteliğinde bazı konular sağladığını belirtmekte fayda var. . Ancak, bir mimarın sahip olması için mühendislik ve inşaatın kesinlikle gerekli beceriler olarak görüldüğünü belirtmekte fayda var.
Özellikle, Parthenon’daki Athena Tapınağı’nın nasıl inşa edildiğine ilişkin detaylar göz önüne alındığında, Vitruvius’un Kitap 3’te tapınak tasarlamada söylediklerini incelemek ilginçtir. Kitap simetri üzerine bir deneme ile başlar ve daha sonra simetri ve oranların tapınakların tasarımında kullanılmasını açıklar. Vitruvius’a göre, insan vücudunun oranları güzellik elde etmek için temeldi ve tapınağın oranlarının bu insan oranlarını izlemesi gerektiğini söylüyor. Çemberin ve karenin mimari tasarımlar üretmek için mükemmel figürler olduğunu öne sürüyor, çünkü yayılmış insan vücudunun geometrisine yaklaşıyorlar. Burada, Vitruvius’un insan vücudunun bir tanrı adına yapılmış olduğuna ve bu nedenle mükemmel olduğuna inandığından beri dini bir önemi var.
De architectura Ⓣ’nın göze çarpan kısımlarından biri, Vitruvius’un akustiği tartıştığı 5. Kitap. Sarton yazıyor : –
Vitruvius, sesi bir taş gölete atıldığında suyun yüzeyinde görülebilecek dalgalarla karşılaştırdığı dalgalardaki havanın yer değiştirmesi olarak açıklar. Daha dikkat çekici olanı, Vitruvius’un dalga teorisini mimari akustiğine uygulamasıydı. Sesin dalga teorisi Yunan’dı, bir salonun akustiğine, tipik olarak Roma’ya. … Vitruvius, bir tiyatronun akustiğini ve parazit, yankı, yankı olarak adlandırdığımız, onu bozabilecek olayları analiz eder.
Kitap 10’un matematiksel içeriği de ilginçtir. İçinde Vitruvius anlatıyor : –
… kaldırma makineleri, su toplama motorları, su çarkları ve su değirmenleri, su vidaları, Ctesibios’un pompası, su organları, kilometre sayacı ve barış motorlarından savaşçılara, mancınıklar, akrepler, balyalar, teller ve mancınıkların ayarlanması, kuşatma motorları, hendekleri doldurmak için kaplumbağa, Hegetor’un tokmağı ve kaplumbağası …
Vitruvius’un De architectura’sından ayrılmadan önce Ⓣ fark etmekte fayda var, ancak bugün Vitruvius’u bilgin olmaktan ziyade pratik bir adam olarak görmemize rağmen, Cardan onu her zaman on iki lider düşünür listesine ekledi.
Avrupa’da 14 kadar küçük matematik ilerleme ve mimarlık vardı th ve 15 inci yüzyıllarda. Mimari, Vitruvius’un öğretileri ve özellikle Yunanistan ve İtalya’da hala bol olan klasik mimari üzerine modellenmiştir. Bahsetmek istediğimiz bir sonraki kişi kuyumculuk eğitimi almış Brunelleschi . Şu anda gerçekten profesyonel bir mimar yoktu ve Brunelleschi , Roma’yı ziyaret ederek mimarlık becerilerini öğrendi: –
Hamamlar, bazilikalar, amfitiyatrolar ve tapınaklar dahil olmak üzere pek çok antik yapının çizimlerini yaptı, özellikle tonozlar ve kubbeler gibi mimari elemanların yapımını inceliyordu. Ancak, mimari araştırmalarının amacı, Roma mimarisini yeniden üretmeyi değil, kendi zamanının mimarisini zenginleştirmeyi ve mühendislik becerilerini mükemmelleştirmeyi öğrenmekti.
Brunelleschi , doğrusal perspektif ilkelerini keşfetmesiyle en önemli gelişmelerden birini yaptı. Klasik alimler perspektifin bazı prensiplerini anladılar ama konuyla ilgili herhangi bir metin yazılmadı. Bir canvada resim yaparken, üç boyutlu bir sahnenin gerçekçi bir iki boyutlu gösterimi için temel bir perspektif anlayışı olduğunu düşünüyoruz. Ancak Brunelleschi’nin bakış açısı anlayışı, binaların tasarımında, istediği görsel etkinin gözlemcinin tüm konumlarından görünür olmasını sağlamak için tasarımlarını oluştururken kullanıldı. Eskilerin oran ve simetri kurallarını takip etmek Brunelleschi için önemliydiama bu güzelliğin matematiksel prensiplerini tüm gözlemciler tarafından görülenlerin olmasını istedi. Bir anlamda, bakış açısından bağımsız olarak belirli bir oran değişmezliği elde etmeye ve gerçek orandan ziyade doğru olan görünür oran olmasını sağlamaya çalışıyordu. Argan yazıyor : –
Bakış açısı ne ortaya çıkar, ne yaratır, ne de icat eder. Daha ziyade, mimarinin uzaysal verilerine uygulanabilecek, orantılı ya da akla indirgeyebilecek esasen kritik bir yöntem ya da süreçtir. Platonik etki, uzunlamasına ve merkezi diyagramların sentezindeki bir tefekkür perspektifine, teorik olarak tek bir noktaya yönlendiren bir perspektife, Aristotelesciliğe hakimdir.
Brunelleschi zamanından kalma ünlü matematikçilerin çoğu mimarlığa katkıda bulundu. Alberti , Brunelleschi’nin ilk defa parlak buluşlarını yazdığı perspektif üzerine önemli bir metnin yazarı olmasının yanı sıra konuyla ilgili bir metin yazdı . Mimari çalışmaları ile motive edilen genel bir orantı teorisi geliştirmek için çok sayıda matematikçiden biriydi.
Leonardo da Vinci’nin adı matematikten çok çarpıcı tablolarını düşünmesine rağmen, aslında matematikten etkilendi. Mimarlık onun uzmanlık alanlarından bir diğeriydi ve bu konuda, özellikle de arkasındaki matematiksel ilkeleri Alberti’nin metinlerini incelemekten öğrendi . Çok çeşitli yetenek ve ilgi alanlarına sahip biriydi ve kariyerinin bir aşamasında mimarlık, tahkimatlar ve askeri konularda Milan Dükü’ne danışmanlık yaparak hayatını kazandı. Ayrıca hidrolik ve makine mühendisi olarak kabul edildi. Ayrıca Cesare Borgia’da askeri mimar ve genel mühendis olarak çalıştı. Daha sonra Fransız Kralı Francis, onu ilk ressam, mimar ve tamirci olarak Kral’a verdim.
Rönesans döneminden bir başka matematikçi , kendisi bir mühendis ve mimar olan Pier Francesco Clementi tarafından öğretilen Bombelli idi. Bombelli , bu eğitimle kısa süre içinde hem işinde hem de karmaşık sayıları derinlemesine araştırmasında matematiksel becerilerini kullanarak hem mühendis hem de mimar olarak çalışıyordu. Hem matematik hem de mimaride yeteneklerini birleştiren bir diğeri ise , tahkimat ve kalelerin yapımını yönlendiren Bramer’dı . İçinde bulunduğu pratik çalışmanın yol açtığı, sinüslerin hesaplanması üzerine bir çalışma yayınladı. O izledi Alberti (1435), Dürer (1525) ve Bürgi(1604) 1630’da, birinin doğru geometrik perspektif çizmesini sağlayan mekanik bir cihaz yaptığında.
La Faille çağdaşıydı Bramer matematik ve askeri mühendislik kim öğretti. Tahkimatlar konusunda danışmanlık yapan bir mimar olarak çalıştı ve mekanik üzerine önemli çalışmaların yanı sıra mimari bir tez yazdı. Daha sonra 17 th Century İngiliz mimar yaşamış Wren birçok yönden, İngiliz tarihinin en iyi bilinen mimar. Çok yönlü bir bilim insanı, mimarlığı meslek olarak kabul etmeden önce bir dizi önemli matematik problemini çözdü. Her ne kadar bir mimar olarak tanınmış bir mimar olarak tanınsa da Newton tarafından gününün önde gelen matematikçilerinden biri olarak kabul edildi . Wren olduğu belliydimatematiği, çok çeşitli bilimsel disiplinlere başvuruları olan bir konu olarak gördü ve matematiksel becerileri mimari başarılarında önemli bir rol oynadı. Çalıştığı mimarlardan biri olan Robert Hooke, mimardan ziyade matematikçi olarak biliniyor. Yine matematik ve mimarlığın yakından ilişkili olduğu disiplinler bu zamanda doğal olarak kabul edildi.
Başka 17 inci yüzyıl matematikçisi oldu La Hire çıkarları geometri mimarisinin yaptığı çalışmada ortaya çıktı. 1687’de Académie Royale’deki mimarlık başkanlığına atandı . Geometriye olan ilgisi perspektif çalışmasıyla ortaya çıktı ve konik bölümlere önemli katkılar yapmaya devam etti. 19 yılında inci yüzyılın Poleni hidrolik, fizik, astronomi ve arkeoloji için katkıları olmuştur. Mimar olarak çalışmasının yanı sıra astronomi, fizik ve matematik alanlarında üniversite başkanlığı yaptı.
On dokuzuncu yüzyıl, insanların bilimsel ve sanatsal düşüncelerinde ayrılığa neden olan bir tutum değişikliği gördü. Bu dönemden itibaren, on yedinci yüzyılda söylenmeyen bir şekilde matematikçilerin ve mimarların rolleri farklı olarak görülüyordu. Bu, matematik ve mimarlık arasındaki bağlantıların ortadan kalktığını söylemek değildir, sadece bilimsel ve sanatsal yönlerin aynı kişide bulunmayan tamamlayıcı beceriler olarak görüldüğü söylenemez. Elbette hala matematik ve mimarlıkta üstünlük gösterenler vardı; sadece değişen algılardı. Mimari ve matematik alanında mükemmel bir kişinin bir örnek oldu Aronhold 1851 den Berlin Mimarlık Kraliyet Akademisi’nde ders Aronhold 1863’te Kraliyet Mimarlık Akademisi’nde profesör olarak atandı. Geometriye olağanüstü katkılarda bulundu.
Bu iki beceriyi birleştiren bu dönemdeki diğerleri arasında Brioschi ve Wiener var . 1852’den 1861’e kadar Brioschi , Pavia Üniversitesi’nde uygulamalı matematik profesörüdür. Orada mekanik, mimarlık ve astronomi dersleri verdi. Wiener , 1843’ten 1847’ye kadar Giessen Üniversitesi’nde mühendislik ve mimarlık okudu. Bu eğitimle Darmstadt’ta Technische Hochschule’de fizik, mekanik, hidrolik ve tanımlayıcı geometri öğretmenliği yaptı.
Geç 19 sayısı vardır inci Yüzyılın ve 20 inci örneğin Fransız için, matematik açmadan önce mimarları olarak kariyerlerini başladı Yüzyıl matematikçi Drach ve Amerikan Wilks . Drach matematiğe geçmeden önce mimar olarak çalıştı. Wilks , North Texas State Teachers College’da mimarlık okudu. 1926’da mimarlık dalında lisans derecesi aldı. Ancak görme kabiliyeti çok iyi değildi ve mimarlık mesleği olarak mimarlık mesleğine devam ederse bunun bir engel olacağından korkuyordu.
20 İki benzersiz yetenekleri inci Yüzyılın vardı Escher ve Buckminster Fuller . Escher , konuyla olan ilgisine ve sanatının altında yatan derin matematiksel fikirlere rağmen, hiçbir zaman matematikçi olmadı. Haarlem’deki Mimarlık ve Dekoratif Sanatlar Okulu’nda eğitim gördü ve sadece 21 yaşındayken mimarlıktan vazgeçti. Buckminster Fuller 20 ikinci yarısında binalarda yepyeni bir anlayış tasarımı geometrik ilkeleri uygulanan bir mühendis, matematikçi ve mimar oldu inci Yüzyılın. Estetik amaçlı basit geometrik formlar ve işlevsel amaçlar kullanarak yapısal saflıktan bir sanat yaptı.
Yazar: admin
Kategori malzemesi, matematik, mimari, sanat
Öyle mimari yapılar var ki bulunduğu yerin adı söylendiğinde, birçoğumuzun aklında ilk canlanan şeyler o yere ait bu yapılardır. Gerçekten de Mısır’ dan bahsedildiğinde dünyanın 7 harikasından günümüze ulaşan tek eser olan Keops piramitleri de zihinlerimizde canlanır.
Peki 21. yy da dahi insanları etkileyebilen bu yapılardaki sır ne?
Neden bu yapılar gözümüze hoş gelir?
İstemli veya istemsiz belli oranlar kullanılmış olabilir mi?
Altın oran insanoğlu tarafından yüzyıllardan beri kullanılmaktadır. Altın oran antik çağlardan kalan birçok eserde görülebilir. Bunlardan birisi milattan önce 2500 yıllarında yapıldığı tahmin edilen Mısır’daki büyük piramittir.
En eski kullanımına Mısır Piramitleri’nde rastlanmaktadır. Piramitlerin taban yerleşimlerinden yüksekliklerine hemen her noktasında altın oranın kullanımına rastlanmakta hatta piramitlerin bir arada incelenmesi sonucu konumlarının altın spirali oluşturduğu çarpıcı şekilde görülmektedir. Piramitlerin yapımında kullanılan bu oran birçok Mısır eserinde ortaya çıkmaktadır.
Peki ülkemizdeki mimari yapılarda da matematikten söz edebilir miyiz? Mimariyle matematiği buluşturan o ünlü ismi tanırsınız: Mimar Sinan.
Toplamda 375 eseri olan mimarın ustalık eserim dediği Dünya Kültür Mirası listesindeki Selimiye Camisi de matematikle haşır neşir olmuş bir mimari eserdir. Bunu şurdan anlıyoruz:
Türk mimarisi ve sanatında da altın oran örneklerini görmek mümkündür. Mimar Sinan’ın inşa ettiği Süleymaniye ve Selimiye Camilerinin minarelerinde, Konya’ da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısında, İstanbul’ daki Davut Paşa Camisinde, Sivas’ta Mengüceklerden günümüze miras kalan Divriği Külliyesinde altın oran görülür.
Gerçekten de bir mimari eser eğer bugün gözümüze hoş geliyorsa bunda matematiğin kullanılmış olmasının etkisi büyüktür. Buna güzel bir örnek Mimar Sinan’ ın Selimiye Camisinin kubbesini o genişlikte oturtmak için 13 bilinmeyenli bir denklemi çözmesidir. Böylece görülmektedir ki kubbenin ve minarelerin temelinde matematik yatmaktadır.
Bu konuda Sidney’ deki opera binasından söz etmemek olmazdı. Sizce bu eserde matematik nasıl kullanıldı?
1959’da Sydney’e bir opera binası yapmak için düzenlenen tasarım yarışmasına 32 ülkeden 222 kişi katıldı. Kazanan neredeyse hiç tanınmayan, 40’lı yaşlarında Hollandalı bir mimar, Joern Utzon oldu.
Yarışma projesindeki kabuklar aslında tanımsız bir geometrideydi, ancak erken tasarım sürecinde, “kabuk” bir dizi parabol tarafından desteklenen prekast beton nervür olarak algılandı. Ancak, mühendisler bunları oluşturmak için kabul edilebilir bir çözüm bulamadı.
…
Sidney Opera Binası modern mimarinin son derece karmaşık geometrileri için yolu açtı. Tasarım bilgisayar analizi kullanımı ile karmaşık şekiller tasarımının ilk örneklerinden biriydi.
İşte bu binanın da çatı kabukları bize malzeme oluyor. Dikkat ettiyseniz kabuklar yatların yelkenlerini andırıyor. Yelkenlerin parabolik görüntüsü bir mimari eserde işte bu kadar güzel durabiliyor. Böylece de matematik en dikkat çekici malzeme olarak mimaride kullanılabiliyor.
Yazar: admin
Kategori geometri, matematik, mimarlık, temeli
Mimari ve matematik birbirinden çok da uzak olmayan terimler. Matematik nasıl ki hayatımızın, günlük yaşantımızın neredeyse tümünde kendine yer edinmiş ise mimaride de kendine bu yeri edinmiş durumda.
Mimari bir projeye başlarken arsa ölçümünde, koordinatların belirlenmesinde, kolon, kiriş, mekan vb boyutlar belirlenirken, çizimler yapılırken ya da çatı yüksekliği hesaplanırken matematikten yararlanmak kaçınılmazdır. Ve hatta inşaat sürecinde olsun tesisat işlerinde olsun projeye başlandıktan sonlanana kadar tüm adımlarda matematikle proje iç içedir.
Mimari yapılar nasıl oluyor da yıkılmadan ayakta kalıyor diye hiç düşündünüz mü? Örneğin Selimiye’nin kubbesinde daha önce hiçbir cami veya mabedde görülmemiş bir teknik kullanılmıştır. Kubbe bir yarımküre olarak yapılmış ve 8 sütun üzerine yapılmıştır. Bu ancak iyi bir matematik bilgisiyle hesaplanıp hiç düşmeden yüzyıllar boyunca kalıp günümüze kadar gelmiş olmalı.
Sinan’ın birçok eserini inceleyen ve restore eden Mimar Abdulkadir Akpınar’dan alıntı :’Karşılaştığım bir özellikten dolayı gözlerime inanamadım. Sinan’ın eserlerinde en ufak bir çıktı ve desen dahi tesadüf değil. Renklere bile bir fonksiyon yüklenmiş. Çünkü yapıyı herşeyi ile bir bütün olarak ele almış. Bütün ölçülerini ebced hesabına göre yapmış ve bir ana temayı temel almış. Ölçülerini asal sayıya göre yapmış ve onun katlarını baz almış. İlmini din ile bütünleştirip mükemmel eserler ortaya koymuş. Örneğin Sinan Kur’an-ı Kerim’de geçen “Biz dağları yeryüzüne çivi gibi gömdük…” ayetinden etkilenerek yapılarının yer altındaki kısmını ona göre inşa etmiş. Yapıları hislerine göre değil, matematiksel olarak oluşturmuş. Bugünün teknolojisi bile Sinan’ın yapmış olduğu bazı uygulamaları çözemiyor. Küresel ve piramidal uygulamalarının bir başka benzeri daha yok. Ama bunların hepsi estetik sağladığı gibi yapının sağlamlığını da pekiştirmiştir.’ Buradan da anlaşılacağı gibi Mimar Sinan matematiksel hesaplamalarıyla yapılarını inşa etmiş. Caminin temelini oturtmak için 8 sene beklemiş ve padişah sorduğunda ise hesaplamalarına göre ancak bu süre zarfında temelin oturacağını söylemiştir. Bu da matematiğin mimari için vazgeçilmez olduğunu bize gösterir
Bazı mimari yapıları ve matematiğin bu yapılarda nasıl kullanıldığını incelemeden önce bu videoyu izlemenizi ve kısa bir bilgi edinmenizi isterim. https://www.youtube.com/watch?v=BjlC3eTi4OE
1. EDEN PROJECT, CORNWALL, İNGİLTERE
2011 yılında kurulmuştru ve dünyanın en büyük serasıdır. Eski bir taşocağının çukurlarına inşa edilen bu yapıda fibonacci sayı diziliminden esinlenilmiştir. Altıgen ve beşgen hücrelerden elde edilen bu yapı içerisinde yüzbine yakın bitki çesidi bulunmaktadır.
2011 yılında yapımı tamamlanan Eden Project 2.2 hektarlık bir alana kurulmuş dünyanın en büyük serasıdır. Eski bir taş ocağının çukurlarına inşa edilen yapı içerisinde bitkiler ve insanlar arasındaki ilişkiyi gösteren bir eğitim merkezi ve yüzbine yakın bitki çeşidi bulunur. Uzaktan bakıldığında bir böceği andıran bu projenin eğitim tesislerinin spiral mimarisi Fibonacci sayı diziliminden esinlenerek tasarlanmıştır.
Gerçekten de böcek gibi durmuyorlar mi mesela arıların dis yüzeyi gibi ya da küçükken teletabilerdeki gördüğümüz evlere benziyor.Baktigimizda her sekle daha detaylı bir şekilde küçük küçük altigenler vardır yukarıdaki kaynaktan aldığım yazida da fibonacci dizisi deniliyordu zaten sonuç olarak karsimiza gene altın oran çıktı arkadaşlar…
2. PARTHENON, ATİNA, YUNANİSTAN
Uzunluğunun genişliğine oranı 9:4 olan tapınak en uygun sayısal oranların kullanılmasıyla inşa edilmiştir. Yine tapınaktaki kabartma ve süslemelerin yükseklik ve kalınlıkları göz yanılsamalarını önleyecek şekilde tasarlanmıştır.
Parthenon tapınağı sayısal oranlar kullanılarak inşa edilmiştir. (uzunluğunun genişliğine oranı 9:4) Tapınağın köşelerindeki sütunlar daha çok güneş alacağı için ince gözükeceğinden diğer sütunlara oranla daha kalın yapılarak görünüşte muhteşem bir estetik sağlanmıştır.
Ayrıca aşağıdaki resimlerde görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır.
Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulunduğu bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir. Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleri arasında altın oran içermektedir.
3. TAC MAHAL, AGRA, HİNDİSTAN
Tac Mahal kusursuz denecek bir simetriye sahiptir. Dört minaresi, pencere ve kemerleri Tac Mahal’in geometrisiyle mükemmel bir uyum yakalamıştır. Özellikle suya yansımasıyla birleşince ortaya estetik açıdan harika bir görüntü çıkmaktadır.
4. CHICHEN ITZA, MEKSİKA
Kukulkan Piramidi ismiyle de anılan Chicken Itza, Maya uygarlığı tarafından inşa edilen bir eser. Mayaların astronomide oldukça ileri bir uygarlık olduğu bilinmektedir. Ürettikleri eserlerde de astronomiden faydalanmışlardır. 9 kat şeklinde inşa edilen piramit dokuz gezegeni temsil etmekte ve yapının etrafında toplam 364 adet basmak bulunmaktadır. En tepesinde yer alan platformla beraber basamaklar 365 adete ulaşır ki bu da bir yılın günlerine karşılık gelmektedir. Yapının en ilginç özelliklerinden biri ise piramidin tepesinde bulunan yılan başlarının güneş ışınlarının etkisiyle gölge oyunu oluşturup an alt basamağa kadar kıvrılarak inen görüntüsüdür.
Her baktığımda çözemediğim mimarilerde ilki piramitlerdir herhalde sadece.
Çünkü her aşamasında ayrı bir Gizem içermektedir piramitler. Maya takvimlerini hepimiz duymuşuzdur ve yaptıkları eserde de bunu kullanmışlardır her basamak katta
5. GİZA PİRAMİTLERİ , KAHİRE, MISIR
Toplamda 3 piramitten oluşmaktadırlar. Giza Piramitlerinin en büyüğü ise dünyanın 7 harikası arasında yer alan Keops Piramidi. Bu piramidin yüksekliği ikiye bölündüğünde Pi sayısını verir. Tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Piramidin bulunduğu yer dünyanın merkeziyle Kuzey Kutbuna eşit uzaklıktadır. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Firavun Keops’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınları girer.
Bu piramidin yüksekliği ikiye bölündüğünde Pi sayısını verir. Tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Piramidin bulunduğu yer dünyanın merkeziyle Kuzey Kutbuna eşit uzaklıktadır. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Firavun Keops’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınları girer.
Baktığımızda piramitlerdeki bunca sır çözülemiyor hala o zamanki teknoloji buna nasıl imkan verdi akıl sır etmiyor bana göre arkadaslar kimin aklına gelmiştir mesela yüksekliği ikiye böldüğümüzde pi sayısını vereceğini bu kadar üstün bir matematik o dönemde nasıl kullanılıyordu merak konusu doğrusu.
Biraz daha farklı mimari yaklaşımları inceleyelim. (Dekonstrüktivist hareket). Burada öklid geometrisi kullanılmaz bunun yerine eliptik ve hiperbolik geometri kullanılır. Ve sonuç olarak aşağıdaki görselde de göreceğimiz gibi ortaya kaotik yapılar çıkar.
Ayrıca, fraktal kullanımı da son yüzyılda bilimin ilerlemesi sayesinde görülmektedir. Bilgisayar yardımı ile fraktal geometrisinin gerektirdiği karmaşık hesaplar kolayca yapılmakta ve bu geometrik prensipler mimari form ve mimari yüzeylerin tasarımına uygulanabilmektedir. Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.
6. SYDNEY OPERA EVİ
Sidney‘in sembolü ve 20. yüzyılın en ünlü yapılarından biri. Danimarkalı ünlü mimar Jørn Utzon bu eseriyle 2003 Pritzker Mimarlık Ödülünü kazanmıştır. UNESCO tarafından 2007 yılında Dünya Mirasları Listesine eklenmiştir.
Sydney Opera House, deniz ortasındaki özerk konumu, dilimlenmiş portakal kabuğunu andıran muhteşem görünümü ve tabi ki büyüklüğüyle gören herkesi kendine hayran bırakıyor.
Bugün 20. yüzyılın en değerli yapıları arasında gösterilen Sydney Opera House, UNESCO Dünya Mirasları Listesi’nde yer alıyor. Yapının dış mimarisi kadar iç mimarisi de inanılmaz ayrıntılara sahip. Dışarıdan bakıldığında gerçek kapasitesi hakkında çok da bilgi vermeyen yapı 5 dev tiyatro binasına yani, 5540 koltuğa ev sahipliği yapıyor
Sidney Opera Binası modern mimarinin son derece karmaşık geometrileri için yolu açtı. Tasarım bilgisayar analizi kullanımı ile karmaşık şekiller tasarımının ilk örneklerinden biriydi. Utzon tasarım tekniklerini geliştirdi, Arup ise bu geliştirilen teknikleri daha da geliştirdi ve hala bu tekniklerin gelişmiş halleri mimarlık için çalışıyor. Tasarım aynı zamanda dünyada ilk kez bazı malzemelerin kullanımına da neden oldu. http://v3.arkitera.com/h49297-utzonun-zarif-gorunuslu-fakat-kaprisli-tasarimi.html
İncelediğimiz örnekler de bize gösteriyor ki geometri ve matematik mimari yapılardan ayrı tutalamayacak unsurlardır.Matematik mimarinin temelidir.
Sdney Opera Binasına baktığımızda ne demiştik dilimlenmiş portakal kabuğuna benzer diye yani aslında hepsi bir bütünü oluşturmaktadır.Ve bu şekiller aslında dairelerdir .Ve ikiye ayrıldığında simetri özelliğini görürüz
7. AMİENS KATEDRALİ, PICARDİE, FRANSA
Amiens Katedrali; Planın altın Oran dikdörtgeni ile ortadan açılarak oluşturulması (Murray, 1996)
Ortaçağda yapılan en büyük katedrallerden birisini örnek alalım şimdide. Gördüğümüz gibi katedralin mimarisinde altın oran ve kök iki dikdörtgeni basit hesaplar yardımıyla mimari düzenlemede kullanılmış. O dönemde geometrinin kullanıldığını sadece bu örnekte görmek bile yeterli doğrusu.
Doğada birçok şekilde karşımıza çıkan matematiğin mimaride de bizi bulduğunu görüyoruz. Mühendislerimizin mimarlarımızın bir uzvu gibidir matematik. Gerek binanın ayakta kalmasında, sağlamlığını arttırmada hangi malzemeden ne kadar yararlanacağında hep yardımcı olmakta. Bir tek bunlarla sınırlı değil artık mimari yapılarımızın güzelliğini göstermede geometrik desenlerde karşımıza çıkıyor Eden Project’teki gibi.. Gayet güzel değil mi mimaride geometrik desenler. Selimiye de kubbe duvar süslemelerindeki nakışlarda pek de güzel olmamış mı örüntülü, simetrik, sıralı süslemeler.
Çevremize baktığımızda adeta bizi selamlıyor doğanın hücresi gibi matematik ..
8. Cadet Şapeli
Bu eser Walter Netsch tarafından tasarlanılmış ABD’nin Colorado Eyaletinde bulunan hava kuvvetleri akademisi kilisesi.Esin kaynağı olarak üçgenlerden yararlanılan bu masif ama dinamik görünümlü yapı, keskin ve ikonik hatlarıyla bir ibadet mekanı için oldukça iddialı görünüyor.Mimaride simetrik uygulamalara da verilebilecek güzel bir örnek olsa da , denge ve ritim kavramları açısından da uygunluk sağlamakta olduğu söylenilebilir.
9. Virupaksha Tapınağı
Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.Buna bağlı olarak fraktal fikrinin Hint tapınaklarında kullanımından da bahsedilebilir, buralarda parçaları tümün özelliklerine sahiptir.
10. Buckminster Fuller’in Montreal Expo
Buckminster Fuller’ın Montreal Expo 1967 için yaptığı ve ileriki senelerde tekrarladığı küresel yapı, kartezyen olmayan geometrik sistemlere gönderme yapıyor.
11. Gyo Obata’nin St Louis’deki Planetarium
Hiperboloit yapılar bu eserde kullanılmıştır.
12. Küp Evler
Piet Blom tarafından 1977 yılında inşa edilen küp evler Rotterdam ve Helmond şehirlerinin silüetine alışılmışın dışında bir tat katmıştır. 45 derecelik bir açı ile yatırılmış küpler yerel halkın ve turistlerin ilgisini üzerinde tutmayı kolay bir şekilde başarıyor.
13. Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral
Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral yapısı da hiperboloid yapılar arasındadır.
14. Möbius Köbrüsü
Çin’de Meixi Gölü çevresinde yürütülen mimari projelerden biri için düzenlenen yarışmanın galibi açıklandı. NEXT mimarlık şirketi tarafından tasarlanan Mobius Şeridi esintileri taşıyan köprü tasarımı yarışmanın galibi oldu.
Son yıllarda dünyanın üretim merkezi haline gelerek büyük bir zenginliğin sahibi olan Çin, parasını farklı projelere harcamaya devam ediyor. Bunlardan biri Meixi Gölü projesi. Göl çevresinde paralel kanallar ile birçok ekolojik ve turistik alan yaratmayı hedefleyen bu proje, mimari tasarım harikalarına da ev sahipliği yapacak.
Proje kapsamında başlatılan ve kanallardan biri üzerinden iki bölgeyi birbirine bağlayacak köprünün tasarımı ortaya çıkartmayı hedefleyen yarışma geçtiğimiz hafta sonuçlandı. Yarışmayı NEXT adlı tasarım şirketi Mobius Şeridi’nden esinlenilerek hazırladığı konsept tasarım ile kazandı.
Mobius Şeridi, ismini mucidi olan August Ferdinan Mobius’tan alan bir şerit. Bu basit şerit, keskin şekilde diğer şeritlerden ayrılıyor. Çünkü Mobius şeridi, diğer şeritlerin aksine sadece tek yüzeye sahip. Normal bir şerit üzerinde iç ve dış olmak üzere iki yüzey bulunurken Mobius’un keşfettiği katlama yöntemiyle sadece tek yüzeyi bulunan bir şerit elde edilir. Böylece şerit üzerinde bir noktadan başlandığında tüm yüzeyleri geçerek aynı noktaya geri gelebilirsiniz.
İşte NEXT tasarımcıları da bu köprünün tasarımında Mobius Şeridi’ni temel almış. Bu şeridin mantığını Çin’in geleneksel sanat öğeleriyle yoğuran ekip, sonunda ortaya bu etkileyici tasarımı çıkarmış.
Köprü temelde 2 adet saykıldan oluşuyor. Düşük tepelere sahip saykıl ikiye ayrılarak hafif eğimli şekilde yaya yolunu oluşturuyor. Yüksek tepelere sahip saykıl ise aslında güzelce tasarıma gizlenmiş mimari destekler. Saykılın alt noktaları köprünün karadaki ayaklarını oluştururken üst noktaları destekleyici kuleyi oluşturuyor.
Köprünün ne zaman inşa edileceği hakkında henüz bir bilgi yok. Fakat yarışmanın hedefi inşa edilecek köprüyü bulmaktı. Dolayısıyla bu tasarımın yakında hayata geçireleceğini söyleyebiliriz.
Mimarlık deyince aklıma planlar , projeler ,evler, binalar , büyük yapılar , iç ve dış mekanlardaki tasarım, oran , simetri , estetik , güzellik …geliyor. Mimarlar grubuyla yaptığım bir haftalık gezi turu , “ MİMARLIK ve MATEMATİK “ başlıklı yazıya yönlendirdi beni. Çok keyif aldığım YUNANİSTAN gezisinde etkilendiğim ATİNA daki PARTHENAN tapınağı ve gördüğüm yapılar doğrudan böyle bir konuyu araştırmama sebep oldu. Tabiki Türk mimarisinde çok daha hayranlık uyandıracak ve etkileyecek muhteşem eserler de bulunmakta. Hepsini burada yazmak, kaleme almak elbette kolay değil.Bu nedenden dolayı yazıda Türkiye’de ve bazı ülkelerde bulunan ve yapılarıyla dikkat çeken birkaç eserde matematik ve mimarinin birlikteliğinden bahsedeceğim.
Tarihe geri dönüp baktığımızda matematik tüm uygarlık dilinde önemli olmuştur. Günlük yaşamda kullanılan matematik İnsanlığın ortak dili kabul edilmiştir. Hayatımızı kolaylaştırmanın yanında insanlar ister farkında olsun isterse olmasın tek başına matematik vardır ve bilim denilen şeyi bütün olarak özünde bulundurur.
Galileo “ Doğanın büyük kitabı yalnızca onun yazıldığı dili bilenler tarafından okunabilir , o dil matematiktir demiştir. Matematik doğanın esas dilidir tezini de savunmuştur.
Matematik insanlığın biricik ortak dilidir, Matematik bilimdir,Matematik bilimin vazgeçilmez aracıdır, Matematik sanattır.
Mimarlık ve matematiğin birlikteliği geçmişten günümüze kadar dayanıyor. İkisindeki düzen ve estetik arayışı son derece dikkat çeker. Matematik doğada , mimarlık ise yapılarda bu düzen ve estetiği amaçlar. Yapılarda önce matematiksel bir tasarım arayışı ve düşüncesi hesaplanmaktadır. Yapılardaki bu düzen ve estetik güzellik matematikte geometri ve oranlarda kendini açıkça göstermektedir.
Mimarlık , belirli formlar yaratmak veya yaratılan formları sınırlamak için oransal sistemleri ve geometriyi tarih boyunca sıklıkla kullanmıştır. Bu tür bir sistemi kullanmaktaki amaç, yapının elemanları arasında bir armoni olması ve bu ‘güzeli güzel kılan ilke’ ile yapı genelinde bir bütünlük hissi yaratmaktır. “Güzeli sağlayacak ya da güvence altında tutacak olan ölçüdür, ölçünün getirdiği biçimselliktir. (Timuçin, 1993).”
Neredeyse tarihler ve kültürler-arası her inşaat geleneğinde, tasarımın öğeleri arasındaki ilişkiyi belirleyen matematiksel bir sistem vardır. Oransal sistem aslında çok temel öğelerden oluşur: bunlar tam sayılı oranlardan veya cetvel, ip gibi basit aparatlarla yapılabilen geometrik şekillerden ibarettir.
Antik dönem için Vitruvius’un kitabı bu konudaki önemli bir belgedir. Vitruvius burada Roma veya Helenistik dönemdeki tapınakları örnek vererek mimarı oranlar hakkında bilgi verir.
(Kidson, 1996)
O dönemin yaşayanları tabiki inançlarını, yaşadıklarını, yaşam biçimlerini bulundukları mekanlara o dönemin şartlarına göre üstün yetenek ve becerileriyle yansıtmayı ustaca başarmışlardır. Sanırım hayranlığımız bu yüzden olsa gerek. .Dünyanın dört bir yanında hayranlık ve şaşkınlık uyandıran bu eserlerden bazılarını araştırdığım kadarıyla paylaşmak istedim.
Türk mimarisi ve sanatı özellikle Mimar Sinan bir çok eserinde altın oranı kullanarak muhteşem eserler yaratmıştır. Örneğin Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu oarn görülmektedir. Konya’da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul’ daki Davut Paşa Camisi, Sivas’ ta Mengüçoğulları’ndan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genel planlardan ayrıntılara kadar içi içe bir görünüm sunar.
ULU CAMİ / DİVRİĞİ , SİVAS
Divriği Ulu Camii ve Darüşşifası’nın cennet kapısında güneşin geliş açısına göre Sabah 07.00 sıralarında ortaya çıkan ” namaz kılan kadın silüeti “ ve batı kapısında ( taç kapı ) ikindi vakti görülen yaklaşık 4 m uzunluğundaki “ namaz kılan erkek silüeti “ ile şah kapısında saat 09.00 sıralarında oluşan ve eseri yaptıran Ahmet Şah ‘ın başını temsil ettiğine inanılan gölge, eseri gezen yerli ve yabancı turistlerin ilgi odağı olmuştur. Bu özelliği ile Birleşmiş Milletler eğitim Bilim ve Kültür Örgütü’nün (UNESCO) “ Dünya Kültür Mirası listesinde yer almakta.
Eski Yunanda da altın dikdörtgen birçok sanat dalında kullanılmıştır. Bunlardan bir taneside Atina’daki Parthenon’ dur.
PARTHENEN TAPINAĞI / ATİNA ,YUNANİSTAN
M.Ö 430 yılında inşa edilen PARTHENON tapınağı uzunluğunun genişliğine oranı 9 :4 olan en uygun sayısal oranlarının kullanılmasıyla tasarlanmış ve inşa edilmiştir. Yaptığımız gezi sırasında restorasyon çalışmaları devam ediyordu. Ama o haliyle bile etkileyiciydi.
Tapınağın köşelerindeki sütunlar daha çok güneş alacağı için ince gözükeceğinden diğer sütunlara göre daha kalın tasarlanmış ve başka bir estetik sağlanmıştı. Kabartma ve süslemeler ise göz yanılsamalarını önleyecek şekilde düşünülmüştü.
Geçmişten günümüze yapılarıyla ve matematiksel özellikleriyle dikkat çeken eski uygarlıkların ve “ dahi” olarak nitelendirilen mimarların matematik, astronomi , güzel sanatlardan beslenerek yapılan bu eserlere hayran olmamak elde değil.
Atina’daki Akropolis’teki Parthenon’un görsel illüzyonlarının geometriyi iyi bilmeyenler yapamazdı. Burada, stilobatta yapılmış olan hafif kıvrım, naos duvarlarındaki inceltme ve sütunların yükseldikçe incelmesi, tapınağın olduğundan daha simetrik gözükmesi için yapılmış geometrik hilelerdi.
Altın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmadı. Mısırlılar ve Hintliler de mimarlıklarında geometri ve altın oranı özellikle Keops piramidinde kullandılar.. Ayrıca yapıların alt öğelerinin boyutlarını çıkarmak için çok ileri derecede matematiksel hesaplar yaparlardı
ALTIN ORAN
Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de altın oranı olduğu görülmüştür. Piramitlerin tabanı ile yüksekliği arasındaki bu oran 0,618 yani Altın Orandır.Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulunduğu bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Yani hem kendi içerisinde hem de birbirleri arasında altın oran içermektedir.
Ünlü astronom Kepler, bu sayı için büyük bir hazine ifadesini kullanmıştı. Yüzlerce yıldır pek çok ünlü ressam , mühendis ve mimar Leonardo da Vinci gibi neredeyse tüm eserlerinde bu oranı kullanıyorlardı. Estetik uzmanı Dr.Steven Markout 25 yıl süren araştırmasında DNA ‘ mıza dahi işlenmiş bu orana göre yaratılmış insan yüzleri ve bedenlerini istinasız tüm insanların güzel bulduğunu yaptığı büyük bir deneyle ispatladı.
GİZA PİRAMİTLERİ / KAHİRE, MISIR
M.Ö 2753- 2563 yıllarında inşa edilmiş 3 piramitten oluşan dünyanın en ilgi çekici yapılarından biridir.. Bu piramitlerin en büyüğü ise dünyanın 7 harikası arasında yer alan KEOS Piramidi. Hayret verici bir matematiğe sahip olan bu piramid yüksekliği ikiye bölündüğünde Pİ sayısını verir ve tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Kuzey kutbuna eşit uzaklıktadır.. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Başka ilginç olan ise Firavun Keos’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınlarının girmesi.
TAC MAHAL / AGRA, HİNDİSTAN
Eşşiz güzellikteki bu kusursuz yapı muhteşem simetrisiyle göz alıcı. Dört minaresi Tac Mahal’ın simetrik yapısını tam anlamıyla ortaya koyuyor. Pencere ve kemerleri Tac Mahal’ın geometrik uyumu, dışarıya doğru eğimli olan minarelerinin su havuzlarına yansıması görsel bir güzelliktir. Estetik açıdan TAC MAHAL için geometri ve estetik mimarideki uyumunu bir kez daha yansıtmıştır.
WALTER NETSCH / COLARADO, ABD
Bu yapı ise Walter NETSCH tarafından tasarlanmış ABD ‘ nin Colarado Eyaletinde bulunan CADET ŞAPELİDİR. Modern mimariye en güzel örneklerden biri sayılan bu yapı 17 dış bükey üçgen kulesi ve 3,5 milyon dolarlık maaliyeti ile üçgenlerden yararlanılarak masif amadinamik görünümlü yapı,keskin ve ikonik hatlarıyla oldukça ilgi çekici ibadet mekanı olarak yer alıyor.
Bu tasarım mimaride matematikten esinlenerek oldukça etkileyici geometri ve matematiksel bir tasarım olduğunu sizce de özetliyor değilmi ?
JEODEZİK KUBBELER / İNGİLTERE
Dünyanın en büyük sera olma özelliğini taşıyan bu yapı çevreye en ufak karbon bırakmayacak yapı malzemesi kullanılarak yapılmıştır. Çok sayıda beşgen birleştirilerek bu jeodezik kubbeler oluşturulmuştur.
Sonuç olarak mimarlık sanatı kültür, iklim ve teknik imkanlara bağlı olduğundan devirden devire, milletten millete ve iklimden iklime büyük değişiklikler göstermiştir. Ve yalnızca kentsel açıdan fonksiyonlarını yerine getirmek için değil, estetik anlamlara da hitap etmek için mimarlık tarihi boyunca çalışmıştır. Buna ulaşmak için kullandığı metot da oran ve geometrinin sağladığı estetik düzendir.
Yazar: admin
Kategori kanser, kansere, karşı, matematik
Matematiğin yaşamın her alanında olduğunu her fırsatta vurguluyoruz. Bazı insanlar açısından bu vurguyu sık duymak biraz “abartı” gibi gelebiliyor. Ancak insanlığın karşılaştığı en büyük hastalıklardan birisi olan kanser için Doç. Dr. Gökhan Çakıroğlu’nun yorumu şöyle: “Kanser araştırmalarına matematikçiler dahil olmadığı sürece bu hastalık çözülemez”
Matematik ile kanserin ne alakası var?
Gerçekten de ünlü fizikçi Feynman’ın dediği gibi, tıbbın fizikten daha yavaş ilerlemesinin sebebi matematiği daha az kullanmasıdır. Ben de bu yüzden son 10 yıldır dizi matematiği çalışıyorum. Kemoterapi ABD’nin Irak’ta yaptığı gibi bir tür ‘halı bombardımanı’ndan başka birşey değil. İyi kötü ayırd etmeden ne varsa ortadan kaldırıyor. Matematik kainatta her yerde var. Her yapıda bir altın oran var. Vücudumuzda bir proteinin bir diğer proteini nasıl tanıdığını tam olarak bilemiyoruz. Bize tıp fakültesinde anahtar-kilit benzetmesiyle anlatıyorlardı bunu. Artık böyle olmadığını biliyoruz. Burada bir dizi matematiği var. Posta kodu gibi bir kod alarak ilerliyorlar. Bunun şifresi kırıldığında sadece kanserin değil, belli bir dereceye kadar yaşlılığın da çözümü bulunmuş olacak. Bağışıklık sistemi dediğimiz şey, büyük ölçüde vücudumuzdaki beyaz kan hücrelerinin ürettiği alfabetik dizilerdir.
Matematik kullanılarak kanser nasıl tedavi edilebilir?
Geleceğin kanser tedavisi antikor tedavisidir. Belli kanser türlerinde kullanılıyor da bir süredir. Antikor dediğimiz savaşçılar, amino asit zincirleridir. Bunları vücut yabancı maddelere karşı üretiyor. Ama biz bu sistemi henüz iyi kullanamıyoruz. Çünkü biz bu protein kimyasının dizi matematiğinde zayıfız. Bu bence tıbbın en önemli çözülemeyen problemidir. Bunu da doktorlar, genetikçiler veya biyologlar çözemez. Bize matematikçiler lazım.
Tıp ve matematik birleştirilmeli mi demek istiyorsunuz?
Kesinlikle. Çünkü matematik alemi apayrı bir alem. Tıp ve matematik iki karmaşık orman. Bunları birleştirmek gerek. Son 10 yılda biyoinformatik diye yeni bir bilim dalı ortaya çıktı. Bu bilim dalı aminoasit dizilerini çözmeye çalışıyor. Bunlar marketlerde kullanılan QR kodlar gibidir. İşte biz bunları çözmeye çalışıyoruz. İlaç tedavisi, altta yatan matematiği bilmeden kör dövüşü gibidir. Kemoterapi kimine iyi geliyor kimine gelmiyor. Hatta bazen tümör toplantılarında, hastanın kendi kendine de ölmeye hakkı var diye konuşuyoruz. Mesela mide kanserinde, pankreasta kemoterapi hiç işe yaramaz. Kolon kanserlerinde de çok iyi gelir. Niye etkili niye etkisiz onu da tam olarak bilemiyoruz.
Kansere karşı bir aşı üretilebilir mi eğer şifresi kırılsa?
Aşı nedir, mikrobu zayıflatıp vererek immün sistemi uyarmaktır. Coşturmaktır. Biz bir şekilde enfeksiyon hastalıklarını böyle hallettik. Ama kansere karşı böyle bir aşı mekanizması uygulayamıyoruz. Çünkü karşımızdaki düşman standart değil. Mikrop bir tane. Ama kanser hücresi bir tane değil, değişik suratlarla geliyor karşımıza. Fakat immün sistem adam gibi manipüle edilse kanserde büyük yol katedileceğinden eminim. Bunun adam gibi manipüle edilememesinin sebebi, bu aminoasit dizilerindeki matematiğin bilinmemesidir. Şu an tıpta yaptığımız, alttaki temel olmadan en tepedeki sorunu çözmeye çalışmak.
Matematikçiler bu aminoasit dizilerini kesin çözebilirler mi?
Matematikçiler darılmasın da şizoid dünyalarında kendi kendilerine yaşıyorlar. Biz problemimizi anlatsak yüzde 100 çözebilirler. Elimizde 20 aminoasit var, proteinler bunların kombinasyonlarından oluşuyor. Bu kaosu ancak matematikçiler çözebilir. Matematikçilerin bildiğini biz, bizim bildiğimizi de onlar bilmiyor. Matematik bir milyon odalı bir saray. Bizim çözümümüz o odalardan birinde. Evrende matematik karşılığı olmayan hiçbir şey yok. Kanserin de var elbet. Yere tükürmenin, bir toz zerresinin havada uçuşunun hatta kaosun bile bir matematiği var. Kanserin mors alfabesini çözmemiz gerek.
Dünyada bu konuda araştırma girişimleri yok mu?
Human Genom Projesi sonunda insanın DNA dizisi ortaya çıkarılınca, bilim dünyası her şeyi çözdüğünü sandı. Protein adı verdiğimiz diziler de esasında hücre çekirdeğindeki DNA dizisinin kopyasıdır. 2001 yılından sonra bu dizileri çözmek için bioinformatik diye bir bilim dalı çıktı. Buna biyolojik iletişim bilimi de diyebiliriz. ABD’de ilaç firmaları artık en yüksek ücretleri bioinformatikçilere veriyor.
İnsan DNA dizisi ortaya çıkalı yıllar oldu. Niye bir ilerleme göremiyoruz?
Projeyi yürütenler tüm dizileri önce gizlediler. Sonra baktılar ki içinden çıkılacak gibi değil, yakın bir zaman önce hepsini internette yayınladılar. İsteyen baksın ve şifreleri çözebileceklerse çözsünler diye. Ancak bu dizilerden bir anlam çıkarmak için matematikçiler gerek. Hatta üç boyutlu protein yapılarının nasıl iletişim hatası yapıp da hücre bozulmalarına sebebiyet verdiklerini anlamak için de grafikerler gerekiyor. Elimizde şablon var ama okuyamıyoruz. İngilizce bilmeyen birinin İngilizce bir kitaba bakması gibi öylece bakıyor tıpçılar şu an. Bu dizilerin matematiksel bir modellenmesinin yapılması ve hangi dizinin hangi dizi ile ilişki içinde olabileceğini önceden söyleyebilmek, bu işin en can alıcı noktası olacaktır. İşte bu manada dizi matematiği çok önemli. Bu yüzden benim son yıllardaki ilgi alanım tamamen “protein etkileşimleri ve matematik modelleme” konusu üzerine yoğunlaşmak oldu. Diziler üzerine çalışıyorum.
Kanseri matematik olarak tanımlayabilir misiniz?
Elimizde 20 tane aminoasit var toplam. Tüm proteinler bu 20 tanesinin kombinasyonundan oluşturuluyor bedenimizde. Mesela hücre bölünmesinden sorumlu çok kritik bir göreve sahip olan ras diye bir protein yapısı var. Bu, 189 harften oluşan bir mesaj. 12. harfi değiştiği zaman hücre kanser oluyor. Yanlış bir bölünme mesajı veriyor hücreye.
Bu bilgiler ışığında şimdiye kadar kanserle ilgili önemli bir gelişme olmadı mı?
Tabii ki oldu. Meme kanseri artık sadece kemoterapi ile tedavi edilmiyor. Temelde kanser yapan bir diziye karşı geliştirilen bir antikor (yani başka bir beyaz kan hücre dizisi), Herceptin adı altında, meme kanserine karşı başarıyla kullanılıyor. Birkaç yıl önce Amerikan Onkoloji Derneği başkanı Prof. George Sledge, Herceptin ile ilgili “Meslek hayatım boyunca böyle umut verici sonuçlar ile karşılaşmadım” demişti. Yine aynı şekilde bazı lenfoma türlerinde de benzer şekilde üretilmiş bir ilaç kullanılıyor.
Doç. Dr. Gökhan Çakıroğlu kimdir: 8 sene ABD Memorial Sloan Kettering Kanser Araştırma Merkezi’nde, kan kanseri üzerine hücresel iletişim hatları üzerine çalıştı. Beyaz kan hücrelerinin dizilerini değiştirerek hedefe gönderme çalışmalarında yer alan Dr. Çakıroğlu, son 10 yıldır da kanserin matematiği üzerine araştırmalar yapıyor.
Yazar: admin
Kategori alanları, matematik, nasıl, Tıp
Tıp uzmanları reçeteleri doldurmak, ilaç vermek ve olası kalp problemlerini ve diğer hastalıkları tespit etmek için cebir becerilerine ihtiyaç duyarlar. Kalp doktorları, vücuttaki oksijen seviyelerine ve kalp atış hızına dayalı cebirsel denklemleri kullanarak kalp çıktısını veya kalbin pompalayabileceği kan hacmini ölçer. Doktorlar, hemşireler ve eczacılar, hastalara verilecek ilaç konsantrasyonlarına doğru karar vermelidir. Cebirsel denklemler doktorların bir reçetenin ne zaman etkinliğini kaybettiğini ve atılması gerektiğini bilmelerine yardımcı olur. Ross Üniversitesi’ne göre, tıp uzmanları ölçüm birimlerini ve oranlarını dönüştürmek için cebire güveniyorlar.
Hem doktorlar hem de hemşireler dünyanın her yerindeki insanlara sağlık hizmeti sunarken her gün matematik kullanıyorlar. Doktorlar ve hemşireler reçete yazarken veya ilaçları uygularken matematiği kullanır. Tıp uzmanları, salgınların istatistik grafiklerini veya tedavi başarı oranlarını çizerken matematiği kullanır. Matematik x-ışınları ve CAT taramaları için geçerlidir. Sayılar, tıp uzmanları için bol miktarda bilgi sağlar. Genel halk için, doktorlarımızın ve hemşirelerimizin matematik ve tıptaki kullanım alanlarını inceleyerek uygun şekilde eğitildiğini bilmek güven vericidir.
Doktorlar hastalara reçeteler yazmak, hastalara ne kadar ilaç dağıtmak istediklerini kiloya göre belirlemek, Vücut Kitle İndeksi (BKİ) belirlemek ve CAT taramalarını yorumlamak için matematik kullanırlar. Doktorlar her gün pratikte matematik kullanırlar. Örneğin, test sonuçlarını yorumlamak için istatistik ve olasılık kullanırlar. Bir hasta bir hastalık için tedavi edildiğinde, eğer varsa, hangi tedavi yöntemini kullanacağını belirlemek için olasılık kullanılır. “Kanıta dayalı tıp, tanı ve tedaviye rehberlik etmek için istatistiksel modellerin kullanılması, doktorların uygulama şeklini zaten değiştiriyor.”
Pound, Milligram ve Kilogram Dönüştürme
Hastalara reçete yazan doktorlar kilogram başına miligram kullanır. Bir doktorun verdiği ilaç miktarı hastanın ağırlığına bağlı olacaktır. Bir kişinin kilosu genellikle yalnızca kilo olarak bilinir; bu nedenle, hastanın ağırlığını kilogramdan kilograma dönüştürmek ve sonra hastanın reçete etmesi gereken miligram sayısını belirlemek doktora bağlıdır.
Oranlar ve Oranlar
Hemşireler ilacı reçete etmezler, ancak hastalarına ilaç verirler. Bunu yaparken, onlara yardımcı olmak için oranları ve oranları kullanırlar. Kişinin büyüklüğü, hemşirenin ciddi doz komplikasyonlarına neden olmadan hastanın vücudunun ne kadar dozda karar verebileceğine karar vermesine yardımcı olacaktır. Oranlar ve oranlar, hemşirenin, başka bir doza ihtiyaç duymadan önce ilacın hastanın vücudunda ne kadar kalacağını bilmesini sağlar.
Ölçüm
Sağlık alanında önlemler kullanılmaktadır. Vücut kütlesi, tıbbi terminolojideki bir ölçüdür. Ölçümler, doktorların bir kişinin kilosunu doğru bir şekilde ölçmesini ve vücut kitlesi nedeniyle hangi sağlık sorunlarının yaşandığını görmesini sağlar. Ölçümleri inceledikten sonra, doktorlar hastaya vücut kütlesini azaltmalarını önerebilir, bu da hastaların sağlık risklerinden kaçınmasına yardımcı olur ve onlara daha uzun ve sağlıklı bir yaşam sürdürmelerini sağlar.
Bir doktor, hemşire, röntgen teknisyeni ve sağlık alanındaki tüm diğerlerinin, kariyer alanlarında sertifikalandırılmadan önce almaları gereken birçok matematik kursu vardır. Bu matematik dersleri gereklidir, çünkü matematik sağlık ve tıpla el ele gider. Reçetelerin nasıl belirleneceğini bilmek, hastaya bir seferde ne kadar ilaç vereceğini hesaplamak ve X-ışınlarını okumak, matematiğin kullanılmasını gerektirir.
İstatistik
İstatistikler sağlık alanında her zaman kullanılmaktadır. İstatistiklerin nasıl kullanıldığına bir örnek, hastalık raporlamasıdır. Doktorlar başka doktorlarla, bir hastayla veya bir hastanın ailesini bir ameliyat gerçekleştirme hakkında konuşuyorsa, doktor önceki ameliyatların tüm istatistiklerini ve bunlara ameliyat yapan hastaları getirir. Bu istatistikler, ameliyatın hem iyi hem de kötü sonuçlarını veya ortaya çıkabilecek yan etkileri veya ameliyattan önce hastanın hangi durumda olduğunu açıklar.
Boyutlar
Boyutlar, sağlık mesleğinde kullanılan bir matematik şeklidir. Doktorlar X-ışınlarını okuduğunda, üç boyutlu hesaplamaları ve iki boyutlu X-ışınlarını kullanırlar. Bu, doktorların beyin gibi vücut organlarını görmelerini sağlar. X-ışını makineleri, görüntünün vücudun içinde ve çevresinde görülmesine izin vererek doktorların sorunu görmesine yardımcı olur. Hem 2 boyutlu hem de 3 boyutlu boyutların nasıl okunacağını bilmiyorlarsa, X-ışını veya CAT taramasını okuyamazlar.
Reçeteler ve İlaçlar
Düzenli olarak, doktorlar hastalarına çeşitli rahatsızlıklar için reçeteler yazmaktadır. Reçeteler belirli bir ilacı ve dozaj miktarını gösterir. Çoğu ilaç, kilogram (kg) başına miligram (mg) cinsinden dozaj miktarları için yönergelere sahiptir. Doktorlar, her hastanın kilosuna bağlı olarak ne kadar miligram ilaç kullanması gerektiğini öğrenmelidir. Bir hastanın ağırlığı yalnızca pound olarak biliniyorsa, doktorların bu ölçümü kilograma dönüştürmeleri ve sonra reçete için miligram miktarını bulmaları gerekir. Mg / kg ve mg / lbs arasında çok büyük bir fark vardır, bu nedenle doktorların kilo ölçümlerini doğru şekilde nasıl dönüştüreceklerini anlamaları şarttır. Doktorlar ayrıca reçetenin ne kadar süreceğini de belirlemelidir. Örneğin, bir hastanın ilaçlarını alması gerekiyorsa, günde üç kez bir hap söyleyin. Sonra bir ay hap yaklaşık 90 hap. Bununla birlikte, çoğu hasta kolaylık ve sigorta amacıyla iki veya üç aylık reçeteleri tercih eder. Doktorlar bu hesaplamaları zihinsel olarak hız ve doğrulukla yapabilmelidir.
Doktorlar ilacın hastanın vücudunda ne kadar kalacağını da düşünmelidir. Bu, hastanın vücutta yeterli miktarda ilacı tutmak için ilaçlarını ne sıklıkta alması gerektiğini belirler. Örneğin, bir hasta sabah 50mg belirli bir ilacı olan bir ilacı alır. Hasta ertesi gün uyandığında, vücutları ilacın% 40’ını yıkadı. Bu, 20mg’nin yıkandığı ve vücutta sadece 30mg kaldığı anlamına gelir. Hasta her sabah 50 mg hapını almaya devam ediyor. Bu, iki günün sabahında, hastanın ilk günden itibaren 30mg bıraktığı ve ikinci günün sabahından itibaren 50mg olan toplam 80 mg olduğunu gösterir. Bu devam ettikçe, doktorlar bir hastanın ilaçlarını ne sıklıkta alması gerektiğini ve ne kadar süreyle
İlaç kullandıktan sonra vücuttaki ilaç miktarı belli bir sürede belli bir oranda azalır (örneğin her saat başı% 10). Bu yüzde düşüş rasyonel bir sayı olarak ifade edilebilir, 1/10. Bu nedenle, her bir saatte, saatin sonundaki miktar 1/10 oranında azalırsa, kalan miktar saatin başlangıcındaki miktarın 9 / 10’u kadardır. Bu sabit rasyonel azalma geometrik bir dizi oluşturur. Bu nedenle, bir hasta 200 mg belirli bir ilacı olan bir ilacı alırsa, vücudundaki ilaçların her saat başı azalması aşağıdaki tabloda görülebilir. Başlangıç kolon saat başlangıcında sistem içinde arta kalan ilacın mg sayısını içerir Bitiş Kolon, bir saat sonunda sistemde kalan ilacın mg sayısını içerir.
Saat
başla
Son
1
200
9/10 x 200 = 180
2
180
9/10 x 180 = 162
3
162
9/10 x 162 = 145.8
.
.
.
Yukarıda gösterilen sayı dizileri geometrikdir, çünkü terimler arasında ortak bir oran vardır, bu durumda 9/10. Doktorlar bir hastanın reçeteli ilaçlarını ne sıklıkta alması gerektiğine hızlıca karar vermek için bu fikri kullanabilir.
İlaç titrasyonu
Bazı ilaçlar titre edilir, yani doz doktor veya protokol tarafından belirlenen parametrelere göre değişir. Yoğun bakım ünitesinde, bir hastanın örneğin idrar çıktısını saat başı çarpanlara ayırmak suretiyle hesaplanan değişken miktarda intravenöz ilaca ihtiyacı olabilir. İnsülin, hastanın sürekli değişen kan şekeri ölçümüne bağlı olarak titre edilebilir. Uyuşturucu titrasyonu, hemşirenin matematiksel becerilerine tam olarak konsantre olmasını gerektirir ve genellikle özel eğitim veya deneyime sahip hemşirelerle sınırlıdır.
Oranlar ve Oratılar
Hemşireler ilacı uygularken oranları ve oranları kullanırlar. Hemşireler bir hastanın kilosuna bağlı olarak ne kadar ilaca ihtiyacı olduğunu bilmek zorundadır. Hemşirelerin doktorun emirlerini anlayabilmeleri gerekir. Böyle bir emir, 25 mcg / kg / dak olarak verilebilir. Hasta 52 kg ağırlığındaysa, hasta bir saat içinde kaç miligram almalıdır? Bunu yapabilmek için hemşireler mikrogramları (mcg) miligrama (mg) dönüştürmek zorundadır. 1mcg = 0.001mg ise, bir oran belirleyerek 25mcg miktarını (mg olarak) bulabiliriz.
Çapraz çarparak ve bölerek, 25mcg = 0.025mg olduğunu görüyoruz. Hasta 52 kg ağırlığında ise, hasta dakikada 0.025 (52) = 1.3 mg alır. Bir saatte 60 dakika vardır, bu nedenle bir saat içinde hasta 1.3 (60) = 78mg almalıdır. Hemşireler günlük oranları ve oranları kullanırlar, aynı zamanda önemli birimleri dönüştürürler. Bu matematiği kısa sürede doğru ve verimli bir şekilde yapmak için kullandıkları özel “kısayollar” vardır.
Rakamlar doktorlara hastanın durumu hakkında çok bilgi verir. Beyaz kan hücresi sayıları genel olarak 4 ila 10 arasında sayısal bir değer olarak verilir. Ancak, 7.2 sayısının gerçekte her bir kan damlasında (yaklaşık bir mikrolitre) 7200 beyaz kan hücresi olduğu anlamına gelir. Aynı şekilde, bir kan örneğindeki kreatinin ölçüsü (böbrek fonksiyonunun ölçüsü), desilitre kan başına X mg olarak verilir . Doktorların, 1.3 ölçüsünün bir dereceye kadar böbrek yetmezliği anlamına gelebileceğini bilmeleri gerekir. Rakamlar, doktorların hastanın durumunu anlamalarına yardımcı olur. Enfeksiyon, hastalık veya hastalığın uyarı işaretleri olabilecek sağlık ölçümleri sağlarlar.
Vücut kitle indeksi
Tıp ve sağlık açısından, bir kişinin Beden Kitle İndeksi (BKİ) yararlı bir ölçüdür. BMI’niz kilonuza kilo cinsinden eşittir, çarpı 704.7, boyunuzun inç karesine bölünür. Bu yöntem çok fazla kas kütlesi olan kişiler için her zaman doğru değildir, çünkü kas ağırlığı yağ ağırlığından daha fazladır. Bu durumda, hesaplanan BMI ölçümü yanıltıcı olabilir. Bir kişinin BMI’sını bulan özel makineler var. 145 kiloluk bir kadının BMI’sini 5’6 ”yüksekliğinde aşağıdaki gibi bulabiliriz.
İlk önce, 5’6 ”yükseklik ölçüsünü 66” olan inç değerine dönüştürmemiz gerekiyor. O zaman, kadının BMI’si:
Bu normal bir Vücut Kitle İndeksidir. Normal bir BMI 25’ten azdır. 25 ve 29.9 arasındaki bir BMI’nin fazla kilolu olduğu ve 30’dan büyük bir BMI’nin obez olduğu düşünülmektedir. BMI ölçümleri doktorlara hastanın sağlığı hakkında bilgi verir. Doktorlar bu bilgileri hastalara sağlık önerileri sunmak için kullanabilir. Aşağıdaki resim, sağlık ve sağlıksız vücut kitle indekslerinin yaklaşık bir değerini veren bir BMI tablosudur.
CAT Taramaları
Tıp uzmanlarının matematiği kullanmasının en gelişmiş yollarından biri, CAT taramalarının kullanılmasıdır. CAT taraması, Bilgisayarlı Eksenel Tomografi Taraması adı verilen özel bir röntgen türüdür. Düzenli bir röntgen, vücudun belirli bir bölümünün yalnızca iki boyutlu bir görünümünü sağlayabilir. Daha sonra, x-ışını makinesi ile daha büyük bir kemik arasına daha küçük bir kemik gizlenirse, daha küçük kemik görülemez. Bir gölge gibi.
Vücudun organlarının, özellikle de beynin üç boyutlu bir sunumunu görmek çok daha faydalıdır. CAT taramaları, doktorların beynin içinde veya başka bir vücut organını üç boyutlu bir görüntü ile görmelerini sağlar . Bir CAT taramasında, röntgen cihazı yüzlerce farklı açıdan beyin (veya hangi vücut kısmı taranıyorsa) taranarak vücudun etrafında hareket eder. Ardından, bilgisayar tüm taramaları bir araya getirir ve üç boyutlu bir görüntü oluşturur. Her x-ışını makinesi beyin çevresinde tam bir devir gerçekleştirdiğinde, makine beynin ince bir dilim görüntüsünü üretmekte, başın tepesinden başlayarak ve boyuna doğru ilerlemektedir. CAT taraması tarafından oluşturulan üç boyutlu görünüm, doktorlara basit bir iki boyutlu röntgen olan çok daha fazla bilgi sağlar.
Matematik tıpta çok önemli bir rol oynar ve insanların yaşamları da dahil olduğu için hemşirelerin ve doktorların matematiksel hesaplamalarında çok doğru olmaları çok önemlidir. Rakamlar doktorlar, hemşireler ve hatta hastalar için bilgi sağlar. Sayılar, tıp alanında çok önemli olan bilgiyi iletmenin bir yoludur.
Matematiğin tıpta bir başka uygulaması litotriptördür. Bu, safra kesesi taşlarını ve böbrek taşlarını tedavi etmek için elips özelliğini kullanan tıbbi bir cihazdır. Daha fazla bilgi için Lithotripsy sayfasını ziyaret edin .
“Matematikçiler darılmasın da şizoid dünyalarında kendi kendilerine yaşıyorlar. Biz problemimizi anlatsak yüzde 100 çözebilirler. Elimizde 20 aminoasit var, proteinler bunların kombinasyonlarından oluşuyor. Bu kaosu ancak matematikçiler çözebilir. Matematikçilerin bildiğini biz, bizim bildiğimizi de onlar bilmiyor. Matematik bir milyon odalı bir saray. Bizim çözümümüz o odalardan birinde. Evrende matematik karşılığı olmayan hiçbir şey yok. Kanserin de var elbet. Yere tükürmenin, bir toz zerresinin havada uçuşunun hatta kaosun bile bir matematiği var. Kanserin mors alfabesini çözmemiz gerek.”
Elips, çok özel ve pratik bir konik bölümdür. Elipsin önemli bir özelliği de yansıtıcı özelliğidir. Bir elipsin yansıtıcı bir malzemeden yapılmış olduğunu düşünüyorsanız, o zaman bir odaktan yayılan bir ışık ışını elipsten yansıyacak ve ikinci odağın içinden geçecektir. Bu aynı zamanda sadece ışık ışınları için değil, aynı zamanda şok dalgaları dahil diğer enerji formları için de geçerlidir. Bir odakta üretilen şok dalgaları, elipsin dışına yansıyacak ve ikinci odaklamadan geçecektir. Elips için benzersiz olan bu karakteristik, faydalı bir tıbbi uygulamaya ilham vermiştir. Tıp uzmanları, elipsi böbrek taşlarını ve safra kesesi taşlarını etkili bir şekilde tedavi eden bir cihaz oluşturmak için kullandılar. Bir litotriptöracı bir böbrek taşını (veya safra taşı) başarıyla vücut tarafından geçirilebilecek küçük parçalara ayırmak için şok dalgalarını kullanır. Bu süreç litotripsi olarak bilinir.
Yukarıdaki şemada gösterildiği gibi, enerji ışını bir yüzeyden yansıdığında, yayılma açısı yansıma açısına eşittir.
Ekstrakorporeal Shockwave Litotripsi
Ekstrakorporeal Shockwave Litotripsi (ESWL), doktorların böbrek ve safra taşlarını açık cerrahi olmadan tedavi etmelerini sağlar. Bu alternatifi kullanarak, ameliyatla ilişkili riskler önemli ölçüde azalır. Daha az enfeksiyon olasılığı vardır ve cerrahi işlemden daha az iyileşme süresi gerekir. Litotriptör litotripside kullanılan alettir. Bir elipsin matematiksel özellikleri bu tıbbi buluş için temel sağlar.
Odaklar
Litotriptör makinesi, hastanın tarafına açılmaya dayanan yarı elips şeklinde bir parçaya sahiptir. Bir elips, bir elipsin üç boyutlu bir gösterimidir. Litotriptörün elipsin yansıtıcı özelliğini kullanarak çalışması için hastanın taşının elipsoidin bir odak noktasında ve diğer odadaki şok dalgası jeneratöründe olması gerekir. Hasta masaya yatırılır ve litotriptörün yanındaki konumuna taşınır. Doktorlar taş görüntüsünü korumak için floroskopik röntgen sistemi kullanırlar. Bu, taşın odak olarak doğru şekilde konumlandırılmasını sağlar. Taş, odak noktalarından biri gibi davrandığı için, taşın, litotriptörde bulunan odağa tam olarak doğru mesafede olması zorunludur. Bu, şok dalgalarının taşa yönlendirilmesi için çok önemlidir.
Yastık
Litotriptör ayrıca bir kuplaj cihazı içerir. Bu, ışınların vücuttan başarılı bir şekilde iletilmesi için gereklidir. Bir şekilde bir su balonu gibi bir yastık, yarı elipsoidin etrafına sarılır. Yastık su ile doldurulur ve hastanın tarafına dayanır. Yastık bir silikon membran kullanarak hastanın vücuduna kapatılır. Su ve yumuşak doku aynı yoğunluğa sahip olduğundan, şok dalgalarının vücudun dokularında güvenli bir şekilde dolaşmasına izin veren sudur. Taş daha büyük bir yoğunluğa sahiptir ve şok dalgaları tarafından parçalanmaktadır, ancak yumuşak doku sadece minimum hasar almaktadır. Yeni litotriptörler yapılmadan önce, hastalar aynı etkiyi yaratacak şekilde bir su banyosuna yatardı.
Şok Dalları
Elektrohidrolik, piezoelektrik ve elektromanyetik enerji sistemleri, taşı kırmak için gereken şok dalgalarını oluşturmak için elipsoidin odağını kullanır. Dalgalar bir odakta üretilir ve eliptik şekil nedeniyle, dalgalar taşın kendisi olan ikinci odaklanmaya yönlendirilir. Bu dalgaların tümü taşın kırılmasına neden olur ve sonunda vücut tarafından kolayca geçilebilecek birçok küçük parçaya bölünür.
Litotripsi süreci yaklaşık bir saat sürer. Hasta genellikle aynı gün eve geri dönebilir ve ameliyattan sonra sıklıkla gerekli olan uzun bir iyileşmeye maruz kalmaz. Litotripsi neredeyse ağrısızdır. Şokların titreşimi ve gürültüsü rahatsız edici olabilir ve bu yüzden çoğu hasta minimal anestezi gerektirir. Bu nedenlerden dolayı litotripsi birçok hasta için popüler bir tedavi haline geliyor.
